[논문 리뷰] Beltrami Representation and its applications to texture map and video compression

Lok Ming Lui, Ka Chun Lam외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 18.

Computer Graphics and Visualization Techniques참고 문헌 40인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 삼각형 면 위의 절댓값이 1 미만인 복소수 함수인 벨트라미 표현의 푸리에 근사 기반으로 이항 표면 호메오모르피스를 위한 새로운 압축 방법을 제안한다. 표면 사상과 그 벨트라미 표현 간의 1대1 대응 관계를 활용하고, 정확한 복원을 위한 새로운 선형 벨트라미 해법기를 사용함으로써, 이중성(1대1 및 전사)을 유지하면서 저장 용량을 최대 2/3까지 줄일 수 있다. 이 방법은 텍스처 매핑과 비디오 압축에서 뛰어난 압축 성능을 제공하여, 움직임 벡터 필드에 대해 최대 56:1의 압축 비율을 달성하면서도 품질 손실이 거의 없이 구현된다.

ABSTRACT

Surface parameterizations and registrations are important in computer graphics and imaging, where 1-1 correspondences between meshes are computed. In practice, surface maps are usually represented and stored as 3D coordinates each vertex is mapped to, which often requires lots of storage memory. This causes inconvenience in data transmission and data storage. To tackle this problem, we propose an effective algorithm for compressing surface homeomorphisms using Fourier approximation of the Beltrami representation. The Beltrami representation is a complex-valued function defined on triangular faces of the surface mesh with supreme norm strictly less than 1. Under suitable normalization, there is a 1-1 correspondence between the set of surface homeomorphisms and the set of Beltrami representations. Hence, every bijective surface map is associated with a unique Beltrami representation. Conversely, given a Beltrami representation, the corresponding bijective surface map can be exactly reconstructed using the Linear Beltrami Solver introduced in this paper. Using the Beltrami representation, the surface homeomorphism can be easily compressed by Fourier approximation, without distorting the bijectivity of the map. The storage memory can be effectively reduced, which is useful for many practical problems in computer graphics and imaging. In this paper, we proposed to apply the algorithm to texture map compression and video compression. With our proposed algorithm, the storage requirement for the texture properties of a textured surface can be significantly reduced. Our algorithm can further be applied to compressing motion vector fields for video compression, which effectively improve the compression ratio.

연구 동기 및 목표

• 컴퓨터 그래픽스 및 영상 분야에서 이항 표면 사상을 3D 좌표로 저장할 경우 발생하는 높은 저장 용량과 대역폭 요구를 해결하기 위해.
• 데이터 감소 과정 중에도 표면 호메오모르피스의 이항성(1대1 및 전사)을 유지하는 압축 체계를 개발하기 위해.
• 텍스처 매핑과 비디오의 움직임 벡터 필드를 벨트라미 표현을 통해 표현함으로써 효율적인 압축을 가능하게 하기 위해.
• 표면 사상을 그들의 벨트라미 표현에서 정확히 복원하기 위한 선형 벨트라미 해법기를 도입하기 위해.
• 벨트라미 표현에 대한 푸리에 근사가 이중성을 손상시키지 않으면서도 고압축 비율을 달성할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 표면 호메오모르피스를 삼각형 면 위의 복소수 함수인 벨트라미 표현으로 표현하며, 이는 局부적 등각 변형을 코딩한다.
• 적절한 정규화 하에 표면 사상과 벨트라미 표현 간의 1대1 대응 관계를 활용하여 사상의 단사성과 전사성을 보장하는 복원을 수행한다.
• PDE 기반 수치적 방법을 사용하여 벨트라미 표현에서 표면 사상을 정확히 복원할 수 있는 선형 벨트라미 해법기를 도입한다.
• 벨트라미 표현에 푸리에 근사를 적용하여 데이터를 압축하며, 오직 절댓값 노름이 1 미만이라는 낮은 제약 조건을 활용해 이중성을 유지한다.
• 압축된 벨트라미 표현을 사용하여 텍스처 매핑과 비디오의 움직임 벡터 필드를 복원하고, 3D 좌표 직접 저장 방식을 대체한다.
• 텍스처가 있는 표면과 비디오 시퀀스에 대한 실험을 통해 재구성된 데이터의 PSNR와 압축 비율을 측정함으로써 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벨트라미 표현을 사용하여 이항 표면 사상을 압축하면서도 그 이항성 특성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 벨트라미 표현에 대한 푸리에 근사가 이중성의 손실 없이 고압축 비율을 달성할 수 있는가?
• RQ3 선형 벨트라미 해법기는 벨트라미 표현에서 표면 사상을 최소한의 오차로 얼마나 효과적으로 복원하는가?
• RQ4 벨트라미 기반 압축은 텍스처 매핑과 비디오의 움직임 벡터 필드에 대해 얼마나 높은 수준의 저장 용량 감소를 가능하게 하는가?
• RQ5 압축된 움직임 벡터 필드는 전체 비디오 압축 비율과 시각적 품질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 벨트라미 표현과 푸리에 근사를 활용하여 표면 호메오모르피스의 저장 용량을 최대 66% 감소시킨다(원본 크기의 1/3).
• 선형 벨트라미 해법기는 높은 수치 정밀도로 벨트라미 표현에서 이항 표면 사상을 정확히 복원할 수 있다.
• 움직임 벡터 필드는 0.5%의 푸리에 계수만으로도 최대 56:1의 압축 비율을 달성할 수 있으며, 재구성된 P-프레임의 PSNR는 90 이상을 유지한다.
• 다중 사이클을 거친 후에도 재구성된 P-프레임의 PSNR는 여전히 약 90에 가까워, 움직임 벡터 필드에서 오차 누적이 거의 없음을 시사한다.
• 비디오 파일 크기의 약 1/3을 차지하는 움직임 벡터 필드를 압축함으로써 총 비디오 저장 용량을 약 32% 감소시킬 수 있다.
• 원본과 압축된 P-프레임 간에 눈에 띄는 차이가 없으며, 낮은 비트레이트에서도 높은 시각적 정밀도를 확보함을 보여준다.