[논문 리뷰] Classically Verifiable (Dual-Mode) NIZK for QMA with Preprocessing.

Tomoyuki Morimae, Takashi Yamakawa|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 18.

Cryptography and Data Security참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 QMA에 대해 정보이론적 타당성과 정보이론적 무작위성을 각각 다른 모드에서 제공하는 이중모드 성질을 가진, 처음으로 고전적으로 검증 가능한 비상호작용 지식 증명(CV-NIZK)을 제안한다. 이는 한 모드에서는 정보이론적 타당성을, 다른 모드에서는 정보이론적 무작위성을 달성한다. 사전처리 모델에서 세 가지 체계를 구성한다: 비밀 매개변수 모델에서 정보이론적 타당성과 정보이론적 무작위성을 동시에 확보한 CV-NIP/NIZK, 그리고 LWE 문제의 양자 난이도에 기반한 계산적 CV-NIZK로, Coladangelo 등(CRYPTO '20)이 제기한 열린 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We propose three constructions of classically verifiable non-interactive proofs (CV-NIP) and non-interactive zero-knowledge proofs and arguments (CV-NIZK) for QMA in various preprocessing models. - We construct an information theoretically sound CV-NIP for QMA in the secret parameter model where a trusted party generates a quantum proving key and classical verification key and gives them to the corresponding parties while keeping it secret from the other party. Alternatively, we can think of the protocol as one in a model where the verifier sends an instance-independent quantum message to the prover as preprocessing. - We construct a CV-NIZK for QMA in the secret parameter model. It is information theoretically sound and zero-knowledge. - Assuming the quantum hardness of the leaning with errors problem, we construct a CV-NIZK for QMA in a model where a trusted party generates a CRS and the verifier sends an instance-independent quantum message to the prover as preprocessing. This model is the same as one considered in the recent work by Coladangelo, Vidick, and Zhang (CRYPTO '20). Our construction has the so-called dual-mode property, which means that there are two computationally indistinguishable modes of generating CRS, and we have information theoretical soundness in one mode and information theoretical zero-knowledge property in the other. This answers an open problem left by Coladangelo et al, which is to achieve either of soundness or zero-knowledge information theoretically. To the best of our knowledge, ours is the first dual-mode NIZK for QMA in any kind of model.

연구 동기 및 목표

• 사전처리 모델에서 QMA에 대해 고전적으로 검증 가능한 비상호작용 증명(CV-NIP)과 NIZK를 구성하는 것.
• Coladangelo, Vidick, and Zhang(CRYPTO '20)가 제기한 열린 문제를 해결하기 위해, 이중모드 NIZK 시스템에서 정보이론적 타당성 또는 정보이론적 무작위성을 달성하는 것.
• 신뢰할 수 있는 당사자가 공통 참조 문자열(CRS)을 생성하는 모델에서 QMA에 대한 CV-NIZK를 구성하는 것. 이 모델에서 검증자는 인스턴스에 독립적인 양자 메시지를 사전처리 단계에서 증명자에게 전송한다.
• CRS 생성의 두 모드가 서로 계산적으로 구분 불가능하도록 하되, 한 모드는 정보이론적 타당성을, 다른 모드는 정보이론적 무작위성을 보장하는 것.
• 양자 LWE 문제의 난이도에 기반해 보안을 확보하면서도, 고전적 검증을 유지하는 것.

제안 방법

• 신뢰할 수 있는 당사자가 양자 증명 키와 고전적 검증 키를 생성하고 증명 키는 비밀로 유지하는 비밀 매개변수 모델에서 QMA에 대한 CV-NIP를 설계한다.
• 동일한 비밀 매개변수 모델에서 정보이론적 타당성과 정보이론적 무작위성을 동시에 확보한 QMA에 대한 CV-NIZK를 구성한다.
• 이중모드 구성 기법을 도입하여, 두 가지 CRS 생성 방식이 계산적으로 구분 불가능하도록 한다. 한 모드는 정보이론적 타당성을 제공하고, 다른 모드는 정보이론적 무작위성을 제공한다.
• LWE 문제의 양자 난이도를 활용하여 CRS 기반 모델에서 계산적 보안을 확보한다.
• 검증자가 인스턴스에 독립적인 양자 메시지를 증명자에게 사전 전송하는 사전처리 모델을 활용하여, 최종 프로토콜에서의 검증을 효율적으로 수행한다.
• 증명이 양자 상태를 포함할 수 있더라도, 검증자가 고전적 계산만으로 증명을 검증할 수 있도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보이론적 타당성과 정보이론적 무작위성을 이중모드 환경에서 동시에 확보한 고전적으로 검증 가능한 QMA NIZK를 구성할 수 있는가?
• RQ2 CRS 생성 방식이 서로 계산적으로 구분 불가능한 상황에서, 한 모드는 정보이론적 타당성을, 다른 모드는 정보이론적 무작위성을 제공할 수 있는가?
• RQ3 검증자가 인스턴스에 독립적인 양자 메시지를 사전 전송하는 사전처리 모델에서 QMA에 대한 CV-NIZK를 구성할 수 있는가?
• RQ4 LWE 문제의 양자 난이도를 어떻게 활용하여, CRS 모델에서 안전하고 고전적으로 검증 가능한 QMA NIZK를 구성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 구성이 QMA에 대해 이중모드 NIZK 시스템에서 정보이론적 타당성 또는 정보이론적 무작위성을 달성하는 열린 문제를 해결하는가?

주요 결과

• 논문은 비밀 매개변수 모델에서 정보이론적 타당성과 정보이론적 무작위성을 동시에 확보한 QMA에 대한 첫 번째 CV-NIZK를 구성한다.
• 정보이론적 타당성을 보장하는 한 모드와 정보이론적 무작위성을 보장하는 다른 모드를 가진 QMA에 대한 이중모드 CV-NIZK를 제시한다. 두 모드는 계산적으로 구분 불가능하다.
• 검증자가 인스턴스에 독립적인 양자 메시지를 사전 전송하는 사전처리 모델에서, 양자 증명의 고전적 검증을 달성한다.
• LWE 문제의 양자 난이도에 기반해, CRS 모델에서 사전처리를 적용한 QMA에 대한 CV-NIZK를 제공하며, Coladangelo 등(CRYPTO '20)의 모델과 일치한다.
• Coladangelo, Vidick, and Zhang이 남긴 열린 문제를 해결하여, QMA에 대한 이중모드 NIZK 시스템에서 정보이론적 타당성 또는 정보이론적 무작위성을 달성한다.
• 지식의 범위에서 볼 때, 이는 어떤 모델에서도 QMA에 대한 첫 번째 이중모드 NIZK로, 고전적 검증이 가능한 양자 상호작용 증명 체계 분야에서 중요한 발전이다.