[논문 리뷰] $B_K$ with improved staggered fermions: analysis using SU(2) staggered chiral perturbation theory

Boram Yoon, T. Bae외 8명|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 22.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 MILC asqtad $2+1$ 편성 격자에서 개선된 스테이거드 페르미온을 사용하여 $B_K$ 매개변수의 정밀한 격자 QCD 계산을 제시한다. 네 개의 격자 간격을 사용하고, SU(2) 스테이거드 카이랄 양자역학론(SChPT)을 적용하여 카이랄 및 연속 근사 외삽을 제어한다. 주요 결과는 $B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$이며, 주요 불확실성은 1-loop 매칭 인자 절단에서 기인한다.

ABSTRACT

We report updated results for $B_K$ calculated using HYP-smeared staggered fermions on the MILC asqtad 2+1 flavor lattices. We use four different lattice spacings ($a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06 and 0.045 fm) to control the continuum extrapolation. We use SU(2) staggered chiral perturbation theory to do the data analysis. We find that $B_K( ext{NDR}, μ=2 ext{GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$ and $\hat{B}_K = B_K( ext{RGI}) = 0.720 \pm 0.010 \pm 0.033$. Here the first error is statistical and the second systematic. The dominant source of error is that due to our use of a truncated (one-loop) matching factor.

연구 동기 및 목표

• 카이랄 및 연속 근사 외삽에서 기인하는 체계적 오차를 줄임으로써 격자 QCD에서 $B_K$ 계산의 정밀도를 향상시키기 위해.
• SU(2) 스테이거드 카이랄 양자역학론(SChPT)을 적용하여 티스트 브레이킹 효과를 다루고, SU(3) SChPT보다 외삽 신뢰도를 향상시키기 위해.
• 네 개의 격자 간격과 정교한 피팅 방법을 사용하여 매칭 인자 및 이산화 효과에서 기인하는 불확실성을 줄이기 위해.
• 통계, 매칭, 이산화, 피팅 절차 기여도를 정량화하여 체계적인 오차 예산을 제공하기 위해.

제안 방법

• 연속 근사 외삽을 제어하기 위해, 네 개의 격자 간격($a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06, 0.045 fm)을 가진 MILC asqtad $2+1$ 편성 격자에서 HYP-스무딩된 복사 쿼크를 사용한다.
• 카이랄 및 티스트 브레이킹 효과를 모델링하기 위해 SU(2) SChPT를 적용하며, NLO 및 NNLO 피팅에서 카이랄 로그와 해석적 항을 포함한다.
• 카이랄 로그를 $F_0$를 통해, 해석적 항을 $X_P/\Lambda_\chi^2$에 포함한 4X3Y-NNLO SU(2) SChPT 형태를 사용해 $B_K$ 데이터를 피팅한다.
• 연속 근사 외삽을 위해 $B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$를 사용하며, 중심 값으로 선형 피팅을 사용하고, $a=0.045$ fm 결과를 체계적 오차 추정에 활용한다.
• 매칭 오차를 $\Delta B_K^{(2)} \approx B_K^{(1)} \times \alpha_s^2(1/a)$로 추정하며, 가장 작은 격자 간격을 사용해 절단 오차를 근사한다.
• 통합된 오차 예산을 위해 통계, 매칭, 이산화, 피팅, 유한 체적 효과를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 액션 스테이거드 계산에서 SU(2) SChPT는 SU(3) SChPT에 비해 $B_K$ 외삽 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ2 다수의 격자 간격과 개선된 복사 페르미온을 사용할 경우, $B_K$의 연속 근사 외삽에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 4 Fermion 연산자의 1-loop 페르미온 매칭에서 기인하는 불확실성은 $B_K$ 계산에서 얼마나 중요한가?
• RQ4 이산화 오차와 유한 체적 효과는 최종 $B_K$ 결과에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 실용적인 연속 근사 외삽 형태 $B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$는 잔류 $a^2 \alpha_s$ 의존성을 충분히 잘 기술하는가?

주요 결과

• 최종 결과로 $B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV})$ 는 $0.526 \pm 0.007$ (통계적) $\pm 0.024$ (체계적)이며, 후자는 주로 1-loop 매칭 절단에서 기인한다.
• 재규격화된 $\hat{B}_K = B_K(\text{RGI})$ 는 $0.720 \pm 0.010$ (통계적) $\pm 0.033$ (체계적)으로 산출되었다.
• C4 및 F2 앤셈에서 측정 수를 늘림으로써 통계 오차가 이전 작업의 1.7%에서 1.4%로 감소하였다.
• 초미세 U1 앤셈($a \approx 0.045$ fm)을 포함함으로써 매칭 오차가 5.5%에서 4.4%로 감소하였다.
• 이산화 오차는 U1 결과를 연속 근사 외삽 값과 비교하여 약 0.10%로 추정되었지만, 이는 과소 평가될 수 있다.
• 복사 도메인 월 페르미온을 사용한 이전 계산과 일치하지만, 비파라미터적 매칭 대신 1-loop 매칭에 의존함으로써 총 오차가 더 크며(5%) 지속된다.