[논문 리뷰] Comparison of QAOA with Quantum and Simulated Annealing

Michael Streif, Martin Leib|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 20인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)이 다항적으로 증가하는 회로 깊이로도 조합 최적화 문제의 일정한 클래스를 정확히 해결할 수 있음을 보여주며, 양자 안일링(QA)과 시뮬레이션 안일링(SA)은 실패 확률이 지수적으로 감소하기 때문에 실패한다. 핵심 결과는 간섭 기반의 QAOA와 변동성 기반 휴리스틱인 QA 및 SA 사이에 본질적인 차이가 있으며, 후자는 국소 최소값에 갇혀 있는 반면 전자는 결정론적 해를 달성한다는 것이다.

ABSTRACT

We present a comparison between the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) and two widely studied competing methods, Quantum Annealing (QA) and Simulated Annealing (SA). To achieve this, we define a class of optimization problems with respect to their spectral properties which are exactly solvable with QAOA. In this class, we identify instances for which QA and SA have an exponentially small probability to find the solution. Consequently, our results define a first demarcation line between QAOA, Simulated Annealing and Quantum Annealing, and highlight the fundamental differences between an interference-based search heuristic such as QAOA and heuristics that are based on thermal and quantum fluctuations like SA and QA respectively.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화 문제 해결에서 QAOA를 양자 안일링(QA)과 시뮬레이션 안일링(SA)과 비교하기.
• 단일 파rameter 블록(p=1)을 사용해 정확히 해결 가능한 문제의 클래스를 특정하기.
• QAOA의 성공 원인이 간섭에 기인한 것임을 보여주며, QA와 SA가 열 또는 양자 변동성에 의존하는 것과 대비하기.
• 이러한 사례들에서 고전 알고리즘이 효율적으로 해를 찾을 수 있음을 보여주어, 훈련된 QAOA 회로에 얽힘 없음을 암시하기.

제안 방법

• 저자들은 QAOA의 한 블록(p=1)을 통한 정확한 해법이 가능한 스펙트럼 성질에 기반한 최적화 문제의 클래스를 정의한다.
• 지정된 각도 β와 γ를 사용해 QAOA가 결정론적으로 지구 상태를 찾을 수 있도록 문제 해밀토니안 H_P를 구성한다.
• SA와 QA의 오버랩 분포를 분석하여, 낮은 q 값에서 피크가 나타나는 것을 확인함으로써 두 방법이 이들 사례에서 어렵다는 것을 보여준다.
• 이러한 사례에 대해 훈련된 QAOA 회로가 국소적으로 유니터리임을 증명함으로써, 어떤 큐비트 분할에 대해서도 얽힘이 형성되지 않음을 의미한다.
• 스핀을 뒤집고 에너지를 2π 모듈로로 측정하여 해밍 거리 변화를 추적함으로써 N+1개의 쿼리 내에 해를 찾는 고전 오라클 기반 알고리즘을 제안한다.
• 정확한 오버랩 분포 계산을 통해 이러한 사례의 곤경을 검증하였으며, QA 및 SA에서의 곤경 문제에 대한 기존 휴리스틱과 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA는 QA와 SA가 증명적으로 곤경스러운 최적화 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 어떤 해밀토니안의 스펙트럼 성질이 QAOA 한 블록(p=1)을 통해 정확한 해법을 가능하게 하는가?
• RQ3 왜 QA와 SA는 광범위하게 사용되는 휴리스틱임에도 불구하고 이 사례들에서 실패하는가?
• RQ4 QAOA가 정확히 해결하는 문제들을 효율적으로 해결할 수 있는 고전 알고리즘이 존재하는가?
• RQ5 훈련된 QAOA 회로에서의 얽힘 부재는 문제의 고전적 가용성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• QAOA는 p=1일 때 특정 문제의 클래스를 정확히 해결할 수 있으며 결정론적 성공을 달성하지만, 동일한 사례에서 QA와 SA는 지수적으로 작은 성공 확률을 가진다.
• 이러한 사례에서 QA와 SA의 오버랩 분포는 낮은 q 값에서 피크를 보이며, 이는 두 방법이 곤경스럽다는 것을 확인하며 기존 휴리스틱과 일치한다.
• 이러한 사례에 대해 훈련된 QAOA 회로는 국소적으로 유니터리이며, 어떤 큐비트 분할에 대해서도 얽힘이 형성되지 않음을 의미하므로 고전적 시뮬레이션 가능성을 암시한다.
• 해밍 거리 변화를 에너지 측정값의 2π 모듈로를 통해 추적함으로써 N+1개의 오라클 쿼리 내에 해를 찾을 수 있는 효율적인 고전 알고리즘이 존재한다.
• 이 문제의 클래스는 p=1일 때 정확히 해결 가능한 사례에 대해 완전성을 지니며, 간섭 기반과 변동성 기반 탐색 휴리스틱 사이의 본질적 차이를 암시한다.
• 이러한 결과는 QAOA와 QA/SA 사이의 첫 번째 경계를 설정하며, QAOA 성능에서 양자 간섭의 독특한 역할을 부각시킨다.