[논문 리뷰] Data-Driven System Level Synthesis

Anton Xue, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 30인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변 시스템을 위한 데이터 기반 시스템 수준 합성(SLS) 프레임워크를 소개하며, 시스템 식별을 명시적으로 수행하지 않고도 이전 시스템 궤적만을 사용하여 제어기 합성을 가능하게 한다. 노이즈가 없는 조건에서는 기존 SLS와 정확히 동일한 성능을 달성하며, 행렬 농도 이론과 궤적 평균화를 통해 노이즈 영향을 완화하고 노이즈에 대한 강건성 보장을 제공함으로써 제어기 성능에 대한 엔드 투 엔드 샘플 복잡도 한계를 도출한다.

ABSTRACT

We establish data-driven versions of the System Level Synthesis (SLS) parameterization of achievable closed-loop system responses for a linear-time-invariant system over a finite-horizon. Inspired by recent work in data-driven control that leverages tools from behavioral theory, we show that optimization problems over system-responses can be posed using only libraries of past system trajectories, without explicitly identifying a system model. We first consider the idealized setting of noise free trajectories, and show an exact equivalence between traditional and data-driven SLS. We then show that in the case of a system driven by process noise, tools from robust SLS can be used to characterize the effects of noise on closed-loop performance, and further draw on tools from matrix concentration to show that a simple trajectory averaging technique can be used to mitigate these effects. We end with numerical experiments showing the soundness of our methods.

연구 동기 및 목표

• 기존 시스템 모델링이 불가능한 복잡하고 고차원의 시스템에서 제어기 합성의 과제를 해결하기 위해.
• 기존 시스템 식별을 생략하고 이전 시스템 궤적만을 기반으로 하는 데이터 기반 SLS 프레임워크를 개발하기 위해.
• SLS에서 노이즈가 있는 궤적 데이터를 사용할 경우 과정 노이즈가 닫힌 루프 성능에 미치는 영향을 규명하기 위해.
• 궤적 평균화 기법을 사용하여 강건한 성능를 달성하기 위한 이론적 샘플 복잡도 한계를 제공하기 위해.
• 모델링되지 않은 노이즈가 존재하는 상황에서 노미널 방법에 비해 강건한 데이터 기반 SLS의 우수성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 유한 시간 영역 제어를 위해 과거 시스템 궤적(상태, 입력, 노이즈)의 라이브러리에서 구성된 하켈 행렬을 사용한 데이터 기반 SLS 매개변수화를 수립한다.
• 궤적이 노이즈가 없는 조건일 경우 행동 시스템 이론을 활용하여 기존 SLS와 데이터 기반 SLS 간의 정확한 동치성을 입증한다.
• 측정되지 않은 과정 노이즈로 인한 성능 저하를 제한하기 위해 강건 SLS 도구를 통합하여 노이즈가 있는 설정으로 프레임워크를 확장한다.
• 행렬 농도 부등식(예: 행렬 체르노프 경계)을 적용하여 노이즈가 있는 궤적 하켈 행렬의 노름에 대한 확률적 신뢰 구간을 유도한다.
• 하켈 행렬 추정치에서 발생하는 노이즈 유도 불확실성을 줄이기 위해 궤적 평균화 기법을 도입하여 강건성을 향상시킨다.
• 시스템 응답의 ℓ₂→ℓ₂(H∞) 노름을 억제하는 정규화된 준선형계획법을 해결하여 데이터 불확실성에 대한 강건성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 없는 시스템 궤적만을 사용할 경우, 데이터 기반 SLS 매개변수화가 기존 SLS와 동일한 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 궤적의 과정 노이즈와 데이터 불확실성이 데이터 기반 SLS 제어기의 닫힌 루프 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 데이터에 유한한 노이즈가 존재할 경우, 강건한 성능를 확보하기 위해 필요한 궤적 샘플 수는 얼마인가?
• RQ4 궤적 평균화 기법이 데이터 기반 SLS에서 하켈 행렬 추정에 노이즈의 영향을 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ5 노이즈가 존재하는 조건에서, 강건한 데이터 기반 SLS 프레임워크는 노미널(비강건) 데이터 기반 SLS에 비해 안정성과 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 노이즈가 없는 시스템 궤적을 사용할 경우 기존 SLS와 데이터 기반 SLS 간 정확한 동치성이 확립되어 이상적인 조건에서의 접근 타당성을 입증한다.
• 궤적 평균화 기법을 적용하면 과정 노이즈가 하켈 행렬 추정에 미치는 영향이 크게 감소하여 제어기의 강건성이 향상된다.
• 행렬 농도 이론을 활용하여 샘플 복잡도 한계를 도출하였으며, 하켈 행렬의 노름에 대해 원하는 수준의 신뢰도를 확보하기 위해 O(log N)의 궤적 샘플 수로 충분함을 보였다.
• 노이즈에 강건한 데이터 기반 SLS 제어기는 노미널 제어기보다 간섭 퇴치 능력과 안정성 측면에서 뛰어나며, 특히 노미널 방법이 시스템을 안정화하지 못하는 경우에도 성능이 뛰어나다.
• 수치 실험 결과, 노이즈를 고려한 제약 조건이 적용된 강건한 제어기는 노미널 또는 비강건한 대안들보다 상태 및 입력 노름 성능이 더 우수하며, 특히 노이즈가 있는 데이터 상황에서 뚜렷한 우수성을 보였다.
• 제안된 방법은 국소적으로 수집된 궤적 데이터만을 사용하여 분산형 제어기 합성을 가능하게 하며, 대규모 시스템에 대한 확장 가능한 구현 가능성을 지닌다.