[논문 리뷰] Depth-Optimal Quantum Circuit Placement for Arbitrary Topologies

Debjyoti Bhattacharjee, Anupam Chattopadhyay|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 임의의 큐비트 토폴로지에 대해 깊이 최적화된 양자 회로 배치를 위한 정수선형계획법(ILP) 수식을 제안하며, 모든 얽힘 게이트가 인접 큐비트 간에만 작용하도록 보장한다. 큐비트 순열과 게이트 스케줄링을 ILP로 모델링하여 최소 논리적 깊이를 달성하면서도 블록 단위로의 유연한 최적화를 지원함으로써, 깊이 기반 시나리오에서 이전의 스위프 게이트 수 최소화에 집중한 방법들보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

A significant hurdle towards realization of practical and scalable quantum computing is to protect the quantum states from inherent noises during the computation. In physical implementation of quantum circuits, a long-distance interaction between two qubits is undesirable since, it can be interpreted as a noise. Therefore, multiple quantum technologies and quantum error correcting codes strongly require the interacting qubits to be arranged in a nearest neighbor (NN) fashion. The current literature on converting a given quantum circuit to an NN-arranged one mainly considered chained qubit topologies or Linear Nearest Neighbor (LNN) topology. However, practical quantum circuit realizations, such as Nuclear Magnetic Resonance (NMR), may not have an LNN topology. To address this gap, we consider an arbitrary qubit topology. We present an Integer Linear Programming (ILP) formulation for achieving minimal logical depth while guaranteeing the nearest neighbor arrangement between the interacting qubits. We substantiate our claim with studies on diverse network topologies and prominent quantum circuit benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 선형 인접 큐비트(LNN) 토폴로지에 기반한 기존 양자 회로 매핑 기법들이 실제 양자 아키텍처인 NMR 또는 격자 기반 시스템을 반영하지 못하는 격차를 해결하기 위해.
• 양자 얽힘을 유지하면서도 임의의 물리적 큐비트 토폴로지에 임의의 양자 회로를 매핑할 수 있는 일반적인 프레임워크를 개발하기 위해.
• 근접 큐비트 제약 조건 하에 최소 논리적 깊이를 보장하는 최적의 해를 보장하는 정수선형계획법(ILP) 수식을 제안하기 위해.
• 조정 가능한 블록 크기를 통해 블록 단위 최적화를 허용함으로써 확장 가능한 매핑을 가능하게 하여 세밀하거나 거친 계산 모두를 지원하기 위해.

제안 방법

• 최적 해를 위한 ILP 변형과 제한된 가용성으로 확장 가능한 해를 위한 ILP 변형 두 가지로 양자 회로 배치 문제를 수식화한다.
• 큐비트 위치와 게이트 실행 시간을 나타내는 이진 변수를 사용하여 큐비트 순열과 게이트 스케줄링을 모델링한다.
• 모든 양자비트 게이트가 토폴로지 그래프에서 인접한 큐비트 간에만 작용하도록 보장하기 위해 근접 큐비트 상호작용을 강제하는 제약 조건을 도입한다.
• 블록 크기 파rameter를 통해 최적화의灵活性를 제공하여 문제를 더 작은 부분문제로 분해함으로써 확장성을 향상시킨다.
• 게이트 분해 없이 RevLib에서 제공하는 수정되지 않은 벤치마크 회로를 사용하여 성능 평가함으로써 실제 매핑 조건을 유지한다.
• 계층적 최적화 전략을 적용하여 토폴로지 그래프가 물리적 인접성을 정의하고, ILP가 비인접 게이트를 큐비트 스위치를 통해 재스케줄링하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ILP 기반 접근법이 LNN 아키텍처에 국한되지 않고, 임의의 큐비트 토폴로지에서 깊이 최적화된 양자 회로 배치를 달성할 수 있는가?
• RQ2 기존의 스위프 게이트 수를 최소화하는 방법들과 비교할 때, 제안된 ILP 수식은 논리적 깊이를 최소화하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 블록 단위 최적화를 통해 깊이 성능에 근접하면서도 확장성은 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 스위프 게이트 수 최소화에 집중한 기존 방법들과는 달리, 정사각형 격자나 분자 구조와 같은 비-LNN 토폴로지에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 최적화 과정에서 블록 크기를 변화시킬 경우, 해의 품질과 계산 복잡도 사이의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 ILP 수식은 비-LNN 아키텍처인 정사각형 격자나 분자 배열을 포함한 임의의 토폴로지에 대해 최소 논리적 깊이를 달성한다.
• 이전 연구들이 스위프 게이트 수 최소화에 집중한 것과는 달리, 제안된 방법은 깊이 최소화 측면에서 기존 방법들을 능가한다.
• 블록 크기 4로 설정한 블록 단위 최적화는 해의 품질과 계산 가능성 사이의 균형을 잘 맞추어 더 큰 회로의 확장 가능한 매핑을 가능하게 한다.
• fredkin_7.real 및 toffoli_double_4.real 벤치마크에서 최적 배치 조건 하에 각각 깊이 값 1과 3을 달성하여 높은 효율성을 입증한다.
• ILP 변형을 통해 최적 및 제한된 해를 모두 지원함으로써, 사용 가능한 계산 자원에 따라 유연하게 배포가 가능하다.
• 기존 연구에서 깊이 데이터를 제공하지 못했음에도 불구하고, 본 연구는 깊이 최소화가 장애 내성 양자 계산에 특히 중요하고 별개의 목표임을 입증한다.