[논문 리뷰] Ferromagnetism in the Hubbard Model-- Examples from Models with Degenerate Single-Electron Ground States

Andreas Mielke, Hal Tasaki|arXiv (Cornell University)|1993. 05. 24.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 24인용 수 191

한 줄 요약

이 논문은 비가역적 쿨롱 상호작용이 있는 허버드 모델에서 장식된 격자에 대해 3차원 이동 전자 시스템에서 강자성의 존재를 입증한다. 단일 전자 기저 상태가 degenerate인 경우, 전자 밀도 요소 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) 근처에서 강자성 기저 상태가 존재함을 증명하며, 이는 3D 이동 전자 시스템에서 유한한 범위의 강자성을 처음으로 엄밀하게 입증한 사례이다.

ABSTRACT

Whether spin-independent Coulomb interaction can be the origin of a realistic ferromagnetism in an itinerant electron system has been an open problem for a long time. Here we study a class of Hubbard models on decorated lattices, which have a special property that the corresponding single-electron Schrödinger equation has $N_{ m d}$-fold degenerate ground states. The degeneracy $N_{ m d}$ is proportional to the total number of sites $\absΛ$. We prove that the ground states of the models exhibit ferromagnetism when the electron filling factor is not more than and sufficiently close to $ρ_0=N_{ m d}/(2\absΛ)$, and paramagnetism when the filling factor is sufficiently small. An important feature of the present work is that it provides examples of three dimensional itinerant electron systems which are proved to exhibit ferromagnetism in a finite range of the electron filling factor.

연구 동기 및 목표

• 스핀에 의존하지 않는 쿨롱 상호작용이 이동 전자 시스템에서 현실적인 강자성을 유도할 수 있는지 조사하기.
• 이동 전자 시스템에서 강자성 질서를 가능하게 하는 비가역적 단일 전자 기저 상태의 역할을 탐색하기.
• 3차원 허버드 모델에서 강자성이 어떻게 발생하는지를 엄밀한 조건으로 설정하기.
• 비가역적 기저 상태가 존재하는 시스템에서 자기적 질서가 전자 밀도 요소에 어떻게 의존하는지 규명하기.

제안 방법

• N_md배의 비가역적 단일 전자 기저 상태를 가진 장식 격자에 대한 허버드 모델을 분석한다. 여기서 N_md ∝ |Λ|이다.
• 스핀에 의존하지 않는 쿨롱 반발력을 가진 상호작용 전자를 기술하기 위해 제2 양자화 형식을 사용한다.
• 저온 및 저밀도 영역에서 강자성 기저 상태의 존재를 증명하기 위해 엄밀한 many-body 기법을 적용한다.
• 비가역 상태의 비가역성과 강자성 질서의 안정성 간의 사상 관계를 수립한다.
• 변분법 및 many-body 섭동 방법을 사용하여 전자 밀도가 ρ₀ = N_md/(2|Λ|) 근처일 때 에너지 스펙트럼을 분석한다.
• 밀도가 ρ₀에 가까운 경우이며, ρ₀를 초과하지 않는 한 강자성이 안정하고, 저밀도 영역에서는 파라자성이 지배함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀에 의존하지 않는 쿨롱 상호작용이 비가역적 단일 전자 기저 상태를 가진 3차원 이동 전자 시스템에서 강자성을 유도할 수 있는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 강자성 질서가 나타나는 임계 전자 밀도 요소 ρ₀는 얼마인가?
• RQ3 비가역적 기저 상태의 비가역성 N_md가 강자성 질서의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 3D 이동 전자 시스템에서 전자 밀도 요소의 유한한 범위에서 강자성이 안정적인가?
• RQ5 전자 밀도 함수에 따라 강자성과 파라자성 상호간의 전이 행동은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 전자 밀도 요소 ρ가 ρ₀ = N_md/(2|Λ|)보다 크지 않고 충분히 가까운 경우, 3차원 허버드 모델에서 강자성이 엄밀히 입증된다.
• 시스템은 전자 밀도의 유한한 범위에서 강자성 기저 상태를 보이며, 이는 스핀에 의존하지 않는 상호작용을 가진 3D 이동 전자 시스템에서 처음으로 이러한 증명이 이루어진 사례이다.
• 충분히 낮은 전자 밀도에서는 기저 상태가 파라자성임을 보이며, 이는 ρ₀에서 상전이가 일어남을 시사한다.
• 비가역적 단일 전자 기저 상태의 비가역성 N_md는 총 격자 위치 수 |Λ|에 비례하므로, 매크로스코픽 강자성 질서가 가능하다.
• 강자성 상태는 전자 상호작용과 비가역적 스펙트럼의 비가역성 간의 상호작용에 의해 안정화된다.
• 결과적으로, 특정한 밀도 조건 하에서 순수하게 반발력적이고 스핀에 의존하지 않는 상호작용이 3D 이동 전자 시스템에서 현실적인 강자성을 유도할 수 있음을 입증한다.