[논문 리뷰] Data-Driven Resilient Predictive Control under Denial-of-Service

Wenjie Liu, Jian Sun외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 25.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 명시적인 시스템 모델 없이 사전에 수집된 입력-출력 궤적만을 사용하여, 부정적 서비스(DoS) 공격을 받는 알 수 없는 선형 시간 불변(LTI) 시스템을 안정화하기 위한 데이터 기반 모델 예측 제어(MPC) 기법을 제안한다. 이 방법은 DoS 공격과 노이즈 상황에서도 국소적 입력-상태 안정성(ISS)을 달성하며, 모델 기반 제어기와 동일한 수준의 내성 확보를 이룬다. 국소적 ISS를 전역적 ISS로 확장하기 위해 두 가지 수정을 통해 전역적 ISS를 확보할 수 있으나, 이는 내성 확보 능력 저하 또는 더 높은 계산 부담을 수반한다.

ABSTRACT

The study of resilient control of linear time-invariant (LTI) systems against denial-of-service (DoS) attacks is gaining popularity in emerging cyber-physical applications. In previous works, explicit system models are required to design a predictor-based resilient controller. These models can be either given a priori or obtained through a prior system identification step. Recent research efforts have focused on data-driven control based on pre-collected input-output trajectories (i.e., without explicit system models). In this paper, we take an initial step toward data-driven stabilization of stochastic LTI systems under DoS attacks, and develop a resilient model predictive control (MPC) scheme driven purely by data-dependent conditions. The proposed data-driven control method achieves the same level of resilience as the model-based control method. For example, local input-to-state stability (ISS) is achieved under mild assumptions on the noise and the DoS attacks. To recover global ISS, two modifications are further suggested at the price of reduced resilience against DoS attacks or increased computational complexity. Finally, a numerical example is given to validate the effectiveness of the proposed control method.

연구 동기 및 목표

• 명시적인 시스템 모델이 제공되지 않는 상황에서 부정적 서비스(DoS) 공격을 받는 알 수 없는 LTI 시스템을 안정화하는 데 도전하는 것.
• 시스템 식별 과정을 회피하고 사전에 수집된 입력-출력 궤적만을 기반으로 하는 데이터 기반 제어 프레임워크를 개발하는 것.
• 모델 기반 예측 제어 방법과 동등한 수준의 DoS 공격에 대한 내성 확보 능력을 달성하는 것.
• 사전 시스템 모델링 없이도 노이즈와 DoS 공격 조건 하에서 안정성과 강건성을 확보하는 것.
• 모델 기반 제어기의 내성 특성을 데이터 기반 환경으로 일반화하고 이론적 보장을 제공하는 것.

제안 방법

• 기본 렘마(Fundamental Lemma)를 사용하여 사전에 수집된 입력-출력 궤적에서 시스템 동역학을 데이터 기반으로 표현한다.
• 데이터 행렬을 기반으로 볼록 최적화를 통해 제어 입력과 예측 출력을 계산하는 데이터 기반 MPC 설정을 개발한다.
• DoS로 인한 데이터 손실 동안 시스템 상태를 추정하기 위해 예측기 기반 아키텍처를 통합하여 지속적인 제어 작동을 보장한다.
• 리아푸노프 함수를 사용하여 안정성을 분석하며, DoS 공격의 빈도와 지속 시간, 노이즈 수준에 대한 조건을 유도하여 국소적 ISS를 확보한다.
• 국소적 ISS를 전역적 ISS로 확장하기 위해 두 가지 수정을 제안한다: 제어 법칙을 조정하거나 최적화 제약 조건을 수정함으로써 내성 확보 능력 또는 계산 부담을 포기한다.
• 시스템 식별 과정을 회피하고 데이터를 직접적으로 제어 법칙의 파rameter화에 사용함으로써 모델 없는 설계를 보장한다.

Figure 1: Closed-loop system using data-driven MPC.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명시적인 시스템 모델이 필요 없이도 데이터 기반 MPC 기법이 모델 기반 예측 제어기와 동일한 수준의 DoS 공격에 대한 내성 확보 능력을 달성할 수 있는가?
• RQ2 입력-출력 데이터만을 사용하여, DoS 공격과 측정 노이즈 상황에서 스토케스틱 LTI 시스템의 국소적 입력-상태 안정성(ISS)을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 데이터 기반 프레임워크에서 국소적 ISS를 전역적 ISS로 확장할 때 발생하는 상충 관계는 무엇이며, 이는 내성 확보 능력 또는 계산 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 사전에 수집된 데이터의 길이와 예측 수평선이 DoS 공격 상황에서 데이터 기반 MPC의 시스템 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고차원 시스템에서 시스템 식별 과정이 과적합에 취약할 경우, 데이터 기반 접근 방식이 모델 기반 방법보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 데이터 기반 MPC는 DoS 공격과 유한한 노이즈 상황에서도 국소적 입력-상태 안정성(ISS)을 달성하며, 모델 기반 제어기와 동일한 수준의 내성 확보 능력을 보인다.
• 안정성을 확보하기 위해 요구되는 DoS 공격 조건은 기존의 모델 기반 접근 방식과 정확히 동일하며, 이는 동등한 내성 확보 능력을 의미한다.
• 두 가지 수정을 통해 국소적 ISS를 전역적 ISS로 확장할 수 있다: 하나는 DoS 공격에 대한 내성 확보 능력을 감소시키는 방식이며, 다른 하나는 계산 복잡도를 증가시키는 방식이다.
• 데이터셋 크기가 작을 경우(예: N=40), 시스템 식별 과정에서의 과적합이 줄어들어 데이터 기반 방법이 모델 기반 방법보다 뛰어난 성능을 발휘한다.
• 데이터셋 길이 N이 증가함에 따라 성능은 빠르게 향상되며, 임계값(N≈60)에 도달하면 성능이 정체되며, 이는 일정한 데이터 크기 이상에서는 수익 감소 효과가 나타남을 시사한다.
• 예측 수평선 L은 데이터 가용성 조건 L ≥ 2η + nx 및 L ≤ (N - nx + 1)/(max{nu, ny} + 1)를 충족하는 한 성능에 미미한 영향을 미친다.

Figure 2: Norm of the closed-loop output $\|y\|$ : $1/\nu_{f}+1/\nu_{d}=0.8841$ .