[논문 리뷰] Diffuse-field coherence of sensors with arbitrary directional responses

Archontis Politis|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 27.

Blind Source Separation Techniques참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 구면 조화 함수를 사용하여 각도 스펙트럼을 모델링함으로써 임의의 방향성 응답을 가진 센서 간의 확산장 정합성에 대한 폐쇄형 해석적 표현을 제시한다. 이는 어떤 센서 기하학, 방향, 또는 응답 특성(예: 차등형 beamformer 포함)에서도 정확한 정합성 추정을 가능하게 하며, beamforming, 어레이 캘리브레이션, 공간 음향 처리 등에 적용 가능하다.

ABSTRACT

Knowledge of the diffuse-field coherence between array sensors is a basic assumption for a wide range of array processing applications. Explicit relations previously existed only for omnidirectional and first-order directional sensors, or a restricted arrangement of differential patterns. We present a closed-form formulation of the theoretical coherence function between arbitrary directionally band-limited sensors for the general cases that a) the responses of the individual sensors are known or estimated, and the coherence needs to be known for an arbitrary arrangement, and b) that no information on the sensor directionality or on array geometry exists, but calibration measurements around the array are available.

연구 동기 및 목표

• 일관된 방향성 응답을 가진 센서 간의 확산장 정합성에 대한 일반적인 해석적 해가 오직 일관된 응답과 1차 패턴 이외에는 존재하지 않는 문제를 해결하기 위해.
• 센서의 응답 특성이 모델, 사양, 또는 측정된 극도도를 통해 알려져 있을 경우, 센서 간 거리나 방향에 관계없이 정확한 정합성 모델링을 가능하게 하기 위해.
• 특히 임의의 방향을 가진 차등형 beamformer를 포함한 부분 어레이로 구성된 beamformer 간의 정합성 모델링을 확장하기 위해.
• 센서 응답이나 어레이 기하학에 대한 사전 지식이 없더라도 캘리브레이션 측정값만으로도 작동하는 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 센서와 beamformer의 각도 응답을 유한 대역폭 스펙트럼 계수로 표현하기 위해 구면 조화 함수(SHT)를 사용한다.
• 확산장의 등방성 특성을 활용하여, 센서의 각도 스펙트럼 기반으로 두 센서 간의 정합성을 구면 조화 도메인 표현식을 통해 계산한다.
• 레지오르드 다항식 전개와 정규화를 통해 차등형 beamformer의 가중치에서 구면 조화 계수로의 변환을 유도한다.
• 센서나 beamformer의 임의의 방향을 다루기 위해, 구면 조화 도메인에서 각도 스펙트럼 계수를 회전시키는 회전 모델을 도입한다.
• 역 SHT와 파르세발 정리를 사용하여 정합성 함수를 스펙트럼 계수의 내적으로 계산하며, 구면 베셀 함수를 통해 센서 간 거리를 고려한다.
• 센서 모델이 없는 경우 캘리브레이션 데이터를 사용해 각도 스펙트럼을 직접 추정함으로써 측정값만으로도 정합성 추정이 가능함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 방향성 응답(비일관 및 차등형 패턴 포함)을 가진 센서 간의 일반적인 폐쇄형 정합성 표현식은 무엇인가?
• RQ2 센서의 응답 특성이 모델, 사양, 또는 측정된 극도도를 통해 알려져 있을 경우 정합성은 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ3 간격을 두고 배열된 부분 어레이로 구성된 beamformer 간의 정합성은 해석적으로 계산할 수 있는가? 특히 비공선인 beamformer의 경우 어떻게 되는가?
• RQ4 센서 응답이나 어레이 기하학에 대한 사전 지식이 없이도 캘리브레이션 측정값만으로도 확산장 정합성을 어떻게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 일관된 응답 센서에 대한 기존의 sinc 함수 결과를 초월하여, 임의의 방향성 응답 센서에 대한 폐쇄형 해석적 정합성 표현식이 유도되었다.
• 정합성은 센서 응답의 구면 조화 계수와 센서 간 거리에만 의존하며, 첫 번째 종류의 구면 베셀 함수가 공간 감쇠를 모델링한다.
• 차등형 beamformer의 경우, 이전 연구에서 제한된 공선 패턴에 국한되었던 제약을 극복하여 임의의 방향에 대해 정확한 정합성 계산이 가능해졌다.
• 레지오르드 다항식 분해와 정규화를 통해 차등형 가중치에서 구면 조화 계수로의 변환식이 유도되었으며, 일반적인 beamformer 유형의 스펙트럼 모델링이 가능해졌다.
• 센서 응답과 어레이 기하학이 알려져 있지 않은 경우, 어레이 주변의 캘리브레이션 측정값을 사용해 각도 스펙트럼을 추정할 수 있어 명시적 모델 없이도 정합성 추정이 가능하다.
• 이 방법은 수치적으로 안정적이며, 밴드 제한된 방향성 응답에 적용 가능하므로 실용적인 어레이 신호 처리 응용에 적합하다.