[논문 리뷰] Dissipative Processes in the Early Universe: Bulk Viscosity

Abdel Nasser Tawfik, Tiberiu Harko외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 라티스 QCD와 고에너지 이온 충돌 실험에서 유도된 초상대론적 점성 물질로 채워진 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 우주에서 초기 우주의 체적 점성에 대해 아이扎엘-스타우어 인과적 열역학을 사용하여 연구한다. 유한한 체적 점성이 존재할 경우 초기 특이성이 제거되어 t=0에서 유한한 허블 매개변수와 스케일 인자 값을 갖게 되며, 이는 이상 유체 모델에서 관찰되는 특이적 행동과는 뚜렷하게 대비된다.

ABSTRACT

In this talk, we discuss one of the dissipative processes which likely take place in the Early Universe. We assume that the matter filling the isotropic and homogeneous background is to be described by a relativistic viscous fluid characterized by an ultra-relativistic equation of state and finite bulk viscosity deduced from recent lattice QCD calculations and heavy-ion collisions experiments. We concentrate our treatment to bulk viscosity as one of the essential dissipative processes in the rapidly expanding Early Universe and deduce the dependence of the scale factor and Hubble parameter on the comoving time $t$. We find that both scale factor and Hubble parameter are finite at $t=0$, revering to absence of singularity. We also find that their evolution apparently differs from the one resulting in when assuming that the background matter is an ideal and non-viscous fluid.

연구 동기 및 목표

• 인과적 상대론적 유체 이론 하에서 체적 점성이 초기 우주의 역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 표준 프리드만-로버트슨-워커 우주론에서의 특이성 문제를 유한한 체적 점성 도입을 통해 해결하기 위해.
• 최근 라티스 QCD 및 고에너지 이온 실험 데이터를 사용하여 체성 유체 조건 하에서 스케일 인자와 허블 매개변수의 해석적 해를 유도하기 위해.
• 체성 우주론을 이상 유체 모델과 비교하여, 허블 매개변수와 스케일 인자의 진화에서의 차이를 부각하기 위해.
• QCD 임계 온도 Tc ≈ 0.19 GeV 이상의 온도 범위 내에서 모델의 적용 가능성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 체적 점성 압력의 진화를 한계 차수 미분방정식으로 기술하기 위해 아이자엘-스타우어 인과적 상대론적 점성 유체 이론을 채택한다.
• Π = -3ξH 형태의 효과적 압력 설정을 사용하며, 체적 점성 계수 ξ는 라티스 QCD 시뮬레이션과 고에너지 이온 충돌 데이터에서 유도된다.
• 초상대론적 상태 방정식을 가정하고, 에너지 밀도 ρ ∝ T⁴로 모델링하여 고온 QCD 행동과 일치시킨다.
• 공간 평탄성(k=0) 조건 하에서 수정된 프리드만 방정식을 풀며, 점성 에너지-모멘텀 보존 법칙 ˙ρ + 3H(ρ + p) = -3ΠH를 포함한다.
• 새로운 변수 z에 대해 일종의 아벨형 미분방정식으로 시스템을 축소시키며, 이는 해석적으로 근사하여 H(t)와 a(t)를 도출한다.
• 아벨 방정식을 해결하기 위해 매개수 근사 g(z) ≈ A z를 적용하여, 지수 감쇠와 거듭제곱 의존성 포함된 H(t)와 a(t)의 닫힌 형태 표현식을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라티스 QCD에서 유도된 유한한 체적 점성이 초기 우주의 허블 매개변수와 스케일 인자의 진화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 체성 유체 모델이 표준 이상 유체 우주론에서 존재하는 초기 특이성을 제거할 수 있는가?
• RQ3 비점성 경우와 비교하여, 체성 초기 우주에서 공동 시간 t에 따른 허블 매개변수의 진화는 어떻게 되는가?
• RQ4 ξ ∝ ρ^{1/2} 조건 하에서 인과적 체성 유체 역학에 따른 H(t)와 a(t)의 해석적 해는 무엇인가?
• RQ5 유도된 체성 우주론 해의 물리적 유효 범위는 무엇인가, 특히 Tc 근처와 고온 영역에서 어떻게 되는가?

주요 결과

• 비점성 모델에서는 t=0에서 허블 매개변수 H(t)가 1/(2t) 발산하는 반면, 체성 모델에서는 t=0에서 여전히 유한하다.
• 비점성 모델에서 √t 해를 보이는 것과 달리, 체성 모델에서는 스케일 인자 a(t)가 t=0에서 여전히 유한하다.
• 해석 해에서 지수 항의 영향으로 H(t)는 지수 감쇠를 보이며, 비점성 경우의 더 느린 1/t 감쇠와 대비된다.
• 오랜 시간 후(t → ∞)에 E ≫ A 조건에서 스케일 인자는 일정한 값으로 수렴하며, 허블 매개변수가 0이 되는 디 de Sitter 유사 상태를 나타낸다.
• a(t)의 해는 지수 함수의 거듭제곱 형태로 표현되며, a(t) = a₀ (E / (E - A))^{1/(Aσ)} 로 주어지며, 비선형적인 시간 의존성을 보인다.
• 모델의 유효성은 Tc ≈ 0.19 GeV 이상에서 라티스 QCD 데이터가 신뢰할 수 있는 영역에 국한되며, 하드론 상에서의 모델은 붕괴된다.