[논문 리뷰] Bell's Theorem Begs the Question

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 19.

Philosophy and History of ScienceArts and Humanities인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 벨의 정리가 국소적 실재론을 배제하는 데 성립하지 않도록, 비가환 관측량에 대한 기대값의 가환성 가정을 정당화할 수 없이 하고 있음을 주장한다. 이는 $±2$의 경계를 증명하고자 하는 바를 이미 전제로 하고 있는 것과 동치이다. 이러한 오류가 수정되면 국소적 실재론적 경계는 $±2\sqrt{2}$로 나타나며, 이는 양자역학과 일치한다. 따라서 벨의 결론, 즉 실험으로 국소적 실재론이 배제된다는 것은 잘못된 것이다.

ABSTRACT

I demonstrate that Bell's theorem is based on circular reasoning and thus a fundamentally flawed argument. It unjustifiably assumes the additivity of expectation values for dispersion-free states of contextual hidden variable theories for non-commuting observables involved in Bell-test experiments, which is tautologous to assuming the bounds of $\pm2$ on the Bell-CHSH sum of expectation values. Its premises thus assume in a different guise the bounds of $\pm2\,$ it sets out to prove. Once this oversight is ameliorated from Bell's argument by identifying the impediment that leads to it and local realism is implemented correctly, the bounds on the Bell-CHSH sum of expectation values work out to be ${\pm2\sqrt{2}}$ instead of ${\pm2}$, thereby mitigating the conclusion of Bell's theorem. Consequently, what is ruled out by any of the Bell-test experiments is not local realism but the linear additivity of expectation values, which does not hold for non-commuting observables in any hidden variable theories to begin with. I also identify similar oversight in the GHZ variant of Bell's theorem, invalidating its claim of having found an inconsistency in the premisses of the argument by EPR for completing quantum mechanics. Conceptually, the oversight in both Bell's theorem and its GHZ variant traces back to the oversight in von Neumann's theorem against hidden variable theories identified by Grete Hermann in the 1930s.

연구 동기 및 목표

• 국소적 실재론에 반대하는 결론을 뒤엎는 원인인 벨의 정리에서 순환적 추론의 결함을 밝혀내는 것.
• 숨겨진 변수 이론에서 비가환 관측량에 대한 기대값의 선형 가환성 가정이 정당화되지 않으며, 순환적임을 보여주는 것.
• 기대값의 가환성 가정을 하지 않을 때 국소적 실재론적 모델링 하에서 벨-체쉬 상관합의 정확한 경계를 재유도하여, $±2\sqrt{2}$임을 보여주는 것.
• 벨-테스트 실험들이 국소적 실재론을 배제하지는 않지만, 비가환 관측량에 대한 기대값의 선형 가환성 가정이 잘못되었음을 밝혀내는 것.
• 분산 없는 숨겨진 변수 이론이 비가환 관측량에 대해 기대값의 선형 가환성을 본질적으로 위반하므로, 이 가정이 물리적으로 정당하지 않음을 밝혀내는 것.

제안 방법

• 벨-체쉬 부등식의 수학적 구조를 분석하고, 비가환 관측량에 대한 기대값의 가환성 가정이 핵심 결함임을 밝힌다.
• 기대값이 연산자의 고유값과 일치하는 분산 없는 숨겨진 변수 상태를 사용하여 벨-체쉬 합의 유도를 재구성한다.
• 숨겨진 변수 이론에서 비가환 관측량을 다룰 때, 기대값의 정당하지 않은 선형 조합을 피하는 올바른 대수적 처리를 적용한다.
• 스핀 측정 설정의 맥락에서 벡터 크기 $||{\bf n}||$를 분석하여, 벨-체쉬 합의 수정된 상한 경계를 $±2\sqrt{2}$로 유도한다.
• 기하학적 및 대수적 방법을 사용하여 측정 설정의 외적 곱으로 유도된 벡터의 크기를 유한하게 제한하여, $0 \leq ||{\bf n}|| \leq 2$임을 보이며, 이는 수정된 경계로 이어진다.
• 기대값의 $±2$ 경계는 국소적 실재론 자체의 결과가 아니라, 정당하지 않은 가환성 가정에서 비롯됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벨의 정리가 숨겨진 변수 이론에서 비가환 관측량에 대한 기대값의 가환성 가정을 정당화할 수 없는 가정에 기반하는가?
• RQ2 벨-체쉬 합의 $±2$ 경계는 논리적으로 유도된 것인가, 아니면 순환적으로 가정된 것인가?
• RQ3 기대값의 가환성 가정을 하지 않을 때 국소적 실재론적 경계는 무엇인가?
• RQ4 이 분석에 따르면 왜 벨-테스트 실험들이 국소적 실재론을 배제하지 않는가?
• RQ5 비가환 관측량의 성질이 분산 없는 숨겨진 변수 이론에서 기대값의 가환성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 벨의 정리에서 비가환 관측량에 대한 기대값의 선형 가환성 가정은 순환적이다. 이는 증명하고자 하는 $±2$ 경계를 이미 전제로 하고 있기 때문이다.
• 이 가정이 제거되면, 국소적 실재론적 벨-체쉬 합의 정확한 경계는 $±2\sqrt{2}$로 나타나며, 양자역학 예측과 일치한다.
• 기대값의 $±2$ 경계는 국소적 실재론의 결과가 아니라, 정당하지 않은 가환성 가정에서 비롯된다.
• 분산 없는 숨겨진 변수 이론은 비가환 관측량에 대해 기대값의 선형 가환성을 지원하지 않으며, 따라서 이 가정은 물리적으로 정당하지 않다.
• 벨-테스트 실험들은 국소적 실재론을 배제하지 않지만, 비가환 관측량에 대한 기대값의 선형 가환성 가정을 배제한다. 이 가정은 실제로 그러한 이론들에서는 성립하지 않기 때문이다.
• 측정 설정에서 유도된 벡터 크기 $||{\bf n}||$는 0에서 2 사이로 제한되며, 이는 벨-체쉬 합의 수정된 경계 $±2\sqrt{2}$로 이어진다.