[논문 리뷰] Design of convergence criterion for fixed stress split iterative scheme for small strain anisotropic poroelastoplasticity coupled with single phase flow

Saumik Dana, Mary F. Wheeler|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 07.

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics참고 문헌 30인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 소변형 비대칭 휘어짐에서 단일상 유동과 결합된 비대칭 다공성 소성거동의 고정 응력 분할 반복적 방법에 대해 수축 사상 이론을 적용하여 엄밀한 수렴 기준을 유도한다. 이 기준은 핵심 잔차 항을 최소화함으로써 수렴을 보장하며, 지구역학 및 다공성 매체 응용 분야에서 유동과 기계적 현상의 안정적이고 효율적인 단계적 해법을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We arrive at convergence criterion for the fixed stress split iterative scheme for single phase flow coupled with small strain anisotropic poroelastoplasticity. The analysis is based on studying the equations satisfied by the difference of iterates to show that the iterative scheme is contractive. The contractivity is based on driving a term to as small a value as possible (ideally zero). This condition is rendered as the convergence criterion of the algorithm.

연구 동기 및 목표

• 다공성 재료에서 유동과 기계적 현상의 단계적 반복적 방법에 대한 수렴 기준 부족 문제를 해결하기 위해.
• 소변형 비대칭 다공성 소성거동에서 고정 응력 분할 알고리즘에 대해 수학적으로 엄밀한 수렴 기준을 개발하기 위해.
• 등방성에서 비대칭 다공성 탄성 및 소성 거동으로의 수축 사상 이론을 확장하기 위해.
• 반복 업데이트에서 잔차 항을 제어함으로써 알고리즘의 안정성을 확보하기 위해.
• 내부 개발 알고리즘을 모듈식 오픈소스 유한요소 프레임워크와 통합하기 위한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 고정 응력 분할 방법에서 연속적인 반복 간의 차이를 분석하기 위해 수축 사상 이론을 사용한다.
• 반복 업데이트에서 잔차 항을 최소화함으로써 수렴 기준을 도출하며, 이상적으로는 이를 0으로 줄인다.
• 고정 응력 텐서를 사용해 유동 하위문제를 풀고, 업데이트된 응력을 사용해 다공성 기계학 하위문제를 푸는 고정 응력 분할 알고리즘을 적용한다.
• 유동 및 다공성 기계학 방정식 모두에 대해 후진 오일러 시간 이산화와 변분 형식을 사용한다.
• 이전 반복에서의 고정 응력을 포함하는 수정된 질량 보존 방정식을 도입한다.
• 경계 조건으로 인한 힘과 대칭 응력 텐서 제약 조건을 포함한 운동량 균형의 약한 형태를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 다공성 소성거동에서 고정 응력 분할 방법에 대해 수렴 기준을 엄밀히 유도할 수 있는가?
• RQ2 유동과 기계적 현상의 결합 문제에서 단계적 반복적 방법에서 수축 사상 성질을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 유동 해법 동안 응력 텐서를 고정함으로써 수렴 행동과 소성 변형의 진전에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 수축 사상 프레임워크를 등방성에서 비대칭 다공성 탄성 및 소성 재료로 확장할 수 있는가?
• RQ5 반복 업데이트에서 잔차 항은 수렴을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 수렴 기준은 반복 업데이트에서 잔차 항을 최소화함으로써 도출되며, 이는 방법이 수축성을 갖도록 보장한다.
• 잔차 항이 0으로 향할 경우 고정 응력 분할 알고리즘이 여전히 수축성을 유지하여 수렴을 보장한다.
• 소성 변형은 응력 텐서가 고정되어 있고, 항력 함수가 비양성일 동안 변화하지 않는다.
• 유도된 기준은 다단계 흐름과 비대칭 다공성 소성거동 시뮬레이션에서 안정성과 수렴성을 보장한다.
• 수학적으로 타당한 수렴 기준을 제공함으로써 모듈식 유한요소 프레임워크에서 강력한 구현이 가능하다.
• 기존의 등방성에서의 수축 사상 결과를 비대칭 및 소성 거동 설정으로 일반화한다.