[논문 리뷰] Common sense for concurrency and inconsistency tolerance using Direct Logic(TM) and the Actor Model

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 28.

Semantic Web and Ontologies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 불일치에 강건한 성질을 보장하고 직접적 추론을 가능하게 하는 최소한의 수정인 Direct Logic를 소개한다. Direct Logic에서 자기증명 불완전성과 자기증명 불일치를 증명하고, 논리 프로그래밍이 계산적으로 보편적이지 않음을 보이며, 메타순환 정의를 통해 대규모 동시성을 가능하게 하는 ActorScript를 사용한다.

ABSTRACT

Direct Logic is a minimal fix to classical mathematical logic and statistical probability (fuzzy) inference that meets the requirements of modern computer science by addressing the following issues: inconsistency robustness, contrapositive inference bug, and direct argumentation.. For example, in classical logic, the contrapositve holds for inference. The same issue affects probabilistic (fuzzy) inference. Also, in the Tarskian framework of classical mathematical logic, a theory cannot directly express argumentation. Goedel first formalized and proved that nontrivial mathematical theories are incomplete. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency. This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: theories in Direct Logic are self-provably incomplete using inconsistency robust reasoning. However, there is a further consequence: Since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, theories in Direct Logic are self-provably inconsistent. This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper makes use of a concurrent programming language ActorScript(TM) (suitable for expressing massive concurrency in large software systems) that is defined meta-circularly in terms of itself.

연구 동기 및 목표

• 불일치에 강건한 성질, 대우 추론 버그, 고전 논리가 직접적으로 추론을 표현할 수 없는 문제를 해결하기 위해.
• 불일치에 강건한 추론을 사용하여 고델과 로저의 불완전성 정리의 일반화를 시도하기 위해.
• Direct Logic 이론이 자기증명 불완전성과 자기증명 불일치임을 보여주기 위해.
• 논리 프로그래밍이 계산적으로 보편적이지 않음을 증명하기 위해, Direct Logic에 해당하는 등가가 없는 동시 프로그램의 존재를 보여주기 위해.
• 메타순환적으로 정의된 동시 언어인 ActorScript를 사용하여 대규모 동시성에 기반한 소프트웨어 시스템의 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 폭발 현상(contradiction로부터 모든 문장이 유도되는 현상)을 방지하기 위해 고전 논리를 불일치에 강건한 성질로 확장한다.
• 불일치 상태에서도 대우 추론을 유지하는 수정된 추론 체계를 도입한다.
• 불일치에 강건한 추론을 적용하여 고델과 로저의 불완전성 정리를 불일치하지만 비어 있지 않은 이론으로 일반화한다.
• 고델의 역설적 문장의 자기증명 성질을 이용하여 Direct Logic 이론이 자기증명 불일치임을 보여준다.
• 논리 프로그래밍이 특정 동시 프로그램을 표현할 수 없음을 보이며, 절차적 임베딩에 비해 엄격한 한계를 증명한다.
• ActorScript를 메타순환적으로 정의하여 대규모 동시성을 표현하고 동시 계산의 기반으로 삼는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불일치 상태에 있어도 유효한 추론을 유지할 수 있는 논리 체계를 설계할 수 있는가?
• RQ2 불일치에 강건한 추론을 사용하여 불일치하지만 비어 있지 않은 이론으로 고델과 로저의 불완전성 정리를 일반화할 수 있는가?
• RQ3 고델의 역설적 문장은 Direct Logic에서 자기증명 가능한가? 이는 자기증명 불일치로 이어지는가?
• RQ4 논리 프로그래밍에서 표현할 수 없는 동시 프로그램이 존재하는가? 이는 계산적 보편성의 한계를 암시하는가?
• RQ5 자신을 기반으로 메타순환적으로 정의된 동시 프로그래밍 언어를 설계할 수 있는가? 이는 대규모 동시성을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• Direct Logic는 불일치에 강건한 성질을 제공하여 고전 논리와 흐린 논리에서 발생하는 대우 추론 버그를 해결한다.
• 일반화된 불완전성 정리에 따르면, Direct Logic의 비어 있지 않은 이론은 자기증명 불완전하다.
• 고델의 역설적 문장은 Direct Logic에서 자기증명 가능하며, 이는 해당 이론이 자기증명 불일치임을 의미한다.
• 논리 프로그래밍은 계산적으로 보편적이지 않다. 왜냐하면 Direct Logic에 해당하는 등가가 없는 동시 프로그램이 존재하기 때문이다.
• 이러한 한계로 인해 절차적 지식 임베딩 패러다임은 논리 프로그래밍보다 엄밀히 더 일반적이다.
• 메타순환적으로 정의된 ActorScript는 대규모 소프트웨어 시스템에서 대규모 동시성을 표현할 수 있다.