[논문 리뷰] Containment Control of Linear Multi-Agent Systems with Multiple Leaders of Bounded Inputs Using Distributed Continuous Controllers

Zhongkui Li, Zhisheng Duan외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 28.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 입력이 유계이고 시간에 따라 변하는 다수의 리더를 가진 선형 다중 에이전트 시스템에서의 포함 제어(containment control)를 위한 분산형 연속 제어기를 제안한다. 상대 상태 정보를 사용하여, 정적 연속 제어기는 조정 가능한 상한을 가진 균일하게 궁극적으로 유계인 포함 오차를 보장하고, 적응형 버전은 전역 지식이 필요 없이 완전히 분산된 설계를 가능하게 하여 채터링(chattering)과 고유값 또는 입력 유계성에 대한 사전 가정을 극복한다.

ABSTRACT

This paper considers the containment control problem for multi-agent systems with general linear dynamics and multiple leaders whose control inputs are possibly nonzero and time varying. Based on the relative states of neighboring agents, a distributed static continuous controller is designed, under which the containment error is uniformly ultimately bounded and the upper bound of the containment error can be made arbitrarily small, if the subgraph associated with the followers is undirected and for each follower there exists at least one leader that has a directed path to that follower. It is noted that the design of the static controller requires the knowledge of the eigenvalues of the Laplacian matrix and the upper bounds of the leaders' control inputs. In order to remove these requirements, a distributed adaptive continuous controller is further proposed, which can be designed and implemented by each follower in a fully distributed fashion. Extensions to the case where only local output information is available are discussed.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 선형 동역학과 입력이 비영이면서 시간에 따라 변하는 다수의 리더를 가진 다중 에이전트 시스템에서의 포함 제어 문제를 다루는 것.
• 기존의 비연속 제어기에서 발생하는 채터링을 제거하기 위해 연속 대체 제어기를 설계하는 것.
• 리아프로비안 행렬의 고유값이나 리더 입력의 상한에 대한 지식에 의존하지 않도록, 전역 지식이 필요 없는 완전히 분산된 적응형 제어기를 제안함으로써 이를 제거하는 것.
• 로컬 출력 정보만 가용한 경우에 이를 확장하기 위해 분산 관측기(distributed observers)를 사용하는 프레임워크를 제안하는 것.
• 안정가능성과 관측가능성 조건을 만족할 경우 포함 제어가 달성 가능한 조건을 설정하는 것.

제안 방법

• 이웃 에이전트의 상대 상태 기반으로 분산 정적 연속 제어기를 설계하여 포함 오차의 균일하게 궁극적으로 유계성을 보장한다.
• 경계층(boundary layer) 개념을 사용하여 비연속 제어기를 연속 제어기로 부드럽게 전환함으로써 채터링을 감소시키면서 오차가 유계로 유지되도록 한다.
• 각 후속자(follower)가 국소적으로 제어 이득을 조정할 수 있도록 하여 전역 정보(예: 리아프로비안 행렬의 고유값, 입력 상한 등)가 필요 없도록 하는 분산 적응형 연속 제어기를 도입한다.
• 선형 행렬 부등식(LMI)을 사용하여 제어기 이득을 설계하고, 라플라스 분석과 셔어 보조정리(Schur complement lemma)를 활용한 라플라스 기반 안정성 증명을 수행한다.
• 로컬 출력 정보만 가용한 경우 상대 상태 추정치를 사용하는 관측기 기반 제어기를 제안하며, 안정성과 관측가능성 조건을 만족할 경우 안정성을 확보한다.
• 8개의 에이전트(리더 2개 포함)를 사용한 시뮬레이션을 통해 접근법을 검증하였으며, 정현파 입력을 가진 리더의 경우에도 수렴성과 유계인 결합 이득을 보여주었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 선형 동역학과 입력이 비영이면서 시간에 따라 변하는 다수의 리더를 가진 다중 에이전트 시스템에서 포함 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ2 비연속 제어기에서 발생하는 채터링을 유지보수 성능을 해치지 않도록 제거하기 위해 어떻게 연속 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ3 리아프로비안 행렬의 고유값이나 리더 입력의 상한에 대한 지식이 없이도 완전히 분산된 적응형 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ4 로컬 출력 정보만 가용한 경우에 분산 관측기가 존재하기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ5 연속 제어기를 사용하여 포함 오차의 상한을 임의로 작게 만들 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 정적 연속 제어기를 사용할 경우 포함 오차는 균일하게 궁극적으로 유계이며, 이 상한은 설계 파rameter에 의해 조정 가능하다.
• 후속자 하위 그래프가 무방향이면서 리더가 모든 후속자에게 방향성 경로를 가진 경우, 제어기 이득을 조정함으로써 포함 오차의 상한을 임의로 작게 만들 수 있다.
• 적응형 연속 제어기는 리아프로비안 행렬의 고유값이나 리더 입력의 상한에 대한 지식이 필요 없이 완전히 분산된 구현이 가능하다.
• 시뮬레이션 결과는 적응형 제어기가 시간에 따라 변하는 리더 입력 조건에서도 유계인 결합 이득과 수렴하는 상태 궤적을 달성함을 확인하였다.
• LMI 기반 설계는 타당한 제어기 이득을 도출하였으며, K와 Γ의 수치적 해는 Sedumi 도구상자(Sedumi toolbox)를 통해 구해졌다.
• 관측기 기반 제어기는 각 에이전트가 안정가능하고 관측가능한 조건을 만족할 경우 포함 제어를 보장한다.