[논문 리뷰] Back to post-Newtonian: parametrized-4.5PN TaylorF2 approximant(s) and tail effects to quartic nonlinear order from the effective one body formalism

Francesco Messina, Alessandro Nagar|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 23.

High-pressure geophysics and materials인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 효과적 일체체(EOB) 형식에서 5.5PN 차수까지 고차 항의 꼬리 효과를 포함한 파arametrized 4.5PN TaylorF2 근사식을 유도한다. 4PN 차수의 효과적 진폭 매개변수 하나로도 마지막 안정 궤도까지 IMRPhenomD의 위상 진동을 정확히 재현할 수 있음을 보여주며, 이는 소질량 이진 시스템 탐색에서 표준 3.5PN TaylorF2 대신 EOB 기반 고차 근사식을 사용할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

By post-Newtonian (PN) expanding the well-known, factorized and resummed, effective-one-body energy flux for circularized binaries we show that: (i) because of the presence of the resummed tail factor, the 4.5PN-accurate tails-of-tails-of-tails contribution to the energy flux recently computed by Marchand et al. [Class. Q. Grav. 33 (2016) 244003] is actually contained in the resummed expression; this is also the case of the the next-to-leading-order tail-induced spin-orbit term of Marsat et al. [Class. Q. Grav. 31 (2014) 025023]; (ii) in performing this expansion, we also obtain, for the first time, the explicit 3.5PN leading-order tail-induced spin-spin flux term; (iii) pushing the PN expansion of the (nonspinning) EOB flux up to 5.5PN order, we compute 4PN, 5PN and 5.5PN contributions to the energy flux, though in a form that explicitly depends on, currently unknown, 4PN and 5PN non-test-mass corrections to the factorized waveform amplitudes. Within this (parametrized) 4.5PN accuracy, we calculate the TaylorF2 approximant. Focusing for simplicity on the nonspinning case and using the numerical-relativity calibrated IMRPhenomD waveform model as benchmark, we demonstrate that it is possible to reproduce the derivative of the IMRPhenomD phase (say up to the frequency of the Schwarzschild last-stable-orbit) by flexing only a 4PN effective waveform amplitude parameter. A preliminary analysis also illustrates that similar results can be obtained for the spin-aligned case provided only the leading-order spin-orbit and spin-spin terms are kept. Our findings suggest that this kind of, EOB-derived, (parametrized), higher-order, PN approximants may serve as promising tools to construct Inspiral-Merger-Ringdown phenomenological models or even to replace the standardly used 3.5PN-accurate TaylorF2 approximant in searches of small-mass binaries.

연구 동기 및 목표

• 효과적 일체체(EOB) 에너지 흐름의 후뉴턴 확장(post-Newtonian, PN)을 5.5PN 차수까지 확장하고, 복합 꼬리 효과를 포함한다.
• EOB 형식에서 이전에 알려지지 않은 고차 꼬리 유도 스핀-스핀 및 스핀-오비트 흐름 기여를 식별하고 추출한다.
• 소형 이진 병합의 위상 진동을 정확히 모델링할 수 있는 파arametrized 4.5PN TaylorF2 근사식을 구축한다.
• 단일 4PN 효과적 진폭 매개변수로 수치相对론 보정된 IMRPhenomD 모델의 위상 진동을 재현할 수 있는지 테스트한다.
• 소질량 이진 시스템 탐색에서 표준 3.5PN TaylorF2 대신 EOB 기반 고차 근사식을 사용할 수 있는지 가능성 탐색

제안 방법

• 복합 꼬리 요소를 포함한 인자화되고 복합화된 EOB 에너지 흐름의 후뉴턴 확장으로, 고차 꼬리 효과를 포착한다.
• EOB 형식에서 3.5PN 최초 꼬리 유도 스핀-스핀 흐름 항을 처음으로 명시적으로 유도한다.
• PN 확장을 5.5PN 차수까지 확장하여 에너지 흐름에 4PN, 5PN, 5.5PN 기여를 도출하지만, 이는 아직 알려지지 않은 4PN 및 5PN 비시험 질량 보정에 의존한다.
• 확장된 EOB 흐름을 사용하여 4PN 차수에서 조정 가능한 진폭 매개변수를 가진 파arametrized 4.5PN TaylorF2 근사식을 구축한다.
• 비스핀 케이스에서 IMRPhenomD 웨이브폼 모델과의 비교를 통해 마지막 안정 궤도 주파수까지의 위상 정확도를 평가한다.
• 일반화 가능성 평가를 위해 스핀 정렬 케이스로의 초보적 확장을 수행하며, 주로 최초 스핀-오비트 및 스핀-스핀 항만을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EOB 형식은 최근 Marchand 등에 의해 계산된 4.5PN-정밀도 꼬리-꼬리-꼬리 기여를 재현할 수 있는가?
• RQ2 EOB 프레임워크 내에서 3.5PN 최초 꼬리 유도 스핀-스핀 흐름 항의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ3 파arametrized 4.5PN TaylorF2 근사식의 단일 4PN 효과적 진폭 매개변수로 IMRPhenomD 모델의 위상 진동을 어느 정도 재현할 수 있는가?
• RQ4 스핀 정렬 케이스에서도 최초 스핀 항만을 사용해 유사한 위상 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ5 EOB 기반 고차 PN 근사식은 소질량 이진 시스템 탐색에서 표준 3.5PN TaylorF2의 유효한 대체 수 Mittel이 될 수 있는가?

주요 결과

• 복합화된 EOB 형식은 자연스럽게 4.5PN 꼬리-꼬리-꼬리 기여를 포함하며, 최근 독립 계산과의 일치를 확인한다.
• 3.5PN 최초 꼬리 유도 스핀-스핀 흐름 항이 EOB 프레임워크에서 처음으로 명시적으로 유도되었다.
• 5.5PN 정밀도 EOB 흐름 확장은 4PN, 5PN, 5.5PN 기여를 도출하지만, 이는 아직 알려지지 않은 4PN 및 5PN 비시험 질량 보정에 의존한다.
• 파arametrized 4.5PN TaylorF2 근사식의 단일 4PN 효과적 진폭 매개변수만으로도 슈바르츠실트 마지막 안정 궤도 주파수까지 IMRPhenomD 위상 진동을 정확히 재현할 수 있다.
• 초기 결과에 따르면, 최초 스핀-오비트 및 스핀-스핀 항만 포함할 경우 스핀 정렬 케이스에서도 유사한 위상 정확도를 달성할 수 있다.
• 본 연구는 EOB 기반 파arametrized 고차 PN 근사식이 현상학적 인spir레이션-머지-링다운 모델을 구축하거나 소질량 이진 시스템 탐색에서 표준 3.5PN TaylorF2를 대체하는 데 효과적인 도구가 될 수 있음을 시사한다.