[논문 리뷰] Dirac and topological phonons with spin-orbital entangled orders

Yanqi Wang, Xiong-Jun Liu|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 05.

Topological Materials and Phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 스핀-오비탈 연관 상태가 강한 상호작용으로 인해 나타나는 2D 스핀-오비탈 결합 p-오비탈 보스온 광학 격자 시스템을 제안한다. 자기 일관된 보골리우브 방법을 사용하여 저자들은 단일 입자 p-밴드 갭보다 몇 배나 더 큰 격자 갭을 가지는 디라크 및 토폴로지적 격자 진동수를 예측한다. 이는 초냉각 양자 시스템에서 상호작용에 의해 유도된 토폴로지 효과를 강조한다.

ABSTRACT

We propose to study novel quantum phases and excitations for a 2D spin-orbit (SO) coupled bosonic $p$-orbital optical lattice based on the recent experiments. The orbital and spin degrees of freedom with SO coupling compete and bring about nontrivial interacting quantum effects. We develop a self-consistent method for bosons and predict a spin-orbital entangled order for the ground phase, in sharp contrast to spinless high-orbital systems. Furthermore, we investigate the Bogoliubov excitations, showing that the Dirac and topological phonons are obtained corresponding to the predicted different spin-orbital orders. In particular, the topological phonons exhibit a bulk gap which can be several times larger than the single-particle gap of $p$-bands, reflecting the enhancement of topological effect by interaction. Our results highlight the rich physics predicted in SO coupled high-orbital systems and shall attract experimental efforts in the future.

연구 동기 및 목표

• 초냉각 보스온을 사용하여 2D 스핀-오비탈 결합 p-오비탈 광학 격자에서 새로운 양자 상을 탐색하기.
• 스핀-오비탈 결합 하에서 경쟁하는 스핀과 오비탈 자유도가 새로운 many-body 효과를 어떻게 유도하는지 조사하기.
• 스핀-오비탈 연관 상태에서 유래하는 토폴로지적 격자 진동수를 식별하고 특성화하기.
• 상호작용이 단일 입자 값보다 훨씬 큰 토폴로지 갭을 격자 스펙트럼에 어떻게 크게 증가시킬 수 있는지 보여주기.

제안 방법

• 스핀 보존 터널링, 자장 분리, 라만 유도 터널링에 의한 스핀-오비탈 결합을 포함하는 타이트버딩 해밀토니안 수립.
• 스핀-오비탈 연관 상태 매개변수를 갖는 정상 상태를 구하기 위해 자기 일관된 평균장 방법 적용.
• 보즈-아인슈타인 응축 상태(BEC) 주변의 소규모 진동수에 대한 보골리우브 해밀토니안 유도.
• 보골리우브-데 게인즈 형식을 사용하여 상호작용 보정을 포함한 효과적 자장 항을 고려해 격자 진동수 스펙트럼 계산.
• 스핀-오비탈 순서 매개변수에 의해 수정된 효과적 질량 항을 분석하여 격자 스펙트럼의 토폴로지 갭 추정.
• BEC 상에서 화학 포텐셜과 기저 상태 에너지를 수치적으로 결정하기 위해 허수 시간 진동 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D p-오비탈 보스온 시스템에서 스핀-오비탈 연관 상태가 스핀-오비탈 결합 하에서 나타날 수 있는가?
• RQ2 그러한 스핀-오비탈 순서가 존재할 경우 어떤 종류의 집단 진동수(격자 진동수)가 발생하는가?
• RQ3 many-body 상호작용은 단일 입자 밴드 갭 대비 격자 스펙트럼의 토폴로지 갭에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 시스템은 동시에 디라크 및 토폴로지적 격자 진동수를 가질 수 있는가, 그리고 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ5 스핀과 오비탈 성분 간의 상대 위상은 격자 진동수의 토폴로지적 성질을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 스핀-오비탈 결합 p-오비탈 보스온 시스템의 기저 상태에서 스핀-오비탈 연관 상태가 예측되며, 이는 스핀이 없는 고오비탈 시스템과는 다름.
• 효과적 자장 항이 0이 되는 스핀-오비탈 순서일 경우, 비가역적인 디라크 콘을 유지하여 디라크 격자 진동수가 존재함.
• 스핀-오비탈 순서가 효과적 자장 항을 비제로로 만들면 격자 스펙트럼에 토폴로지 갭이 발생하여 토폴로지적 격자 진동수가 나타남.
• 토폴로지적 격자 진동수 갭은 단일 입자 p-밴드 갭보다 몇 배나 큰 것으로 추정되며, 이는 many-body 상호작용에 의한 강력한 증폭을 시사함.
• 효과적 갭은 상호작용에 의해 유도된 항 $ M_f(\theta, \theta) = g(|\phi_\uparrow|^2 - |\phi_\downarrow|^2 + \cos^2\varphi|\phi_\uparrow|^2 - \cos^2\theta|\phi_\downarrow|^2) $ 에 의해 수정되며, 이는 순서 매개변수의 부호에 따라 갭을 증가시키거나 감소시킬 수 있음.
• BEC 기저 상태는 스핀 성분을 가진 $ p_x + e^{i\varphi}p_y $ 와 $ p_x + e^{i\theta}p_y $ 상태의 중첩이며, 위상 $ \xi = \beta $ 가 토폴로지적 성질을 결정함.