[논문 리뷰] Computing Permanents for Boson Sampling on Tianhe-2 Supercomputer.

Junjie Wu, Yong Liu외 5명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 보존 샘플링의 核심 요소인 행렬 행렬식의 고전적 계산을 중국의 티엔허-2 슈퍼컴퓨터에서 평가하며, 50×50 행렬의 행렬식을 계산하는 데 약 77.41에서 112.44분이 소요됨을 보여주며, 적절한 정밀도를 확보함을 확인한다. Ryser의 알고리즘은 크기가 커질수록 수용할 수 없는 오차를 유발하는 반면, Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn의 방법은 더 정밀한 결과를 제공함을 확인하여 향후 양자-고전적 비교에서 중요한 정밀도 문제를 드러낸다.

ABSTRACT

Boson sampling, a specific quantum computation problem, is widely regarded to be one of the most achievable fields in which quantum machine will outperform the most powerful classical computer in the near term, although up to now no upper-bound of how fast the classical computers can compute matrix permanents, core problem of Boson sampling, has been reported. Here we test the computing of the matrix permanent on Tianhe-2, a supercomputer retaining its position as the world's No. 1 system for six times since June 2013. We arrived at the time (about 77.41~112.44 minutes) to compute the permanent of a $50 imes 50$ matrix in an acceptable precision. In addition, we have found that Ryser's algorithm will produce an unacceptable error with the increase of problem scale, compared to Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn's algorithm in the same complexity. The precision issue suggests carefully check in future research of Boson sampling, and comprehensive comparison between quantum computer and classical computer.

연구 동기 및 목표

• 보존 샘플링의 핵심 과제인 행렬 행렬식의 고전적 계산 가능성 평가.
• 최상위 수준의 슈퍼컴퓨터에서 다양한 행렬식 계산 알고리즘의 성능과 정밀도 평가.
• 보존 샘플링에서의 양자 우월성 주장과 비교하기 위한 고전적 계산 속도와 정밀도의 기준 설정.
• 향후 양자 우월성 시범 실험에 영향을 줄 수 있는 기존 방법의 알고리즘적 한계 규명.

제안 방법

• 티엔허-2 슈퍼컴퓨터에서 Ryser의 알고리즘을 구현하고 실행하여 행렬 행렬식 계산.
• 정밀도 기준으로 사용하기 위해 Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn 알고리즘을 적용.
• 계산 시간과 수치 정밀도를 측정하기 위해 50×50 행렬에서 두 알고리즘을 벤치마킹.
• 신뢰할 수 있는 결과를 확보하고 알고리즘 오차 누적 현상을 탐지하기 위해 고정밀 산술 사용.
• 증가하는 행렬 크기에서 알고리즘 복잡도와 오차 행동 비교.
• Ryser의 알고리즘에서 정밀도 저하 현상이 Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn 방법에 비해 어떻게 발생하는지 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 티엔허-2와 같은 선도적 슈퍼컴퓨터에서 50×50 행렬의 행렬식을 계산하는 데 얼마나 걸리는가?
• RQ2 Ryser의 알고리즘이 큰 행렬의 행렬식에 적용되었을 때 다른 알고리즘과 비교해 정밀도가 어떻게 되는가?
• RQ3 고전적 슈퍼컴퓨터가 대규모 행렬식 계산을 타당한 시간 내에 수행할 수 있는가? 이는 보존 샘플링에서의 양자 우월성 주장에 도전하는가?
• RQ4 알고리즘 선택이 행렬식 계산의 수치적 안정성과 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고전적 시뮬레이션에서의 정밀도 오차는 보존 샘플링에서의 양자 우월성 검증에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 티엔허-2에서 50×50 행렬의 행렬식 계산은 약 77.41에서 112.44분이 소요되며, 이는 수용 가능한 정밀도를 확보함.
• Ryser의 알고리즘은 계산 복잡도는 비슷하나, 행렬 크기가 커질수록 점점 수용할 수 없는 오차를 발생시킴.
• 동일한 조건에서 Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn 알고리즘이 Ryser의 알고리즘보다 훨씬 높은 정밀도를 유지함.
• 이 연구는 향후 양자-고전적 비교에서 고전 알고리즘의 정밀도 저하 현상이 신중히 평가되어야 한다는 점을 드러냄.
• 결과적으로 고전적 슈퍼컴퓨터가 대규모 행렬식 계산을 처리할 수 있음을 시사하며, 보존 샘플링에서의 즉각적인 양자 우월성 주장에 도전함.
• 결과들은 양자 우월성 실험을 시뮬레이션할 때 철저한 수치적 검증이 필수적임을 강조함.