[논문 리뷰] Braiding Majorana zero modes in spin space: from worldline to worldribbon

Xun-Jiang Luo, Yingping He외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 06.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스핀을 갖는 초도체/2차원 위상 절연체/자성 절연체(스핀을 갖는 SC/2DTI/FI) 이종구조에서 MZM의 스핀 자유도를 단서적으로 뒤틀어 MZM을 융합 없이 꼬는 방법을 제안한다. FI의 자화를 π(단일 꼬임) 또는 2π(완전 꼬임)로 돌림으로써 스핀 뒤틀림을 통해 MZM이 위상적으로 꼬이게 되며, 이는 월드리본의 뒤틀림에 해당하여 융합 없이 강건한 비아벨 통계를 달성한다.

ABSTRACT

We propose a scheme to braid Majorana zero modes (MZMs) through steering the spin degree of freedom, without moving, measuring, or more generically fusing the modes. For a spinful Majorana system, we show that braiding two MZMs is achieved by adiabatically reversing the Majorana spins, which topologically corresponds to twisting two associated worldribbons, the extention of worldlines that track the braiding history of MZMs. We demonstrate the feasibility of applying the current scheme to the superconductor/2D-topological-insulator/ferromagnetic-insulator (SC/2DTI/FI) hybrid system which is currently under construction in experiment. A single braiding of two MZMs is precisely achieved by adiabatically reversing the FI magnetization, not relying on details of the reversing path, and the braiding operation is shown to be stable against local imperfections such as the static and dynamical disorder effects. The stability is a consequence of the intrinsic connection of the current scheme to topological charge pumping. The proposed device involves no auxiliary MZMs, rendering a minimal scheme for observing non-Abelian braiding and having advantages with minimized errors for the experimental demonstration.

연구 동기 및 목표

• 고전적인 융합 기반 접근법의 복잡성과 오류를 피하기 위해 고체계에서 MZM을 융합 없이 꼬는 방법을 개발하는 것.
• MZM 꼬임이 물리적으로 이동시키거나 융합시키는 대신 스핀 자유도를 조작하는 것으로 달성될 수 있음을 보여주는 것.
• 위상적 양자계산에서 비아벨 통계를 관측하기 위한 최소한의 실험적으로 실현 가능한 체계를 확립하는 것.
• 불규칙한 꼬임 경로나 정적/동적 불순물과 같은 국소적 결함에 대해 위상적 보호를 통해 강건함을 보이는지 확인하는 것.
• 이 체계가 위상 전하 펌프와 연결되어 있어 성공적인 꼬임의 증거로 양자화된 전하 운반을 제공하는지 확인하는 것.

제안 방법

• 자성 절연체(FI)의 자화를 π(단일 꼬임) 또는 2π(완전 꼬임)로 단서적으로 돌림으로써 스핀 뒤틀림을 통해 두 MZM을 꼬는 것을 제안한다.
• 공간적으로 의존하는 조잔 필드와 s-파동 초도성 쌍화를 갖는 스핀을 갖는 마조라나 해밀토니안을 사용하여 시스템을 모델링한다.
• 월드리본 형식을 사용하여 꼬임의 역사를 기술하며, 리본의 뒤틀림이 비아벨 통계에 해당한다.
• 전자와 홀 과정을 연결하기 위해 전자-홀 대칭성을 적용한 Kitaev-Kitaev-Kitaev(K-K-K) 형식을 사용하여 산란 계수와 전하 펌프를 분석한다.
• 시간 도함수를 통한 산란 진폭의 변화를 통해 전하 펌프 속도를 유도하며, 자화가 완전히 돌 때 양자화된 전하 이동이 발생함을 보여준다.
• 현재 실험적으로 제작 중인 SC/2DTI/FI 이종구조에 이 방법을 적용하여 실현 가능성과 강건성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 조작만으로 물리적 이동이나 융합 없이 MZM을 꼬는 것이 가능한가?
• RQ2 FI 자화의 단서적 회전이 MZM의 위상적 꼬임을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 비아벨 통계의 맥락에서 스핀 뒤틀림과 월드리본 위상 기하학 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 불규칙한 꼬임 경로나 불순물과 같은 국소적 결함에 대해 꼬임 작동이 얼마나 강건한가?
• RQ5 이 체계에서 위상 전하 펌프가 성공적인 MZM 꼬임의 측정 가능한 서명으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 단일 꼬임은 FI 자화를 π로 단서적으로 돌림으로써 두 MZM을 꼬게 하며, 이는 관련 월드리본의 반전 휘어짐에 해당한다.
• 완전 꼬임은 FI 자화를 2π로 돌림으로써 월드리본의 완전한 뒤틀림과 함께 매 MZM 쌍당 e의 양자화된 전하 펌프를 초래한다.
• 전하 펌프는 정적 및 동적 불순물에 대해 양자화되어 있고 강건하며, 분석적 및 수치 계산으로 확인되었다.
• 이 체계는 위상 전하 펌프와의 연결로 인해 위상적으로 보호되어 있어 불규칙한 꼬임 경로에서도 정밀도가 유지된다.
• 보조 MZM이 필요 없기 때문에 실험적 비아벨 꼬임 관측을 위한 최소화되고 오차가 최소화된 플랫폼이다.
• 수치 결과는 초도성 갭 내에서 ΔQ′ = e∫ρ′(E)r_ee²dE의 전하 펌프를 확인하여 과정의 위상적 성격을 검증한다.