[논문 리뷰] Canonical formulation of Pais-Ulhenbeck action and resolving the issue of branched Hamiltonian

Kaushik Sarkar, Nayem Sk외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고차원 중력 이론에서 경계에서 리치 스칼라(R)를 고정함으로써 캐논ical 형식의 모순을 해결하는 것을 제안한다. 특히 오스트로그라츠키 및 디랙의 방법에서 속도를 고정할 경우 발생하는 지브스-하위킨-요르크(GHY) 경계항의 손실과 분기된 해밀토니안 문제를 해결한다. 보조 변수를 도입하고 R 고정을 적용함으로써 호로비츠의 형식을 수정함으로써, 고차원 온도수와 중력 작용 사이에 일대일 대응을 수립하고, 단일한 캐논ical 변환으로 표현되지 않는 해밀토니안을 도출한다. 이는 고차항을 통해 유니타리성 문제를 조정한다.

ABSTRACT

Shortcomings of Dirac's constrained analysis in the context of fourth order Pais-Uhlenbeck oscillator action and the appearance of badly affected phase-space Hamiltonian for a generalized fourth order oscillator action, following Ostrogradski, Dirac and Horowitz's formalism, require a viable canonical formulation. This is achieved only after fixing appropriate variables at the end points and taking care of the counter surface terms obtained from variational principle. In the process a one-to-one correspondence between different higher order theories has been established. On the other hand the issue of branched Hamiltonian appearing in the presence of velocities with degree higher than two in the Lagrangian, has not been resolved uniquely as yet. However, often such terms appear with higher order theory, gravity in particular. Here we show that canonical formulation of higher order theory takes care of the issue elegantly.

연구 동기 및 목표

• 고차원 중력의 캐논ical 형식에서 오스트로그라츠키 및 디랙의 방법이 속도를 고정함으로써 GHY 경계항을 상실하는 불일치를 해결하기 위해.
• 특히 가속도와 곡률의 역할에 관해 다양한 고차원 이론 간의 경계 조건 불일치 문제를 다루기 위해.
• 리치 스칼라(R) — 가속도의 대체 척도로 기능함 — 를 경계에서 고정함으로써 고차원 이론에 대한 통합적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 경계에서 R을 고정하는 것이 스칼라-텐서 등가성과 노터 대칭성과 일치함을 보여주기 위해. 이는 R이 일정해야 한다는 요구 조건을 충족함.
• GHY 항을 유지하고, 유일한 캐논ical 변환으로 표현되지 않는 해밀토니안 형식을 가능하게 하는 수정된 호로비츠 형식을 개발하기 위해.

제안 방법

• 스칼라-텐서 등가성과 노터 대칭성과의 일치를 위해 경계에서 속도 대신 리치 스칼라(R)를 고정하는 것을 제안함.
• R 고정을 수용할 수 있도록 호로비츠의 보조 변수 기법을 수정하여 고차원 작용과의 호환성을 확보함.
• 보조 변수 방법을 사용하여 고차원 온도수와 중력 작용 사이에 일대일 대응을 수립하는 캐논ical 형식을 구성함.
• 수정된 형식을 사용해 해밀토니안을 유도함. 이는 표준 오스트로그라츠키 또는 디랙 해밀토니안과 캐논ical 변환으로 연결되지 않음을 보여줌.
• 고차항(예: R²)이 다가치성 문제를 억제하고 유니타리성을 복원함으로써 분기된 해밀토니안을 조정할 수 있음을 입증함.
• 등방성 및 균일한 우주론에 이 형식을 적용하여, 확률적 해석이 가능한 슈뢰딩거 유사 방정식이 잘 정의됨을 보임.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 오스트로그라츠키 또는 디랙의 형식에서 경계에서 속도를 고정할 경우 고차원 중력 이론에서 지브스-하위킨-요르크(GHY) 경계항이 손실되는가?
• RQ2 GHY 항을 유지하고 스칼라-텐서 등가성을 존중하는 일관된 캐논ical 형식을 고차원 중력 이론에 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ3 리치 스칼라(R)가 경계 조건으로서 수행하는 역할은 무엇이며, 왜 속도나 외적 곡률을 고정하는 것보다 더 물리적으로 일관된가?
• RQ4 보조 변수를 사용한 수정된 호로비츠 형식이 표준 형식과 캐논ical 변환으로 연결되지 않는 고유한 해밀토니안을 도출할 수 있는가?
• RQ5 고차항 곡률 항(예: R²)은 어떻게 분기된 해밀토니안 문제를 조정하고 양자 시진화에서 유니타리성을 복원하는가?

주요 결과

• 경계에서 리치 스칼라(R)를 고정하는 것이 지브스-하위킨-요르크(GHY) 경계항을 유지하기 위해 필수적임을 보여주며, 이는 블랙홀 엔트로피와 물리적으로 연결됨.
• R을 경계에서 고정하는 제안된 방법은 스칼라-텐서 등가성과 일치함. 주니어 프레임과 아이인슈타인 프레임 모두에서 R이 일정해야 함.
• 고차원 중력에서의 노터 대칭성은 R이 일정해야 한다고 요구함으로써, R을 경계에서 고정하는 것에 이론적 정당성을 제공함.
• 수정된 호로비츠 형식은 고차원 온도수와 중력 작용 사이에 일대일 대응을 수립하여, 표준 형식과 캐논ical 변환으로 연결되지 않는 고유한 해밀토니안을 도출함.
• R²와 같은 고차항은 다가치성 문제를 억제함으로써 슈뢰딩거 방정식에서 잘 정의된 확률적 해석을 가능하게 함.
• 결과로 도출된 캐논ical 형식은 고전적 인플레이션 해에 대해 강하게 집중된 반사적 양자역학적 근사로 이어지며, 물리적 타당성을 뒷받침함.