[논문 리뷰] Distributed Kalman Filters with State Equality Constraints: Time-based and Event-triggered Communications

Xingkang He, Chen Hu외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 14.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 48인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간 기반 및 이벤트 트리거드 통신 프로토콜을 사용하는 다중 에이gent 시스템을 대상으로 상태 등식 제약 조건(SEC)이 있는 분산 칼만 필터를 제안한다. 수정된 사영 연산자와 공분산 교차 융합을 통합함으로써, 새로운 확장된 집합 관측 가능성(ECO) 조건 하에서 추정 일致성과 유한한 오차 공분산을 보장하며, 최적화된 트리거 임계값을 통해 통신 빈도를 증명 가능하게 감소시킨다.

ABSTRACT

In this paper, we investigate a distributed estimation problem for multi-agent systems with state equality constraints (SEC). First, under a time-based consensus communication protocol, applying a modified projection operator and the covariance intersection fusion method, we propose a distributed Kalman filter with guaranteed consistency and satisfied SEC. Furthermore, we establish the relationship between consensus step, SEC and estimation error covariance in dynamic and steady processes, respectively. Employing a space decomposition method, we show the error covariance in the constraint set can be arbitrarily small by setting a sufficiently large consensus step. Besides, we propose an extended collective observability (ECO) condition based on SEC, which is milder than existing observability conditions. Under the ECO condition, through utilizing a technique of matrix approximation, we prove the boundedness of error covariance and the exponentially asymptotic unbiasedness of state estimate, respectively. Moreover, under the ECO condition for linear time-invariant systems with SEC, we provide a novel event-triggered communication protocol by employing the consistency, and give an offline design principle of triggering thresholds with guaranteed boundedness of error covariance. More importantly, we quantify and analyze the communication rate for the proposed event-triggered distributed Kalman filter, and provide optimization based methods to obtain the minimal (maximal) successive non-triggering (triggering) times. Two simulations are provided to demonstrate the developed theoretical results and the effectiveness of the filters.

연구 동기 및 목표

• 상태 등식 제약 조건(SEC)에 대한 사전 지식을 바탕으로 다중 에이gent 시스템에서의 분산 상태 추정 문제를 다루며, 기존 표준 필터를 초월하는 정확도 향상을 도모한다.
• 수정된 사영 연산자와 공분산 교차 융합을 사용하여, SEC 하에서 일관성과 유한한 오차 공분산을 유지하는 시간 기반 분산 칼만 필터를 개발한다.
• 추정 일관성과 유한한 오차 공분산을 유지하면서 통신 부하를 줄이는 이벤트 트리거드 통신 프로토콜을 설계한다.
• 기존 가정보다 더 유연한 조건을 허용하여 보다 넓은 적용 범위를 제공하는 새로운 확장된 집합 관측 가능성(ECO) 조건을 설정한다.
• 이벤트 트리거드 환경에서 유한한 오차 공분산을 보장하면서 통신 빈도를 최소화하는 트리거 임계값의 오프라인 설계 방법을 제공한다.

제안 방법

• 추정 과정에서 상태 등식 제약 조건을 이행하기 위해 수정된 사영 연산자를 적용하여, 상태 추정치가 제약 하위공간 내에 위치하도록 보장한다.
• 국소 추정치를 융합하기 위해 공분산 교차(CI) 융합을 사용하여 상호상관 정보가 필요 없도록 하며, 일관성을 보장한다.
• 공간 분해 방법을 활용하여, 공명 단계를 증가시킴으로써 제약 집합 내 오차 공분산을 임의로 작게 만들 수 있음을 보여준다.
• 기존 관측 가능성 가정을 일반화하는 확장된 집합 관측 가능성(ECO) 조건을 도입하여, 개별 에이gent가 국소적으로 관측 가능하지 않은 경우에도 추정 일관성을 확보할 수 있도록 한다.
• 이벤트 트리거드 통신을 위해, 추정 오차가 오차 공분산 한계에서 유도된 임계값을 초과할 경우에만 통신하도록 하는 일관성 기반 트리거링 조건을 설계한다.
• 유한한 오차 공분산을 보장하면서 통신 빈도를 최소화하는 목적으로, 행렬 근사 기법을 활용한 오프라인 임계값 설계 방법을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 방법보다 더 유연한 관측 가능성 조건을 요구하는 상태 등식 제약 조건이 있는 분산 칼만 필터링이, 일관성 있고 유한한 추정 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 SEC 하에서 동적 및 정적 상태 과정에서 공명 단계는 추정 오차 공분산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이벤트 트리거드 분산 칼만 필터링에서 통신 빈도와 추정 성능 간의 관계는 어떠한가?
• RQ4 유한한 오차 공분산을 보장하면서 통신 이벤트 수를 최소화할 수 있는 이벤트 트리거드 프로토콜을 설계할 수 있는가?
• RQ5 SEC가 내장된 분산 필터에서 안정성과 성능을 보장하기 위해 트리거 임계값을 체계적으로 오프라인으로 설계할 수 있는 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 시간 기반 분산 칼만 필터는 확장된 집합 관측 가능성(ECO) 조건 하에서, 개별 에이gent가 국소적으로 관측 가능하지 않은 경우에도 일관성과 유한한 오차 공분산을 보장한다.
• 공명 단계를 증가시킴으로써 제약 집합 내 오차 공분산을 임의로 작게 만들 수 있으며, 이는 고정밀도 추정의 잠재력을 보여준다.
• ECO 조건은 기존의 집합 관측 가능성 가정보다 더 유연하여, 대규모 다중 에이gent 시스템에 대한 보다 넓은 적용 가능성을 제공한다.
• 이벤트 트리거드 프로토콜의 경우, ECO 조건 하에서 오차 공분산이 유한하게 유지되며, 이에 대한 임계값은 오프라인으로 설계하여 이 유한성을 보장할 수 있다.
• 이벤트 트리거드 필터의 통신 빈도는 정량적으로 분석되었으며, 연속적인 비트리거링 또는 트리거링 이벤트 수를 최소화하는 최적화 기반 방법이 제시되었다.
• 수치 시뮬레이션은 이론적 결과를 확인하였으며, 제약 조건이 없는 경우 또는 시간 기반 대비 더 높은 추정 정확도와 더 낮은 통신 부하를 보였다.