[논문 리뷰] Detrending career statistics in professional baseball: Accounting for the steroids era and beyond

Alexander M. Petersen, Orion Penner외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 02. 28.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 28인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 시대별 성과 상승 요인(예: 성능 향상 약물, 재능의 희석, 훈련 기술 향상 등)을 고려하여 리그 전역의 연간 평균치로 메이저리그 선수의 통계를 정규화하기 위한 탈추세화 방법을 제안한다. 홈런, 탈삼진, 승리 등의 경력 지표를 표준화함으로써 선수 성공의 통계 분포가 정적(stationary)이 되며, 이는 보다 공정한 시대 간 비교를 가능하게 하고, 특히 스테로이드 시대의 간과당한 초우수한 경력을 드러낸다.

ABSTRACT

There is a long standing debate over how to objectively compare the career achievements of professional athletes from different historical eras. Developing an objective approach will be of particular importance over the next decade as Major League Baseball (MLB) players from the "steroids era" become eligible for Hall of Fame induction. Here we address this issue, as well as the general problem of comparing statistics from distinct eras, by detrending the seasonal statistics of professional baseball players. We detrend player statistics by normalizing achievements to seasonal averages, which accounts for changes in relative player ability resulting from both exogenous and endogenous factors, such as talent dilution from expansion, equipment and training improvements, as well as performance enhancing drugs (PED). In this paper we compare the probability density function (pdf) of detrended career statistics to the pdf of raw career statistics for five statistical categories -- hits (H), home runs (HR), runs batted in (RBI), wins (W) and strikeouts (K) -- over the 90-year period 1920-2009. We find that the functional form of these pdfs are stationary under detrending. This stationarity implies that the statistical regularity observed in the right-skewed distributions for longevity and success in professional baseball arises from both the wide range of intrinsic talent among athletes and the underlying nature of competition. Using this simple detrending technique, we examine the top 50 all-time careers for H, HR, RBI, W and K. We fit the pdfs for career success by the Gamma distribution in order to calculate objective benchmarks based on extreme statistics which can be used for the identification of extraordinary careers.

연구 동기 및 목표

• 성능 향상 약물(PEDs)에 대한 논란이 있는 가운데, 역사적 시대가 다른 전문 메이저리그 선수들을 객관적으로 비교하는 데 도전하는 것.
• 재능의 희석, 장비 변화, 훈련 향상 등의 시대별 성과 상승 및 하락 요인을 고려하여 선수 통계를 정규화하는 정량적 방법을 개발하는 것.
• 특히 스테로이드 시대의 선수들과 흑인 리그에서 역사적으로 배제된 선수들을 포함해 헌정의회 유력성 평가에 더 공정한 기반을 제공하는 것.
• 탈추세화된 성공 분포를 감마 분포(Gamma distribution)에 맞춤으로써 극단적 성과를 가진 경력을 특정하는 데 목적이 있다.
• 시대 편향으로 인해 기존 순위가 과소 평가할 수 있는, 실제로는 뛰어난 통계적 영향을 가진 선수들을 드러내는 것.

제안 방법

• 각 선수의 연간 지표를 해당 연도의 리그 전반 평균으로 나누어 시대별 성과 상승 요인을 보정함으로써 탈추세화하는 방식으로 통계를 정규화한다.
• 확률 밀도 함수(pdf)를 사용하여 탈추세화된 경력 통계의 분포를 5개 카테고리(H, HR, RBI, W, K)에서 분석한다.
• 탈추세화된 pdf에 감마 분포를 적합시켜 극단적 경력 성공에 대한 객관적 기준을 설정한다.
• 기존 순위와 탈추세화된 순위를 비교하여, 시대적 영향으로 인해 실제 통계적 영향이 가려진 선수들을 식별한다.
• 1920~2009년 동안의 메이저리그 데이터 90년 분석을 통해 탈추세화된 성공 분포의 기능적 형태가 정적(stationary)인지 평가한다.
• 각 5개 통계 카테고리별 상위 50명의 선수에 대해 탈추세화된 경력 순위를 생성하여, 정상적 우수성의 인식 변화를 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시대별 성과 상승 요인을 보정하기 위해 통계를 탈추세화할 경우, 경력 성공 분포의 기능적 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 스테로이드 시대와 재능의 희석 등의 시대적 영향을 보정한 후에도, 메이저리그 전설로 평가되는 선수들의 기존 순위는 어느 정도 유지되는가?
• RQ3 리그 전반의 성과 추세를 고려하여 정규화했을 때, 특히 스테로이드 시대나 역사적으로 소외된 집단의 선수들 중에서 통계적으로 초우수한 성과를 보이는 자들이 누구인가?
• RQ4 탈추세화 과정을 통해 기존의 원자료 통계에서 시대 편향으로 인해 가려졌던 선수들의 진정한 통계적 영향을 드러낼 수 있는가?
• RQ5 탈추세화된 데이터에 극단적 통계 성과 분석을 적용하여 뛰어난 경력을 특정하는 데 있어 통계적 기반은 무엇인가?

주요 결과

• 1920~2009년 기간 동안 탈추세화된 경력 통계(타수, 홈런, 타점, 승리, 탈삼진)의 확률 밀도 함수(pdf)는 정적(stationary)이므로, 정규화 후에도 성공의 기본 통계적 구조가 유지됨을 시사한다.
• 탈추세화 과정을 거친 후에도 pdf의 기능적 형태가 안정되어 있어, 성공의 오른쪽 기울기 분포가 시대적 상승 요인 때문이 아니라 내재된 재능의 다양성과 경쟁 역학에 기인함을 시사한다.
• 타수와 승리의 기존 순위는 탈추세화 과정에서도 대부분 유지되지만, 홈런, 타점, 탈삼진의 순위에는 상당한 변화가 발생하여 이전에 과소 평가되었던 초우수한 선수들이 드러남을 확인함.
• 다지 밴스와 로버트 펠러는 탈추세화된 탈삼진 순위에서 상당히 상승하여, 그들의 최고 연간 성과가 원자료 통계가 보여주는 것보다 그 시대에 더 뛰어난 수준이었음을 시사한다.
• 감마 분포는 탈추세화된 성공 지표에 대해 강력한 적합도를 보이며, 극단적 통계적 성과를 기반으로 뛰어난 경력을 특정하는 객관적 기준을 제공한다.
• 이 방법은 랜디 존슨, 노던 레이너 등 스테로이드 시대의 선수들을 통계적으로 더 뛰어난 성과를 올린 것으로 분석하여, 그들의 성취가 PED 사용로만 인해 과대평가된 것이 아니라 당시의 동료들에 비해 진정으로 뛰어난 성과였음을 시사한다.