[논문 리뷰] Conformal Field Theories generated by Chern Insulators under Quantum Decoherence

Kaixiang Su, Nayan Myerson-Jain외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 22.

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 약한 디코herence가 발생한 초전도체 토폴로지 상태와 비틀림 상태 사이의 충실도가 (1+1)차원 비초전도 CFT의 분할 함수에 대응됨을 보여주며, 유한한 크기 스케일링을 통해 중심 전하를 추출할 수 있음을 밝힌다. 약한 디코herence 조건 하에서 시스템은 중심 전하가 감소한 상호작용 CFT로 흐름을 이룬다. 이는 순서 매개변수의 사전 지식 없이도 토폴로지 불변량을 추출할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We demonstrate that the fidelity between a pure state trivial insulator and the mixed state density matrix of a Chern insulator under decoherence can be mapped to a variety of two-dimensional conformal field theories (CFT); more specifically, the quantity $\mathcal{Z} = ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the partition function of the desired CFT, where $\hatρ^D_c$ and $\hatρ_Ω$ are respectively the density matrices of the decohered Chern insulator and a pure state trivial insulator. For a pure state Chern insulator with Chern number $2N$, the fidelity $\mathcal{Z}$ is mapped to the partition function of the $ ext{U}(2N)_1$ CFT; under weak decoherence, the Chern insulator density matrix can experience certain instability, and the "partition function" $\mathcal{Z}$ can flow to other interacting CFTs with smaller central charges. The Rényi relative entropy $\mathcal{F} = - \log ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the free energy of the CFT, and we demonstrate that the central charge of the CFT can be extracted from the finite size scaling of $\mathcal{F}$, analogous to the well-known finite size scaling of $2d$ CFT.

연구 동기 및 목표

• 약한 디코히어런스에 의해 발생하는 초전도체의 혼합 상태 밀도 행렬의 토폴로지 성질을 이해하는 것.
• 양자 충실도와 초전도체 이론(CFT) 분할 함수 사이의 사상 수립.
• 순서 매개변수의 사전 지식 없이도 효과적인 CFT의 중심 전하를 추출하는 방법 개발.
• 약한 디코히어런스가 다양한 중심 전하를 가지는 서로 다른 CFT 상으로 시스템을 안정화하거나 이끌 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 공간-시간 회전을 통해 충실도 $\mathcal{Z} = \tr\{\hat{\rho}^{D}_{c}\hat{\rho}_{\Omega}\}$ 를 (1+1)차원 비초전도 CFT의 분할 함수로 매핑한다.
• 레니 상대 엔트로피 $\mathcal{F} = -\log \mathcal{Z}$ 는 효과적인 CFT의 자유 에너지로 해석된다.
• 실린더 기하구조에서 $\mathcal{F}$ 의 유한 크기 스케일링을 통해 중심 전하를 추출하며, 이는 표준 CFT 방법과 유사하다.
• 순수 상태 초전도체와 비틀림 상태 간의 겹침을 바탕으로 한 분석이며, 디코히어런스 과정은 경로 적분 내 시간 경계 간의 상호작용으로 표현된다.
• 형식적 방법으로 타입-II 이상한 상관관계를 사용하여, 특정 순서 매개변수의 지식 없이도 혼합 상태 내 비틀림 토폴로지 특성을 탐지한다.
• 이 형식은 다양한 디코히어런스 채널이 서로 다른 CFT를 유도할 수 있음을 보여주며, 약한 디코히어런스 조건 하에서 $\mathrm{U}(2N)_1$ 및 중심 전하가 낮은 상호작용 CFT를 포함한 다양한 CFT로 확장된다.

Figure 1: (a) The fidelity ${\cal Z}$ corresponds to path integral in Euclidean space-time, with interfaces at $\tau=0$ and $\tau=\beta$ ; the decoherence is mapped to interaction between the two interfaces. (b) Under space-time rotation, the temporal interfaces at $\tau=0,\beta$ become spatial inte

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 양자 디코히어런스는 초전도체 밀도 행렬의 토폴로지적 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 디코히어런스가 발생한 초전도체와 비틀림 상태 사이의 충실도는 초전도체 이론(CFT) 분할 함수로 매핑될 수 있는가?
• RQ3 레니 상대 엔트로피는 디코히어런스가 발생한 토폴로지 상태의 효과적인 CFT를 탐지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 순서 매개변수의 사전 지식 없이도 유한 크기 스케일링을 통해 효과적인 CFT의 중심 전하를 어떻게 추출할 수 있는가?
• RQ5 다양한 디코히어런스 채널에서 기인하는 효과적인 CFT의 보편성 클래스는 무엇에 의해 결정되는가?

주요 결과

• 디코히어런스가 발생한 초전도체와 비틀림 상태 사이의 충실도 $\mathcal{Z}$ 는 (1+1)차원 비초전도 CFT의 분할 함수에 대응된다.
• 초전도수 $2N$ 를 가진 순수 상태 초전도체의 경우, 충실도는 $\mathrm{U}(2N)_1$ CFT 분할 함수에 대응된다.
• 약한 디코히어런스 조건 하에서 시스템은 중심 전하가 감소한 상호작용 CFT로 흐름을 이룬다. 이는 효과적인 장 이론에서의 상전이를 나타낸다.
• 레니 상대 엔트로피 $\mathcal{F}$ 는 표준 2차원 CFT의 자유 에너지와 유사한 방식으로 시스템 크기와 스케일링되며, 중심 전하 추출이 가능하다.
• 실린더 기하구조에서 $\mathcal{F}$ 의 유한 크기 스케일링을 통해 중심 전하를 추출하였으며, 이는 혼합 상태 내 토폴로지 불변량을 탐지하는 실용적인 방법을 제공한다.
• 이 방법은 순서 매개변수의 사전 지식이 필요 없어, 개방된 양자 시스템 내 토폴로지 특성을 탐지하는 데 강건하다.