[논문 리뷰] Decentralized control of large vehicular formations: stability margin and sensitivity to external disturbances

He Hao, Prabir Barooah|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 05.

Traffic control and management참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이중 적분기 차량 모델을 사용하여 대규모 차량 편대의 탈중앙화된 제어를 분석하며, 유도된 트리와 무방향 정보 그래프를 비교한다. 유도된 트리는 크기 독립적 안정성 마진을 제공하지만 지수적 오차 증가를 겪는다. 무방향 그래프는 $O(1/N)$ 안정성 마진 감쇠와 $O(N^3)$ $H_\infty$ 감도를 보이며, 비선형 제어기는 유도된 트리에서는 일시적 응답과 외부 간섭에 대한 내성 향상을 이룬다. 그러나 무방향 그래프에서는 그러한 개선이 거의 없다.

ABSTRACT

We study the stability and robustness of large-scale vehicular formations, in which each vehicle is modeled as a double-integrator. Two types of information graphs are considered: directed trees and undirected graphs. We prove stability of the formation with arbitrary number of vehicles for linear as well as a class of nonlinear controllers. In the case of linear control, we provide quantitative scaling laws of the stability margin and sensitivity to external disturbances (H-infinity norm) with respect to the number of vehicles $N$ in the formation. It is shown that the formation with directed tree graph achieves size-independent stability margin but suffers from high algebraic growth of initial errors. The stability margin in case of the undirected graph decays to 0 as at least $O(1/N)$. In addition, we show that the sensitivity to external disturbances in directed tree graphs is geometric in $k$ where $k <= N$ is the number of generations of the directed tree, while that of the undirected graph is only quadratic in $N$. In particular, for 1-D vehicular platoons, we obtain precise formulae for the H-infinity norm of the transfer function from the disturbances to the position errors. It is shown that the H-infinity norm scales as $O(α^N) (α>1)$ for predecessor-following architecture, but only as $O(N^3)$ for symmetric bidirectional architectures. For a class of nonlinear controllers, numerical simulations show that the transient response due to initial errors and sensitivity to external disturbances are improved considerably for the formation with directed tree graphs. However, by using the nonlinear controller considered, little improvement can be made for that with undirected graphs.

연구 동기 및 목표

• 탈중앙화된 제어를 통한 대규모 차량 편대의 안정성 마진과 외부 간섭에 대한 민감도를 분석한다.
• 안정성과 내성 측면에서 유도된 트리와 무방향 정보 그래프 간 성능을 비교한다.
• 다양한 네트워크 구조에서 비선형 제어기가 일시적 응답과 간섭 제거에 미치는 영향을 평가한다.
• 편대 크기 $N$에 따라 $H_\infty$ 노름과 안정성 마진의 정량적 스케일링 법칙을 유도한다.
• 비선형 제어가 선조-따르는 아키텍처와 대칭 이방향 아키텍처에서 선형 제어의 한계를 완화할 수 있는지 조사한다.

제안 방법

• 각 차량을 상대 위치 및 속도 측정 기반의 탈중앙화된 제어를 갖춘 이중 적분기 시스템으로 모델링한다.
• 리아푸노프 함수를 사용하여 안정성을 분석하고, 구간 제약이 있는 비선형성 하에 특정 비선형 제어기의 전역 지수적 안정성을 증명한다.
• 1차원 편대에서 간섭에서 위치 오차로의 전이 함수의 $H_\infty$ 노름에 대한 스케일링 법칙을 유도한다.
• 스펙트럼 분석 및 그래프 이론적 도구를 사용하여 유도된 트리와 무방향 그래프의 안정성 마진을 특성화한다.
• 일시적 성능과 내성 향상을 평가하기 위해 정현파 및 무작위 간섭을 포함한 광범위한 수치 시뮬레이션을 수행한다.
• 레이일리-리츠 정리와 제곱 완성 기법을 사용하여 리아푸노프 도함수의 경계를 확립하고 지수적 안정성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유도된 트리와 무방향 그래프 구조에서 차량 수 $N$이 증가함에 따라 안정성 마진은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 선조-따르는 아키텍처와 대칭 이방향 아키텍처에서 $H_\infty$ 노름(간섭에 대한 민감도)의 정량적 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ3 비선형 제어기는 탈중앙화된 차량 편대에서 일시적 응답과 간섭 제거에 있어 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 비선형 제어 하에서 무방향 그래프의 성능 저하 현상은 유지되는가, 아니면 완화되는가?
• RQ5 정보 흐름의 비대칭성(예: 유도된 트리)은 대칭 이방향 아키텍처에 비해 안정성과 내성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유도된 트리 그래프의 안정성 마진는 크기에 영향을 받지 않지만, 무방향 그래프의 경우 최소 $O(1/N)$ 비율로 감쇠된다.
• 선조-따르는 아키텍처(유도된 트리)에서 간섭에 대한 $H_\infty$ 노름은 $O(\alpha^N)$로 스케일링되며, $\alpha > 1$ 이므로 지수적 증가를 나타낸다.
• 대칭 이방향 아키텍처의 경우 $H_\infty$ 노름은 오직 $O(N^3)$로 스케일링되어 선조-따르는 아키텍처보다 훨씬 우수한 내성을 보인다.
• 비선형 제어기는 유도된 트리 그래프에서 일시적 응답과 간섭 민감도를 크게 향상시키지만, 무방향 그래프에서는 거의 향상이 없다.
• 유도된 트리에서는 초기 오차 증폭이 대수적으로 증가하지만, 세대 수 $k$에 따라 기하급수적으로 증가한다.
• 무방향 그래프의 $H_\infty$ 노름은 $O(N^3)$로 경계가 되며, 이는 유계 차수 그래프가 간섭 하에서 $O(N)$ 오차 증가를 초래함을 확인한다.