[논문 리뷰] D=10, N=IIB Supergravity: Lorentz-invariant actions and duality

Gianguido Dall’Agata, Kurt Lechner외 1명|arXiv (Cornell University)|1998. 06. 17.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 73

한 줄 요약

이 논문은 D=10, N=IIB 초중력의 경우, 자기 dual인 카이랄 4-형식을 다루기 위해 단일 비진동하는 보조 스칼라를 도입하는 새로운 방법을 사용하여, 명시적인 로렌츠 불변성과 초대칭성을 갖는 라그랑주 형식을 제시한다. 이 방법은 두 형태장과 그 허지 쌍대 6-형식, 그리고 영형식과 그 쌍대 8-형식이 대칭적으로 나타나도록 하며, SL(2,R) 이중성 불변성과 물리적 자유도를 정확히 유지한다.

ABSTRACT

We present a manifestly Lorentz invariant and supersymmetric component field action for $D = 10$, type $IIB$ supergravity, using a newly developed method for the construction of actions with chiral bosons, which implies only a single scalar non propagating auxiliary field. With the same method we construct also an action in which the complex two-form gauge potential and its Hodge-dual, a complex six-form gauge potential, appear in a symmetric way in compatibility with supersymmetry and Lorentz invariance. The duals of the two physical scalars of the theory turn out to be described by a $SL(2,R)$ triplet of eight-forms whose curvatures are constrained by a single linear relation. We present also a supersymmetric action in which the basic fields and their duals, six-form and eight-form potentials, appear in a symmetric way. All these actions are manifestly invariant under the global $SL(2,R)$-duality group of $D = 10$, $IIB$ supergravity and are equivalent to each other in that their dynamics corresponds to the well known equations of motion of $ D=10$, $IIB$ supergravity.

연구 동기 및 목표

• D=10, N=IIB 초중력에서 자기 dual 카이랄 4-형식을 포함하고 있음에도 불구하고, 명시적인 로렌츠 불변성과 초대칭성을 갖는 라그랑주 형식을 구성하는 데 오랫동안 해결되지 않은 과제를 해결하기 위해.
• 새로운 카이랄 p-형식 방법을 확장하여, 게이지 포텐셜과 그 허지 쌍대가 동등하게 나타나는 이중성 불변 형식을 포함하도록 하기 위해.
• 글로벌 SL(2,R) 이중성 군에 대해 불변인 작용을 구성하여, 알려진 운동 방정식과 물리적 자유도와의 일致를 보장하기 위해.
• 양자장론의 비틀림 위상에서의 호환성을 확보하는 프레임워크를 제공하여, 이상물 계산과 효과적 작용 유도를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 논문은 D=2 mod 4 차원에서 카이랄 p-형식을 다루기 위해 최근 개발된 방법을 사용하며, 자기 dual 조건을 강제하기 위해 단일 비진동 보조 스칼라 필드와 두 개의 새로운 보스온 대칭을 도입한다.
• 보조 필드는 한 대칭을 통해 제거되며, 두 번째 대칭은 p-형식의 자유도를 카이랄 보존의 자유도로 감소시켜 자기 dual 조건과의 일致를 보장한다.
• 이중성 불변 형식을 위해, 이 방법은 두 형태장과 그 허지 쌍대 6-형식을 동시에 다루도록 변형되었으며, 게이지 고정 조건 (7.4)와 (7.5)는 A₂ ↔ A₆ 대칭성을 유지한다.
• 두 물리적 스칼라의 쌍대는 3개의 8-형식 포텐셜로 기술되며, 그 곡률은 SL(2,R)-불변 선형 제약 조건을 만족한다. 이 중 3개의 9-형식 곡률은 고유 표현에 따라 변환된다.
• 작용은 명시적으로 SL(2,R)에 대해 불변이 되도록 구성되었으며, 곡률은 허지 쌍대를 통해 연결되고, 9-형식 곡률들 사이의 단일 선형 관계에 의해 제약된다.
• 이 방법은 중력과의 캐논리컬 결합이 가능하며, 초대칭성과 κ-대칭성과도 일치함을 보였으며, 운동 방정식은 IIB 초중력의 알려진 역학을 정확히 재현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기 dual 장 강도를 갖는 카이랄 4-형식이 존재하는 D=10, N=IIB 초중력에 대해, 명시적인 로렌츠 불변성과 초대칭성을 갖는 작용을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 두 형태장과 그 허지 쌍대 6-형식 간의 이중성은 초대칭성과 로렌츠 불변성의 라그랑주 형식에서 어떻게 명시적으로 나타날 수 있는가?
• RQ3 물리적 스칼라의 쌍대를 고차원 형식 포텐셜을 사용하여 일관되게 기술할 수 있는가? 이때 SL(2,R) 이중성 불변성은 유지되어야 한다.
• RQ4 새로운 방법에서 보조 스칼라 필드의 역할은 무엇이며, 어떻게 추가로 진동하는 모드를 도입하지 않고도 정확한 자유도를 보장하는가?
• RQ5 이중성 불변 필드에 대한 함수적 적분은 일관되게 정의될 수 있는가? 그리고 전기 및 자석 소스에 대한 기대되는 효과적 상호작용을 재현하는가?

주요 결과

• 제안된 작용은 명시적인 로렌츠 불변성과 초대칭성을 갖으며, 자기 dual 카이랄 4-형식은 단일 비진동 보조 스칼라 필드를 통해 다루어져 이전의 라그랑주 승수 방법에서 발생하는 문제를 피한다.
• 이 방법은 두 형태장과 6-형식 게이지 포텐셜이 동등하게 나타나는 이중성 불변 작용을 성공적으로 구성하였으며, 운동 방정식 (7.6)과 (7.7)은 각각 28개의 자유도를 정확히 확인한다.
• 두 물리적 스칼라의 쌍대는 곡률이 SL(2,R)-불변 선형 제약 조건을 만족하는 3개의 8-형식 포텐셜로 기술되며, 이 중 두 곡률은 스칼라의 1-형식 곡률과 허지 쌍대를 통해 연결된다.
• 이 작용에서 유도된 운동 방정정식은 잔여 제약 (7.7)을 포함하여, 10차원에서 질량이 없는 2-형식 및 6-형식 장의 역학을 정확히 재현한다.
• 게이지 고정 조건 (7.4)와 (7.5)는 A₂ ↔ A₆ 대칭성을 유지하며, 함수적 적분 양자화에 적합함이 입증되었으며, 전기 및 자석 전하에 대한 예상되는 효과적 상호작용을 유도한다.
• 이 방법은 이상물 계산과 호환되며, 예를 들어 로렌츠 이상물 계산에 적용 가능하며, 2차원 카이랄 보존의 효과적 작용을 유도하는 데 성공적으로 적용되었으며, 인덱스 정리의 예측과 일致한다.