[논문 리뷰] Decoding the Entanglement Structure of Monitored Quantum Circuits

Beni Yoshida|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 56인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 감시된 양자 회로와 고전적 오류 수정 코드 사이의 이원성을 확립하여, 클리포드 회로에서 복구 가능성에 기반한 암묵적 양자 얽힘 측정을 가능하게 한다. 복구 가능성에 기반한 결정론적 양자 얽힘 정련 프로토콜을 도입함으로써, 체적 법칙에 따르는 얽힘은 연산 성장에서 기인하며, 다항식 코드 거리 이내의 과거 측정 기록과는 거의 독립적임을 드러낸다.

ABSTRACT

Given an output wavefunction of a monitored quantum circuit consisting of both unitary gates and projective measurements, we ask whether two complementary subsystems are entangled or not. For Clifford circuits, we find that this question can be mapped to a certain classical error-correction problem where various entanglement measures can be explicitly computed from the recoverability. The dual classical code is constructed from spacetime patterns of out-of-time ordered correlation functions among local operators and measured Pauli operators in the past, suggesting that the volume-law entanglement in a monitored circuit emerges from quantum information scrambling, namely the growth of local operators. We also present a method of verifying quantum entanglement by providing a simple deterministic entanglement distillation algorithm, which can be interpreted as decoding of the dual classical code. Discussions on coding properties of a monitored Clifford circuit, including explicit constructions of logical and stabilizer operators, are also presented. Applications of our framework to various physical questions, including non-Clifford systems, are discussed as well. Namely, we argue that the entanglement structure of a monitored quantum circuit in the volume-law phase is largely independent of the initial states and past measurement outcomes except recent ones, due to the decoupling phenomena from scrambling dynamics, up to a certain polynomial length scale which can be identified as the code distance of the circuit. We also derive a general relation between the code distance and the sub-leading contribution to the volume-law entanglement entropy. Applications of these results to black hole physics are discussed as well.

연구 동기 및 목표

• 감시된 양자 회로에서 두 하위계가 얽혀 있는지 여부를 판단하는 것, 특히 사영 측정이 존재할 경우에 대해.
• 과거 측정 결과의 전부를 알지 못하더라도 실용적인 방법으로 양자 얽힘을 검증하고 정련할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• 초기 상태와 측정 기록에 따른 얽힘 구조의 의존성, 특히 양자 스캐러밍의 역할을 이해하는 것.
• 감시된 클리포드 회로에서 얽힘 엔트로피와 코드 거리 사이의 연결 고리를 설정하여 양자 정보 이론과 부호 이론을 연결하는 것.

제안 방법

• 시간-공간 패턴의 비순서상관함수를 사용하여 감시된 양자 회로의 얽힘 구조를 고전적 오류 수정 문제로 매핑한다.
• 측정 및 유니터리 진화 역사로부터 이중 고전적 부호를 구성하며, 복구 가능성은 하위계 간의 얽힘과 대응한다.
• 이중 고전적 부호를 복호화하여 결정론적 양자 얽힘 정련 알고리즘을 구현함으로써 측정 과정을 효과적으로 뒤집는다.
• 스테이빌라이저 형식을 사용하여 논리적 및 스테이빌라이저 연산자를 유도함으로써, 코드 파rameter를 통한 암묵적 얽힘 측정 계산을 가능하게 한다.
• 청소 렘마와 확장된 워드 형식을 적용하여 정련 프로토콜에서 피드백 및 측정 의존성을 다룬다.
• 체적 법칙에 따르는 얽힘 엔트로피의 보조 기여항을 부호의 최소 거리로부터 유도한 결과, 이는 부호 거리에 비례함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감시된 양자 회로에서 두 하위계 간의 얽힘 구조는 어떻게 회로의 측정 및 유니터리 진화 역사로부터 결정될 수 있는가?
• RQ2 얽힘 구조는 과거 측정 결과와 초깃값에 얼마나 의존하는가? 이 의존성은 어떻게 경계될 수 있는가?
• RQ3 과거 기록을 완전히 기억할 필요 없이, 결정론적이고 물리적으로 실행 가능한 프로토콜을 통해 이러한 회로에서 얽힘을 검증하고 정련할 수 있는가?
• RQ4 이중 고전적 부호의 코드 거리와 체적 법칙 얽힘 엔트로피의 보조 항 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 시간-공간에서의 연산 성장은 감시된 회로에서 체적 법칙 얽힘의 기원과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 감시된 클리포드 회로에서의 얽힘 구조는 연산자 및 측정의 시간-공간 패턴으로부터 구성된 이중 고전적 오류 수정 부호의 복구 가능성에 의해 완전히 결정된다.
• 두 하위계 간의 얽힘 정련은 이중 고전적 부호를 복호화하는 결정론적 알고리즘을 통해 달성되며, 고도의 정밀도를 가진 EPR 유사 상태를 생성한다.
• 체적 법칙 얽힘 엔트로피의 보조 기여항이 이중 고전적 부호의 코드 거리에 비례함을 보여주며, 관계식은 $ \text{보조 기여항} \propto \text{코드 거리} $ 로 표현된다.
• 얽힘 구조는 스캐러밍 역학으로부터의 분리로 인해, 다항식 길이 척도 이내에서 초깃값과 먼 과거 측정 결과와는 거의 독립적이 된다.
• 하위계 $ A $ 에서의 논리적 연산자의 수는 $ \log N_{I_A} = 2n_A - (\log N_{I_{\text{ext}}} - \log N_{{I_B}_{\text{ext}}}) $ 로 주어지며, 이는 얽힘과 부호 파rameter를 연결한다.
• 정련 프로토콜의 출력은 최대 얽힘 상태 $ \frac{1}{N_{I_{\text{ext}}}} \sum_{P \in \mathcal{S}} |P\rangle\langle P| $ 를 생성하며, 이는 부호의 스테이빌라이저 군의 구조를 확인한다.