[논문 리뷰] Diagnostics of mixed-state topological order and breakdown of quantum memory

Ruihua Fan, Yimu Bao외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 68인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 국소적 오류 하에서 토폴로지 양자 기억의 붕괴를 위한 고유 진단을 정의하고, 세 가지 정보이론적 지표(양자 상대 엔트로피, 일관 정보, 그리고 토폴로지 얽힘 음의성)가 2D 토릭 코드에서 공통 전이를 겪고, 이를 디코딩 임계치를 한정하고 포화시키는 통계역학 프레임워크에 매핑된다고 제시한다.

ABSTRACT

Topological quantum memory can protect information against local errors up to finite error thresholds. Such thresholds are usually determined based on the success of decoding algorithms rather than the intrinsic properties of the mixed states describing corrupted memories. Here we provide an intrinsic characterization of the breakdown of topological quantum memory, which both gives a bound on the performance of decoding algorithms and provides examples of topologically distinct mixed states. We employ three information-theoretical quantities that can be regarded as generalizations of the diagnostics of ground-state topological order, and serve as a definition for topological order in error-corrupted mixed states. We consider the topological contribution to entanglement negativity and two other metrics based on quantum relative entropy and coherent information. In the concrete example of the 2D Toric code with local bit-flip and phase errors, we map three quantities to observables in 2D classical spin models and analytically show they all undergo a transition at the same error threshold. This threshold is an upper bound on that achieved in any decoding algorithm and is indeed saturated by that in the optimal decoding algorithm for the Toric code.

연구 동기 및 목표

• 국소적 오류 하에서 토폴로지 양자 기억의 붕괴를 고유하게 특성화한다.
• 고유 진단을 사용하여 혼합 상태 토폴로지 순서에서 오류율 기반의 전이를 식별한다.
• 디코딩 성능에 대한 상한을 확립하고 이를 고유 상태 특성과 연결한다.
• 구체적 모델(2D 토릭 코드)에서 세 진단의 일관성을 입증한다.
• 고전 스핀 모델 및 대칭성-동일성으로의 매핑이 최적 디코딩 임계와 연결됨을 보인다.

제안 방법

• 토폴로지적으로 순서된 기저 상태에 로컬 잡음 채널을 적용하여 에러가 도입된 혼합 상태를 정의한다.
• 손상된 상태와 anyon 생성 상태 간의 양자 상대 엔트로피, 일관 정보, 그리고 토폴로지 얽힘 음의성의 세 가지 진단을 도입한다.
• 이들 진단의 Rényi 일반화를 사용하고, 이들의 n-번째 모멘트를 (n-1)-맛 Ising 스핀의 통계 역학 모델에 매핑한다.
• 진단이 서로 다른 강 ferromagnetic 순서를 탐지하는 관찰량에 해당하며, 동일한 임계 에러율에서 함께 전이한다는 것을 보인다.
• 매핑된 통계 모델과 디코딩 전이를 지배하는 RBIM 간의 이중성을 보인다.
• n→1 극한이 에러 정정 맥락에서 부분 트레이스와 엔트로피의 표준 개념과 어떻게 연결되는지 논의한다.

Figure 1: Physical observables verses information quantities in error corrupted states. Each error corrupted state can be obtained from applying local unitaries to the system (topological order) plus ancilla qubits (trivial product state). Thus, physical observables must be smooth functions of the e

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세 가지 정보이론적 진단(상대 엔트로피, 일관 정보, 그리고 토폴로지 음의성)이 국소 오류 하에서 같은 임계 에러율을 보이는가?
• RQ2 고유하게 특성화된 혼합 상태를 통해 디코딩 임계치를 상한하고 토폴로지적으로 구분된 혼합 상태를 드러낼 수 있는가?
• RQ3 이들 n번째 Rényi 버전을 2D (n-1)-맛 Ising 스핀 모델에 매핑하면 어떤 상전이가 예측되는가?
• RQ4 이 디코다이 임계가 이 진단들이 암시하는 고유 상한을 포화시키며, 이것이 최적 디코딩과 연결되는가?

주요 결과

• 세 가지 진단(D^(n), I_c^(n), 그리고 E_A^(2n))은 incoherent 비트-플립 및 위상 오류 하에서 2D 토릭 코드에서 유한한 에러율에서 전이를 보인다.
• 각 진단은 (n-1)-맛 Ising 모델의 관찰량에 매핑되고, 동시에 같은 파라메트릭-자기적(파라메트릭)에서 상전이로 전이한다.
• 해당 통계역학적 모델은 디코딩 전이를 좌우하는 무작위 결합 Ising 모델과 이중성을 가지며, 이는 최적 디코딩으로 인해 디코딩 임계가 포화됨을 시사한다.
• 이 전이는 혼합 상태 토폴로지 순서의 붕괴를 나타내며, 고유 임계 에러율이 알고리즘적 디코딩 성능에 대한 상한을 제공한다.
• n→1 극한에서 결과는 양자 기억 보호 및 에러 정정에 관한 표준적인 일관성/상대 엔트로피 기반 관점을 되돌려준다.

Figure 2: Critical error rates for various Rényi index $n$ . $p_{c}^{(2)}\approx 0.178$ and $p_{c}^{(3)}\approx 0.211$ are determined by the exact solution (blue diamonds). For $n\geqslant 4$ , $p_{c}^{(n)}$ is determined by calculating the crossing of the Binder ratio for various system sizes via M