[논문 리뷰] Dimensional aspects of Lovelock-Lanczos gravity

Aimeric Colléaux|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 27.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 99인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 차원적 제약으로 인해 장 방정식이 일반적으로 영이 되는 4차원에서 Lovelock-Lanczos 중력의 체계적 정규화 프레임워크를 제시한다. 메트릭 변환과 차원 연속을 통한 코Variant, 배경에 의존하지 않는 정규화 절차를 도입하여, 두 개의 물리적 자유도와 특이점이 없는 블랙홀 및 우주론적 해를 가진 효과 이론을 도출한다.

ABSTRACT

There has recently been an increasing interest in regularizations of Lovelock-Lanczos gravity (LLG) in four dimensions, in which dimensional poles and possibly counter-terms are introduced to compensate the vanishing of the Lovelock field equations in critical and lower dimensions. In this paper, we review and extend some of these results. We first find a class of LLG theories whose perturbative expansion around a given (A)dS vacuum can be regularized up to arbitrary order, the simplest one being close to Lovelock gravities with a unique vacuum. If well-defined, these models might be interpreted as effective field theories of gravitons in four dimensions, or might be combined with other regularization approaches. Among those, we establish the general procedure to obtain $4$D covariant and background independent regularizations from metric transformations. In the conformal (and critical) case, we generalize previous results obtained for the Gauss-Bonnet theory to the full Lovelock series. Similarly, the regularization of Gauss-Bonnet gravity from the breaking of $4$D-covariance down to $3$D is generalized to arbitrary curvature order, seemingly resulting in new Minimally Modified gravities propagating solely the two degrees of freedom of the graviton. Finally, we present general results regarding the minisuperspace regularization of specific sectors of LLG. Non-perturbative (in curvature) regularized theories admitting non-singular black holes as well as non-singular past-dS$_4$ and cyclic closed cosmologies are found. We conclude with the non-uniqueness of these background regularizations by finding inequivalent regularizations of the Bianchi I sector of Lovelock-Lanczos gravity in four dimensions.

연구 동기 및 목표

• 고차 미분형상이 위상수학적 성질을 띠어 기여하지 못하는 4차원에서 Lovelock-Lanczos 중력의 장 방정식이 사라지는 문제를 해결하기 위해.
• 장 방정식의 두 번째 차수 성질과 중력의 두 자유도 구조를 유지하는 배경에 의존하지 않고 코Variant인 정규화 체계를 개발하기 위해.
• 정규화된 비추상적 모델을 구축하여 4차원에서 정확한 특이점이 없는 블랙홀 및 순환 우주론적 해를 허용하기 위해.
• Bianchi I 섹터에서조차도 서로 동치가 아닌 정규화가 존재함을 보여, 정규화의 비유일성을 입증하기 위해.
• 이전의 가우스-본넷 정규화 결과를 전체 Lovelock 급수의 임의의 곡률 순서로 일반화하기 위해.

제안 방법

• 스페이스타임 차원 $ d $ 를 $ d = 4 + \epsilon $ 로 해석적 연속화하여 차원 정규화를 수행하고, 유수를 보정항을 통해 제거하여 유한한 4차원 극한을 정의한다.
• 디피오모르피즘 불변성을 유지하고 4차원에서 코Variant 장 방정식을 도출하는 메트릭 변환 기반 정규화를 적용한다.
• 특수 차원에서 특히 중요한 콪포르멀 정규화 기법을 사용하여 전체 Lovelock 라그랑지안과 장 방정식을 정규화한다.
• 3차원 코Variant 보정항을 도입하여 Horndeski-Lovelock-Lanczos 작용을 정규화하고, 저차원 중력과의 일관성을 확보한다.
• 구면 대칭 및 Bianchi I 시공간에 대한 미니스우퍼스페이스 모델을 구성하고, 주기적인 공간 분해를 통해 정규화된 작용을 정의한다.
• 3차원, 1+(1+2n)차원, 1+(2+n)차원에서의 $ d=1+3n $, $ d=1+(1+2n) $, $ d=1+(2+n) $ 차원에서 허브스 속도와 그 시간 도함수에 대한 정규화된 곡률 불변량 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ 의 명시적 표현을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Lovelock-Lanczos 중력은 4차원에서 정규화 가능할 수 있는가? 이는 장 방정식이 사라지더라도 비자명한 역학을 도출할 수 있는가?
• RQ2 (A)dS 진공 근처에서 Lovelock-Lanczos 중력의 펌베르테이션 전개가 임의의 순서까지 정규화될 수 있는 일반 조건은 무엇인가?
• RQ3 4차원에서 메트릭 변환으로부터 배경에 의존하지 않고 코Variant인 정규화를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 3차원 대칭성을 통한 가우스-본넷 중력의 정규화는 Lovelock 급수의 임의의 곡률 순서로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 비추상적이고 정규화된 Lovelock 모델 중에서 4차원에서 정확한 특이점이 없는 블랙홀 및 우주론적 해를 허용하는 것은 존재하는가?

주요 결과

• 특정 클래스의 Lovelock-Lanczos 이론은 (A)dS 진공 근처에서의 펌베르테이션 전개가 임의의 순서까지 정규화 가능하며, 이는 4차원에서 효과 이론 해석의 가능성을 시사한다.
• 논문은 메트릭 변환을 통한 명시적 4차원 코Variant이고 배경에 의존하지 않는 정규화를 구성하여, 두 물리적 자유도를 가진 장 방정식을 도출한다.
• 콑포르멀 및 임계 경우에서 정규화 절차는 이전의 가우스-본넷 결과를 전체 Lovelock 급수로 일반화하여 새로운 최소 수정 중력 이론을 생성한다.
• 비추상적 정규화 모델은 정확한 특이점이 없는 블랙홀 해와 특이점이 없는 과거 de Sitter 및 순환 폐쇄 우주론적 해를 허용하는 것으로 발견된다.
• Lovelock-Lanczos 중력의 Bianchi I 섹터는 서로 동치가 아닌 정규화를 허용하며, 단순한 우주론적 설정에서도 정규화 절차의 비유일성을 입증한다.
• Kantowski-Sachs 섹터에서 $ p=2 $ 와 $ p=3 $ 에 대해 닫힌 형태의 공식이 존재하는 $ d=1+3n $, $ d=1+(1+2n) $, $ d=1+(2+n) $ 차원에서 정규화된 곡률 불변량 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ 의 명시적 표현이 유도된다.