[논문 리뷰] Direct post-Newtonian orbital effects around an oblate body arbitrarily oriented in space

Lorenzo Iorio|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 22.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 대칭축이 임의의 방향으로 되어 있는 타원체의 중력장에서 간접적이고 직접적인 후뉴턴 궤도 이격을 체계적으로 계산하며, $J_2$ 지상 조화분해와 후뉴턴 중력전기 및 중력자기 효과 간의 상호작용을 중심으로 다룬다. 임의의 자전축 방향에 대해 유효한 궤도 요소 변화의 해석적 표현을 유도하고, 지구 위성에서 초거대 블랙홀 근처의 별에 이르기까지 다양한 천체물리계에서 정량적 추정을 제공한다.

ABSTRACT

The orbital dynamics of a test particle moving in the non-spherically symmetric field of a rotating oblate primary is impacted also by certain indirect, mixed effects arising from the interplay of the different Newtonian and post-Newtonian accelerations which induce known direct perturbations. We systematically calculate the indirect gravitoelectromagnetic shifts per orbit of the Keplerian orbital elements of the test particle arising from the crossing among the first even zonal harmonic $J_2$ of the central body and the post-Newtonian static and stationary components of its gravitational field. We also work out the Newtonian shifts per orbit of order $J_2^2$, and the direct post-Newtonian gravitoelectric effects of order $J_2 c^{-2}$ arising from the equations of motion. In the case of both the indirect and direct gravitoelectric $J_2 c^{-2}$ shifts, our calculation holds for an arbitrary orientation of the symmetry axis of the central body. We yield numerical estimates of their relative magnitudes for systems ranging from Earth artificial satellites to stars orbiting supermassive black holes.

연구 동기 및 목표

• 타원체의 중력장에서 뉴턴의 $J_2$ 필드와 후뉴턴 중력 성분 간의 교차결합으로 인해 발생하는 간접 궤도 편향을 조사하기 위해.
• 대칭축의 방향이 임의로 설정된 타원체에 대해 순서 $J_2 c^{-2}$ 의 직접 후뉴턴 중력전기 효과를 계산하기 위해.
• 완전한 편향 분석의 일부로 뉴턴의 $J_2^2$ 순서 궤도 이격을 도출하기 위해.
• 지구를 도는 위성과 초거대 블랙홀 근처의 별과 같은 천체물리적으로 관련된 시스템에서 이러한 효과들의 상대적 크기를 수치적으로 추정하기 위해.
• 기존의 후뉴턴 처리 방식을 일반화하여 타원체의 자전축 방향을 임의로 허용함으로써 비대칭 구조에까지 적용 가능성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 대칭축의 방향이 임의로 설정된 타원체의 중력장에서 시험 입자의 운동 방정식을 유도하며, 뉴턴의 $J_2$ 와 후뉴턴 정적 및 정적 성분을 모두 포함한다.
• 변수의 변동 방법을 사용하여 궤도 요소의 변화를 궤도당 단위로 계산하기 위해 섭동 기법을 적용하고, 장기적 및 비장기적 기여를 분리한다.
• 뉴턴의 $J_2$ 와 후뉴턴 성분 간의 혼합항(예: $J_2 \times (c^{-2} \text{ 항들})$)을 포함하도록 중력포텐셜을 체계적으로 전개하여 간접 효과를 포착한다.
• 후뉴턴 근사법을 조화 게이지에서 적용하여 중력전기 및 중력자기 성분을 포함한 중력전자기장 모델링을 수행한다.
• 궤도 위상에 대한 해석적 적분을 수행하여 케플러 궤도 요소(예: 장반경, 이심률, 경사각)의 궤도당 순수 이격을 계산한다.
• 특수한 경우, 예를 들어 축이 일치하거나 약한 필드 근사에서의 알려진 결과와 비교하여 이론의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 타원체의 $J_2$ 지상 조화분해와 후뉴턴 중력전기장 간의 교차항이 유도하는 간접 후뉴턴 궤도 이격은 무엇인가?
• RQ2 중앙 천체의 대칭축이 임의의 방향으로 되어 있을 경우, 순서 $J_2 c^{-2}$ 의 직접 후뉴턴 중력전기 효과는 궤도 요소에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 타원체 주위를 도는 시험 입자의 궤도 역학에서 뉴턴의 $J_2^2$ 순서 편향의 크기는 얼마인가?
• RQ4 지구 위성과 은하핵 부근의 별과 같은 다양한 천체물리계에서 간접 효과와 직접 효과의 상대 강도는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 기존의 이론을 일반화하여 타원체의 자전축 방향을 임의로 설정해도 해석적 취급 가능성과 물리적 일관성이 유지되는가?

주요 결과

• 중력전기 및 중력자기 효과 간의 상호작용으로 인한 간접 효과는 해석적으로 유도되었으며, 개별 기여가 작더라도 여전히 비영이 아님을 보였다.
• 중앙 천체의 대칭축이 임의의 방향으로 설정된 경우에도 순서 $J_2 c^{-2}$ 의 직접 후뉴턴 중력전기 효과가 계산되었으며, 이는 이전 연구에서 축이 일치하는 경우에 국한된 결과를 확장한 것이다.
• 뉴턴의 $J_2^2$ 순서 이격은 특히 강한 $J_2$ 필드를 가진 시스템(예: 저궤도 지구 위성)에서 궤도 세차에 있어 중요한 기여를 한다고 확인되었다.
• 지구 인공위성의 경우 간접 $J_2 \times \text{후뉴턴}$ 효과는 궤도당 수 마이크로라디안 수준으로 추정되며, 고정밀 추적 장비로는 측정 가능할 수 있다.
• 초거대 블랙홀 주위를 도는 별(예: 은하중심 근처의 S2 항성)의 경우, 직접 $J_2 c^{-2}$ 효과는 궤도당 수 나노라디안 수준에 이르며, 향후 천체측위 측정 장비로는 측정 가능할 수 있다.
• 중간 정도의 $J_2$ 를 가진 시스템에서는 간접 효과의 상대 크기가 직접 $J_2 c^{-2}$ 효과보다 더 크며, 강한 $J_2$ 와 약한 후뉴턴 필드를 가진 시스템에서는 반대일 수 있다.