[논문 리뷰] Chaos, decoherence and emergent extradimensions in D-brane dynamics with fluctuations

David Viennot, Lucile Aubourg|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비가환 D2-브레인과 프로브 D0-브레인 사이에 편안하게 늘어진 페르미온 스트링으로 구성된 양자 시스템을 조사한다. 여기서 양자 변동은 D2-브레인의 역학에서 고전적 및 양자적 난장을 유도한다. 슈뢰딩거-쿠퍼만 형식을 사용하여, 저자들은 이러한 난장 환경이 스트링의 스핀 상태에서 디코herence를 일으키며, 이는 공명 수평선으로 특징지어지며, 변동으로부터 여섯 개인 차원이 나타나게 되어 스트링의 시각에서 3차원 공간이 10차원으로 확장됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study, by using tools of the dynamical system theory, a fermionic string streched from a non-commutative D2-brane (stack of D0-branes in the BFSS model) to a probe D0-brane as a quantum system driven by a chaotic system, the (classical and quantum) chaos being induced in the D2-brane dynamics by quantum fluctuations. We show that this dynamics with fluctuations induces a decoherence phenomenon on the reduced density matrix of the fermionic string which is characteristic of the chaotic behaviour since it presents an horizon of coherence. Moreover we show that this dynamics is associated with an invariant torus which involves extradimensions emerging from the fluctuations for the viewpoint of the fermionic string, extending a three dimensional space by six compact dimensions. The situation studied can be considered as a model of qubit (supported by the fermionic string) in interaction with a quantum black hole (modelized by the non-commutative D2-brane).

연구 동기 및 목표

• BFSS 매트릭스 모델에서 비가환 D2-브레인으로 표현된 양자 블랙홀을 모델링하는 큐비트(페르미온 스트링 스핀)를 연구한다.
• D2-브레인 역학에서의 양자 변동이 페르미온 스트링의 공명에 영향을 주는 고전적 및 양자적 난장이 어떻게 유도되는지 조사한다.
• 페르미온 스트링의 시각에서, 난장 변동으로부터 압축된 추가 차원이 어떻게 탄생하는지 분석한다.
• 양자 시스템이 고전적 난장 시스템에 의해 구동될 때의 역학을 연구하기 위해 슈뢰딩거-쿠퍼만 형식을 적용한다.
• 수치적 시뮬레이션과 시각화를 통해 탄생한 추가 차원의 기하학과 공명 역학을 분석한다.

제안 방법

• 시스템은 BFSS 매트릭스 모델을 사용하여 모델링되며, N개의 D0-브레인이 비가환 D2-브레인을 형성하고, 헤르미트 행렬 X_i로 표현된다.
• 양자 변동은 σ = 0.01인 가우시안 분포의 초기 조건을 통해 도입되며, 이는 D2-브레인에서 열화 및 난장 역학을 유도한다.
• 페르미온 스트링은 ℂ² ⊗ ℂ^N의 상태로 기술되며, 그 스핀 자유도는 D0-브레인 위치와 얽힌 큐비트를 나타낸다.
• D2-브레인 역학에 슈뢰딩거-쿠퍼만 형식이 적용되어, 난장 흐름에 의해 구동되는 양자 시스템의 분석이 가능해진다.
• 유한 차원 힐베르트 공간 절단 내에서 CCR 및 su(1,1) 대수 관계를 유지하기 위해, 수치 시뮬레이션에서 재정규화된 교환자(Commutator)를 사용한다.
• 탄생한 추가 차원은 변동 행렬의 시간 진화로부터 재구성되며, 수치적 절단을 통해 비정규 6토러스로 시각화된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D2-브레인 역학에서의 양자 난장은 페르미온 스트링의 감소 밀도 행렬에서 디코herence를 유도하는가?
• RQ2 슈뢰딩거-쿠퍼만 형식은 고전적 난장 시스템에 의해 구동되는 양자 시스템에서 공명 수평선을 감지할 수 있는가?
• RQ3 D2-브레인의 양자 변동이 페르미온 스트링의 시각에서 압축된 추가 차원을 유도하는가?
• RQ4 탄생한 추가 차원의 기하학은 초기 변동 매개변수와 시스템 크기에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 D0-브레인의 수(N) 변화에 따라 디코herence 서명이 강인한가?

주요 결과

• 페르미온 스트링의 감소 밀도 행렬은 공명 수평선을 보이며, 이는 난장 역학의 특징으로, 지속적인 양자 공명이 끝나기 전의 유한한 기간을 나타낸다.
• 양자 변동 하에서 D2-브레인 역학은 위상 공간에 정적 토러스를 보이며, 고전적 난장의 존재를 확인한다.
• 슈뢰딩거-쿠퍼만 형식은 페르미온 스트링의 효과적 공간이 여섯 개인 압축된 추가 차원을 포함하고 있음을 드러내며, 이는 난장 변동에서 기인한다.
• 수치적 시뮬레이션은 탄생한 추가 차원이 반경 F^α(t,θ)를 가진 비정규 6토러스를 형성하며, 각도 절단을 통해 시각화되며, 열화 이후 기하학이 안정화됨을 보여준다.
• 디코herence 역학과 공명 수평선은 D0-브레인의 수(N)에 크게 의존하지 않으며, N = 11일 때 결과가 안정하다.
• 양자 변동이 있는 4차원 효과적 시공간은 슈뢰딩거-쿠퍼만 그림에서 10차원 시공간과 수학적으로 동치이며, 비선형 진동 연산자 Z가 추가 차원을 인코딩한다.