[논문 리뷰] Non-interactive zero-knowledge arguments for QMA, with preprocessing

Andrea Coladangelo, Thomas Vidick외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 18.

Cryptography and Data Security참고 문헌 32인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자 학습 오차(LWE)의 양자 난이도를 가정할 때, 사전 처리를 갖는 QMA에 속하는 언어를 위한 최초의 비상호작용형 영지식(NIZK) 증명 체계를 제안한다. 이는 단일 고전적 메시지를 통해 고전적 검증자가 양자 증거를 검증할 수 있도록 하며, 영지식성과 새로운 양자 지식 추출 개념을 유지한다.

ABSTRACT

We initiate the study of non-interactive zero-knowledge (NIZK) arguments for languages in QMA. Our first main result is the following: if Learning With Errors (LWE) is hard for quantum computers, then any language in QMA has an NIZK argument with preprocessing. The preprocessing in our argument system consists of (i) the generation of a CRS and (ii) a single (instance-independent) quantum message from verifier to prover. The instance-dependent phase of our argument system involves only a single classical message from prover to verifier. Importantly, verification in our protocol is entirely classical, and the verifier needs not have quantum memory; its only quantum actions are in the preprocessing phase. Our second contribution is to extend the notion of a classical proof of knowledge to the quantum setting. We introduce the notions of arguments and proofs of quantum knowledge (AoQK/PoQK), and we show that our non-interactive argument system satisfies the definition of an AoQK. In particular, we explicitly construct an extractor which can recover a quantum witness from any prover which is successful in our protocol. Finally, we show that any language in QMA has an (interactive) proof of quantum knowledge.

연구 동기 및 목표

• 양자 복잡도 클래스 QMA로 비상호작용형 영지식을 확장하여, 증거가 양자 상태임을 고려한다.
• 고전적 검증이 가능하고, 증명자가 단일 고전적 메시지만을 전송하는 프로토콜을 설계하면서 영지식성을 유지한다.
• QMA를 위한 증거/증명의 양자 지식(증거/증명의 양자 지식, PoQK/AoQK) 개념을 도입하고 체계화한다.
• 모든 성공한 증명자가 제공하는 양자 증거를 복구할 수 있는 추출기를 구축하여, 양자 환경에서의 지식 타당성(지식 타당성)을 보장한다.

제안 방법

• 양자 동형 암호화와 회로 기밀성, 그리고 암호화 기반의 기록 기반 기법을 사용하여 양자 증거를 인코딩한다.
• 공통 참조 문자열(CRS)과 검증자가 증명자에게 전송하는 단일 양자 메시지를 포함한 사전 처리 단계를 활용한다.
• 증명자가 양자 사전 처리를 수신한 후 단일 고전적 메시지를 전송하는 비상호작용 프로토콜을 설계한다.
• 모든 검증 과정을 고전적 계산으로 수행하며, 검증자가 양자 메모리가 필요로 하지 않는다.
• 증명자의 초기 양자 상태를 측정하고, 기록된 키를 복구하며, 증거 상태를 복호화하는 양자 지식 추출기를 구축한다.
• 사용성과 영지식성을 [BJSW16]의 양자 상호작용 프로토콜로 감소시키며, 양자 재시작 및 파울리-뒤집기 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 암호 기반 가정 하에 QMA에 대한 비상호작용 영지식 증명을 구성할 수 있는가?
• RQ2 증거가 양자일 경우에도 완전히 고전적 검증이 가능한가?
• RQ3 양자 증명의 맥락에서 양자 지식 추출의 올바른 정의는 무엇인가?
• RQ4 양자 증명자가 프로토콜에서 성공할 경우, 높은 확률로 유효한 양자 증거를 추출할 수 있는가?
• RQ5 검증자가 설정 단계 외에는 양자 연산을 수행하는 경우, 영지식성이 어떻게 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 양자 LWE의 난이도를 가정할 때, QMA에 속하는 모든 언어는 사전 처리를 갖는 비상호작용 영지식 증명을 갖는다.
• 프로토콜은 증명자에서 검증자로의 단일 고전적 메시지만 필요하며, 모든 검증 과정이 고전적이며, 양자 메모리가 필요로 하지 않는다.
• 프로토콜는 증거의 양자 지식(AoQK) 정의를 충족하며, 모든 성공한 증명자로부터 유효한 양자 증거를 복구할 수 있는 양자 추출기를 갖는다.
• 사용성의 감소는 [BJSW16] 프로토콜에 기반하며, 병렬 강화를 통해 오차를 무시할 수 있도록 할 수 있으며, 지식 오차는 보안 매개수의 다항식으로 유계이다.
• 영지식성은 랜덤 상태로 양자 증거를 대체하고, 양자 재시작 및 파울리-뒤집기 기법을 사용하여 검증자의 행동을 시뮬레이션하는 시뮬레이터를 통해 달성된다.
• 추출기의 성공 확률은 증명자의 수락 확률과 다항식 관계가 있으며, 이는 양자 환경에서의 지식 타당성을 보장한다.