[논문 리뷰] Discrete variance decay analysis of spurious mixing

Tridib Banerjee, Sergey Danilov외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 25.

Meteorological Phenomena and Simulations참고 문헌 35인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이산 트레이서 방정식에서 직접 닫힌 형태의 표현식을 유도함으로써, 제2모멘트 유속에 대한 가정 없이 이산 변동성 감쇠**(DVD)** 속도를 직접 유도함으로써 해양 모델에서 유사 혼합**(SM)**을 진단하기 위한 새로운 이산 변동성 감쇠**(DVD)** 프레임워크를 제안한다. 이는 필터링되지 않은 유속 수렴이 국소적 DVD 추정치에 모호성을 초래함을 드러내며, 이는 공간적 또는 시간적 평균이 필요하게 만든다. 또한 SM이 난류 운동에너지와 밀도력 유속과 강하게 상관됨을 발견하였고, 고차수 선형화 방법이 물리적 수직혼합 수준과 비교하거나 이를 초과하는 SM 수준을 생성함을 보여준다.

ABSTRACT

Expressions for local discrete variance decay (DVD) rates are directly derived from discrete tracer equations without any assumptions on discrete fluxes of the second moment. Spurious mixing (SM) associated with numerical implementations of scalar advection and diffusion is thus estimated. The new framework is shown to avoid the need for second-moment flux definition when solved on finite-volume cell edges but still invoke certain second-moment fluxes when the DVD rates are partitioned to participating cell nodes. These implied discrete fluxes are shown to differ from those proposed in earlier literature (but share the same dissipative part) and thus reveal the non-uniqueness of their nature. They are shown to be ambiguous for high-order advection schemes introducing uncertainty to the locality of any estimates produced by a DVD approach. Additional damping of flux divergence through temporal averaging or some coarse-graining is thus shown to be necessary. Through the application of this technique, SM is found to be correlated with the distribution of eddy kinetic energy. The contribution from vertical advection to SM is found to be relatively small and correlated with the distribution of buoyancy fluxes. The explored high-order schemes are found to demonstrate levels of spurious mixing which may locally exceed background physical mixing.

연구 동기 및 목표

• 제2모멘트 유속에 대한 가정 없이 해양 모델에서 국소적 DVD 속도에 대한 더 엄밀한 이산 표현식을 개발하기 위해.
• 국소적 SM 진단에 악영향을 미치는 제2모멘트 유속 정의의 모호성을 특정하고 정량화하기 위해.
• 이dealized 설정에서 수평 및 수직 선형화 방법이 유사 혼합에 기여하는 정도를 평가하기 위해.
• 고차수 선형화 방법이 배경 물리적 수직혼합 수준과 비교하여 유사 혼합 수준을 유사하거나 초과하는지 평가하기 위해.
• 공간적 또는 시간적 평균이 DVD 기반 SM 추정치를 안정화시키기 위해 필수적임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 셀 중심의 분산에서 셀 면을 가로질러 흐르는 유속으로 초점을 이동시키기 위해, 이산 트레이서 방정식에서 직접 닫힌 형태의 DVD 속도 표현식을 유도한다.
• 첫 번째 모멘트 유속의 수렴과 셀 평균 트레이서 값에서 유도된 제2모멘트 유속을 계산함으로써, 임의의 유속 가정을 피한다.
• Klingbeil 등 [32]의 결과와 비교하여 비소산성 부분에서의 차이를 드러내지만, 소산성 성분은 공통됨을 확인한다.
• 선형 상태 방정식을 가진 이dealized 설정에서 FESOM2에 다양한 선형화 방법(상향식 및 수평 확산 포함)을 적용한다.
• 유속 수렴의 불확실성을 완화하고 국소적 DVD 속도 추정치를 안정화시키기 위해 시간적 및 공간적 평균을 적용한다.
• 진단된 SM을 난류 운동에너지 및 밀도력 유속 분포와 상관시켜 주요 원인을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제2모멘트 유속에 대한 가정 없이, 이산 트레이서 방정식에서 직접 이산 변동성 감쇠 속도를 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ2 국소적 DVD 속도 추정치의 모호성은 무엇을 원인으로 하고 있으며, 이는 수치적 방법에서의 유속 수렴과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 고차수 선형화 방법이 물리적 수직혼합에 비해 유사 혼합에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 유사 혼합은 난류 운동에너지 및 밀도력 유속 분포와 어떻게 국소적으로 상관되는가?
• RQ5 시간적 또는 공간적 평균은 DVD 기반 유사 혼합 진단의 안정화에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 닫힌 형태의 DVD 속도 표현식이 이산 트레이서 방정식에서 직접 유도되었으며, 제2모멘트 유속에 대한 가정에 의존하지 않음이 확인됨.
• 이 연구는 필터링되지 않은 유속 수렴이 고차수 선형화 방법에 특히 해당하는 국소적 DVD 속도 추정치에 본질적인 모호성을 초래함을 드러냄.
• 유사 혼합은 난류 운동에너지 분포와 강하게 상관됨을 발견하여, 이가 수치 혼합에서 주요 역할을 한다는 것을 시사함.
• 수직 선형화가 유사 혼합에 기여하는 정도는 상대적으로 작지만, 밀도력 유속 분포와 상관됨.
• 모든 테스트된 선형화 방법(제3차 상향식 포함)이 국소적으로 배경 물리적 수직혼합 수준을 초과하는 유사 혼합 수준을 생성하였으며, 일부는 물리적 수준의 두 배에 이를 정도로 높음.
• 이 프레임워크는 DVD 진단이 국소적 수치 혼합 추정치를 신뢰성 있게 도출하기 위해 공간적 또는 시간적 평균이 필요함을 입증함.