[논문 리뷰] Distributionally robust risk map for learning-based motion planning and control: A semidefinite programming approach

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 03.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 75인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 예측 오차를 복잡한 집합으로 모델링하고, 반정형 프로그래밍을 사용하여 최악의 조건 하위가치-위험도(CVaR) 상한을 계산하여, 가우시안 프로세스 회귀(GPR) 예측이 정확하지 않을 경우에도 안전한 학습 기반 운동 계획 및 제어를 가능하게 하는 분포로 강건한 위험 지도(DR-risk map)를 제안한다. 이 방법은 RRT*와 모델 예측 제어(MPC)에 통합되며, 계산 비용을 줄이기 위해 신경망 근사를 사용하여 학습 오류가 존재하는 상황에서도 시뮬레이션에서 개선된 안전성을 입증한다.

ABSTRACT

This paper proposes a novel safety specification tool, called the distributionally robust risk map (DR-risk map), for a mobile robot operating in a learning-enabled environment. Given the robot's position, the map aims to reliably assess the conditional value-at-risk (CVaR) of collision with obstacles whose movements are inferred by Gaussian process regression (GPR). Unfortunately, the inferred distribution is subject to errors, making it difficult to accurately evaluate the CVaR of collision. To overcome this challenge, this tool measures the risk under the worst-case distribution in a so-called ambiguity set that characterizes allowable distribution errors. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the construction of the DR-risk map, we derive a tractable semidefinite programming formulation that provides an upper bound of the risk, exploiting techniques from modern distributionally robust optimization. As a concrete application for motion planning, a distributionally robust RRT* algorithm is considered using the risk map that addresses distribution errors caused by GPR. Furthermore, a motion control method is devised using the DR-risk map in a learning-based model predictive control (MPC) formulation. In particular, a neural network approximation of the risk map is proposed to reduce the computational cost in solving the MPC problem. The performance and utility of the proposed risk map are demonstrated through simulation studies that show its ability to ensure the safety of mobile robots despite learning errors.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 프로세스 회귀(GPR)의 오차로 인해 장애물 운동 예측이 불확실할 경우 학습 기반 운동 계획에서의 안전 위험을 해결하기 위해.
• 모델 불확실성 하에서 신뢰할 수 있는 안전성을 보장하기 위해 예측된 장애물 궤도의 분포 이탈에 강건한 위험 사양 도구를 개발하기 위해.
• 분포로 강건한 최적화(DRO)와 반정형 프로그래밍(SDP)을 사용하여 악조건의 위험을 계산하는 실용적이고 계산 효율적인 방법을 제공하기 위해.
• 실시간 안전 의사결정을 위한 운동 계획(RRT*) 및 제어(MPC) 프레임워크에 DR-risk 지도를 통합하기 위해.
• 모델 예측 제어(MPC)에서 계산 비용을 줄이기 위해 DR-risk 지도의 신경망 근사를 학습시켜 강건성 손실 없이 수행하기 위해.

제안 방법

• DR-risk 지도는 GPR 예측 평균과 공분산 주위의 워샤프스키 거리로 정의된 복잡한 집합 내에서 최악의 분포에 대한 충족 조건 하위가치-위험도(CVaR)의 상한을 계산한다.
• 복잡한 집합은 장애물 위치 분포의 1차 및 2차 모멘트에 대한 불확실성을 포괄하여, 모델 및 모멘트 추정 오차에 대한 강건성을 보장한다.
• 이중 구조의 최적화 구조를 사용한다: 내부 레이어는 주어진 모멘트를 가진 분포에 대해 위험을 최대화하고, 외부 레이어는 워샤프스키 볼 내의 모멘트 불확실성을 고려한다.
• 내부 최대값은 이중성에 의해 반정형 프로그래밍(SDP)으로 재구성되어, 악조건의 위험에 대한 상한을 계산하는 데 있어 계산 가능성을 보장한다.
• 결과적으로 도출된 DR-risk 지도는 안전한 경로 계획을 위한 분포로 강건한 RRT* 알고리즘과 실시간 제어를 위한 학습 기반 MPC 프레임워크에 통합된다.
• DR-risk 지도의 신경망 근사 모델이 학습되어 MPC 내 온라인 계산 시간을 크게 줄였으며, 강건성 보장을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학습된 장애물 동역학의 분포 불확실성 하에서 안전을 보장할 수 있는 위험 지도는 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 GPR 예측이 완벽하지 않을 경우 악조건의 충돌 CVaR에 대한 가장 날카로운 실용적 상한은 무엇인가?
• RQ3 DR-risk 지도는 실시간 응용을 위해 샘플 기반 운동 계획(RRT*)과 모델 예측 제어(MPC)에 효율적으로 통합될 수 있는가?
• RQ4 모델 오차 하에서 기존의 위험 평가 도구와 비교해 본다면, 제안된 방법은 안전성과 강건성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 DR-risk 지도의 학습된 신경망 대체 모델은 온라인 제어에서 계산 비용을 줄이면서도 안전 보장을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 DR-risk 지도는 분포 불확실성 하에서 악조건의 충돌 CVaR에 대해 보수적이지만 계산 가능성이 있는 상한을 제공하여, GPR 예측이 정확하지 않더라도 안전성을 보장한다.
• 반정형 프로그래밍을 사용함으로써 이중성에 의해 악조건의 위험 계산이 정확하게 재구성되며, 무한 차원 최적화 문제가 유한 차원의 SDP로 변환된다.
• DR-risk 지도는 분포로 강건한 RRT* 알고리즘에 성공적으로 통합되어, 분포 이탈이 발생하더라도 고위험 영역을 피하는 더 안전한 경로 계획을 가능하게 하였다.
• MPC 기반 제어에서는 DR-risk 지도가 강건한 궤도 최적화를 가능하게 하였으며, 신경망 근사 모델을 통해 온라인 계산 시간을 최대 90%까지 감소시켰지만 안전성은 손상되지 않았다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 DR-risk 지도가 GPR 예측 오차로 인한 충돌 위험을 효과적으로 완화하며, 전통적인 CVaR 기반 방법보다 강건성과 신뢰성 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.