[논문 리뷰] Dark energy and dimensional transmutation in $R^2$ gravity

Michele Maggiore|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 86인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 $R^2$ 중력 모델에서 어두운 에너지 스케일이 고차원 도함수 중력에서의 적외색(적외색) 달라짐을 통해 차원 변환에 의해 나타나며, QCD의 $\Lambda_{\rm QCD}$와 유사하다고 제안한다. 비국소적 모델에서의 질량 스케일 $m$이 $R^2$ 항의 양자 보정을 통해 동적으로 유도될 수 있음을 보여주며, 우주상수 없이 어두운 에너지의 기술적으로 자연스러운 기원을 제공한다.

ABSTRACT

Recent work has shown that non-local modifications of gravity involving terms such as $m^2R\Box^{-2}R$ (and no cosmological constant) provide a phenomenologically viable alternative to $Λ$CDM. We first discuss the possibility that such non-local terms emerge in the far infrared from the running of a coupling constant associated to the $R^2$ term in higher-derivative gravity, which, depending on the UV completion of the theory, can be asymptotically free in the ultraviolet and strongly coupled in the infrared. In this scenario the mass scale $m$ of the non-local model emerges from dimensional transmutation, similarly to $Λ_{ m QCD}$ for strong interactions, leading to a technically natural value and to a novel understanding of the scale associated to dark energy. Motivated by these findings, we then explore the possibility of generating strong infrared effects in Einstein gravity, with no $R^2$ terms, as a consequence of the higher-derivative term generated by the conformal anomaly.

연구 동기 및 목표

• 현상론적 비국소적 중력 모델에서 질량 스케일 $m$이 $R^2$ 중력의 양자 보정에서 유도될 수 있는지 탐구하기 위해.
• 비국소적 중력 모델에서의 질량 스케일이 $R^2$ 항과 관련된 결합 상수의 적외색 영역에서의 차원 변환에 의해 자연스럽게 생성될 수 있는지 조사하기 위해.
• 형식적 등각 대칭 붕괴에 의해 유도되는 고차원 도함수 항을 통해 순수 아인슈타인 중력에서도 유사한 적외색 효과가 나타날 수 있는지 검토하기 위해.
• 비국소적 모델(예: $m^2 R \Box^{-2} R$)이 동적 스케일 생성을 통해 기본적인 UV 완전 이론과 연결될 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• $R^2$ 중력에서 결합 상수의 달라짐을 분석하며, 특히 $R^2$ 항의 계수인 $a_2$의 달라짐을 점근 자유성과 적외색 강한 결합의 맥락에서 다룬다.
• 차원 변환을 적용하여 달라지는 결합 상수가 질량 스케일 $\Lambda_{\rm RR} \sim \Lambda_{\rm QCD}$를 생성함을 보여주며, QCD의 $\Lambda_{\rm QCD}$와 유사함을 설명한다.
• 선형화된 $R^2$ 중력에서 스칼라 섹터의 효과적 작용과 운동 방정식을 유도하며, 등각 모드 $\sigma$가 질량 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$를 가진 질량 있는 스칼라 장임을 확인한다.
• 바르딘 변수와 등각 분해를 사용하여 등각 모드 $\sigma$의 켈린-고르돈 방정식을 유도하며, $a_2 \neq 0$일 때 동적인 성질을 띠며, $a_2 > 0$일 경우 타키온 질량을 가짐을 보여준다.
• 비국소적 모델 $S_{\rm NL} = \frac{m_{\rm Pl}^2}{2} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ R - \frac{1}{6} m^2 R \frac{1}{\Box^2} R \right]$과의 비교를 통해 평탄한 공간에서 선형 차수에서 동일한 형태임을 보이며, 두 모델 간의 연결 고리를 확립한다.
• 형식적 등각 불변성 붕괴에 의해 기인하는 고차원 도함수 항을 통해 순수 아인슈타인 중력에서도 유사한 적외색 효과가 생성될 수 있는지 조사한다. 이는 $R^2$ 항 없이도 어두운 에너지의 메커니즘을 제공할 수 있음을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소적 어두운 에너지 모델에서 질량 스케일 $m$이 차원 변환을 통해 $R^2$ 중력의 양자 보정에서 유도될 수 있는가?
• RQ2 $R^2$ 결합 상수의 적외색 영역에서의 달라짐이 $\Lambda_{\rm QCD}$와 유사한 동적으로 생성된 질량 스케일을 초래하는가?
• RQ3 동일한 어두운 에너지 스케일이 형식적 등각 불변성에 의해 유도되는 고차원 도함수 항을 통해 순수 아인슈타인 중력에서도 생성될 수 있는가?
• RQ4 $R^2$ 중력에서 등각 모드 $\sigma$의 운동 방정식은 현상론적 어두운 에너지 시나리오에서 사용되는 비국소적 모델과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 등각 인자 $\sigma$는 $R^2$ 중력에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 어떻게 질량 있는 자유도가 되는가?

주요 결과

• 비국소적 모델(예: $m^2 R \Box^{-2} R$)에서 질량 스케일 $m$은 $R^2$ 결합 상수의 적외색 달라짐을 통해 차원 변환을 통해 유도될 수 있으며, 이는 QCD의 $\Lambda_{\rm QCD}$와 유사하다.
• 등각 모드 $\sigma$는 질량 제곱 $m_0^2 = -m_{\rm Pl}^2/(12a_2)$를 가진 질량 있는 켈린-고르돈 방정식을 만족하며, 이는 동적인 스칼라 자유도임을 나타낸다.
• $a_2 > 0$일 경우 등각 모드는 타키온 성질을 가지며 잠재적인 불안정성을 시사하지만, $a_2 < 0$일 경우 물리적 질량 있는 스칼라가 된다.
• 선형화된 $R^2$ 중력에서 스칼라 변동의 운동 방정식은 평탄한 공간에서 비국소적 모델(1.1)과 동일한 형태를 띤다. 이는 두 모델 간의 연결 고리를 확립한다.
• 비국소적 모델(1.2)의 효과적 작용은 $R^2$ 중력와 밀접하게 관련되어 있으며, 비국소적 항은 $R^2$ 항의 양자 보정의 저에너지 근사로 나타난다.
• 형식적 등각 불변성은 아인슈타인 중력에서 고차원 도함수 항을 생성할 수 있으며, 이는 비슷한 적외색 효과를 유도한다. 이는 $R^2$ 항 없이도 어두운 에너지의 메커니즘을 제공할 수 있음을 시사한다.