[논문 리뷰] Discretizing quantum field theories for quantum simulation

Terry Farrelly, Julien Streich|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 07.

Cellular Automata and Applications참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간 간격 δt가 공간 격자 간격 a와 동일할 때(δt = a) 양자 장 이론(QFT)의 경로 적분 표현과 정확히 등가가 되는 이산 시간 양자 회로 형식을 제안한다. 이러한 회로는 양자 세포 자동화와 동일하며, 최소한의 시간 단계로도 연속 물리학을 정확히 재현할 수 있어, 게이트 수가 줄어들고 신호 전파 속도가 유한한, 근접한 양자 장치를 위한 실용적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

To date, all proposed quantum algorithms for simulating quantum field theory (QFT) simulate (continuous-time) Hamiltonian lattice QFT as a stepping stone. Two overlooked issues are how large we can take the timestep in these simulations while getting the right physics and whether we can go beyond the standard recipe that relies on Hamiltonian lattice QFT. The first issue is crucial in practice for, e.g., trapped-ion experiments which actually have a lower bound on the possible ratio of timestep to lattice spacing. To this end, we show that a timestep equal to or going to zero faster than the spatial lattice spacing is necessary for quantum simulations of QFT, but far more importantly a timestep equal to the lattice spacing is actually sufficient. To do this, first for $ϕ^4$ theory, we give a quantum circuit exactly equivalent to the real-time path integral from the discrete-time Lagrangian formulation of lattice QFT. Next we give another circuit with no lattice QFT analogue, but, by using Feynman rules applied to the circuit, we see that it also reproduces the correct continuum behaviour. Finally, we look at non-abelian gauge fields, showing that the discrete-time lattice QFT path-integral is exactly equivalent to a finite-depth local circuit. All of these circuits have an analogue of a lightcone on the lattice and therefore are examples of quantum cellular automata. Aside from the potential practical benefit of these circuits, this all suggests that the path-integral approach to lattice QFT need not be overlooked in quantum simulations of physics and has a simple quantum information interpretation.

연구 동기 및 목표

• 트랩된 이온 및 기타 양자 시뮬레이터에서 시간 간격 δt를 공간 격자 간격 a에 비해 임의로 작게 만들 수 없는 실용적 제약를 해결하기 위해.
• QFT 시뮬레이션을 위한 양자 알고리즘에서 전통적인 해밀토니안 격자 QFT와 수지-트로터 분해에 대한 의존도를 도전하기 위해.
• 이산 시간 시뮬레이션에서 시간 간격 δt = a가 연속 물리학을 정확히 재현하는 데 충분함을 보여주기 위해.
• 격자 QFT의 이산 시간 경로 적분이 유한 깊이의 국소 양자 회로로 정확히 매핑될 수 있음을 보여주기 위해.
• 이산 시간 경로 적분을 양자 정보 해석적으로 유한한 신호 전파 속도를 갖는 양자 세포 자동화로 해석할 수 있음을 확립하기 위해.

제안 방법

• 시공간 격자 위에서 φ⁴ 이론의 이산 시간 경로 적분 표현과 정확히 동일한 양자 회로를 구성한다.
• 해밀토니안 역학이나 경로 적분에서 유도되지 않은 두 번째 회로를 도입하지만, 파인먼 규칙을 통해 여전히 정확한 연속 극한을 재현한다.
• 비아벨 게이지 이론에 경로 적분 형식을 적용하여, δt = a일 때 이산 시간 진동수와 정확히 동일한 유한 깊이의 국소 양자 회로임을 보여준다.
• 게이지 불변 경로 적분을 사용하고, 하르 측도를 통해 게이지 변환을 통합함으로써 가우스의 법칙을 강제하고 전체 작용을 유도한다.
• 시공간 플라켓을 기반으로 효과 작용 S(U)를 유도하여, δt = a일 때 작용이 모든 플라켓에 동일한 가중치로 합해진다는 것을 보여준다.
• 결과로 유도된 회로는 엄격하고 유한한 신호 전파 속도를 가지므로 연속 시간 국소 해밀토니안 시스템과는 달리 양자 세포 자동화의 예가 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QFT의 양자 시뮬레이션에서 시간 간격 δt를 공간 격자 간격 a와 동일하게 해도 올바른 연속 물리학을 재현할 수 있는가? (즉, δt ≪ a 가 필요로 하는가?)
• RQ2 표준 해밀토니안 격자 QFT와 수지-트로터 분해에 의존하지 않는 QFT 시뮬레이션을 위한 양자 회로를 구성할 수 있는가?
• RQ3 격자 QFT의 이산 시간 경로 적분과 국소 상호작용을 갖는 유한 깊이의 양자 회로 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 δt/a 의 선택이 양자 시뮬레이션의 올바른 연속 극한 수렴에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 비아벨 게이지 이론은 δt = a일 때 정확히 유한 깊이의 국소 양자 회로에 등가인 이산 시간 회로로 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 기존에 요구하던 δt ≪ a 가 아니라, δt = a 일 때도 QFT 시뮬레이션에서 정확한 연속 물리학을 재현할 수 있음이 입증됨.
• φ⁴ 이론의 이산 시간 경로 적분 표현은 국소 유니터리 게이트를 갖는 양자 회로와 정확히 등가이며, 직접적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 함.
• 해밀토니안 역학이나 경로 적분에서 유도되지 않은 새로운 양자 회로는 자유 이론에서 여전히 정확한 연속 극한을 재현하지만, 보손 이중성 문제를 피하기 위해 상호작용을 수정이 필요함.
• 비아벨 게이지 이론의 경우, δt = a일 때 이산 시간 경로 적분 진동수가 정확히 유한 깊이의 국소 양자 회로와 등가임을 보여줌.
• 결과로 유도된 회로는 엄격하고 유한한 신호 전파 속도를 가지며, 따라서 연속 시간 국소 해밀토니안 시스템에서는 불가능한 양자 세포 자동화의 예가 됨.
• δt = a일 때, 경로 적분의 작용이 모든 시공간 플라켓에 동일한 가중치로 합해진 형태로 단순화되며, 깔끔하고 물리적으로 직관적인 표현을 제공함.