[논문 리뷰] Doubled Color Codes

Sergey Bravyi, Andrew W. Cross|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 전이성 클리포드+T 게이트와 국소 심호드 측정만을 사용하여 고장 내성 유니버설 양자 계산을 가능하게 하는 2차원 양자 코드 가족인 두 배 색 코드를 소개한다. 2D 색 코드의 이중화된 버전에 게이지 고정을 적용함으로써, 상태 증식 없이도 유니버설 양자 계산을 달성하며, 최대 우도 디코딩을 통해 효율적인 온라인 오류 수정과 게이지 고정을 실현한다.

ABSTRACT

We show how to perform a fault-tolerant universal quantum computation in 2D architectures using only transversal unitary operators and local syndrome measurements. Our approach is based on a doubled version of the 2D color code. It enables a transversal implementation of all logical gates in the Clifford+T basis using the gauge fixing method proposed recently by Paetznick and Reichardt. The gauge fixing requires six-qubit parity measurements for Pauli operators supported on faces of the honeycomb lattice with two qubits per site. Doubled color codes are promising candidates for the experimental demonstration of logical gates since they do not require state distillation. Secondly, we propose a Maximum Likelihood algorithm for the error correction and gauge fixing tasks that enables a numerical simulation of logical circuits in the Clifford+T basis. The algorithm can be used in the online regime such that a new error syndrome is revealed at each time step. We estimate the average number of logical gates that can be implemented reliably for the smallest doubled color code and a toy noise model that includes depolarizing memory errors and syndrome measurement errors.

연구 동기 및 목표

• 전이성 게이트와 국소 연산만을 사용하여 2D 양자 코드 아키텍처를 개발하여 고장 내성 유니버설 양자 계산을 가능하게 한다.
• 이중 색 코드 프레임워크에서 게이지 고정을 활용하여 고장 내성 양자 계산에서 비용이 많이 드는 상태 증식의 필요성을 제거한다.
• 클리포드+T 회로에서 오류 수정과 게이지 고정을 위한 효율적이고 온라인 호환 가능한 디코딩 알고리즘을 설계한다.
• 일반화된 안정자 형식을 사용하여 클리포드+T 회로의 논리적 회로에 대해 수치적으로 시뮬레이션 가능한 오류 모델을 제공한다.

제안 방법

• 장거리 게이지 생성자를 국소화하기 위해 추가 큐비트를 도입하여 2D 색 코드를 확장함으로써 이중 색 코드를 구축하여, 공간적으로 국소적인 안정자 및 게이지 연산을 가능하게 한다.
• Paetznick와 Reichardt의 방법에 기반한 게이지 고정 프로토콜을 적용하여, 정합격자 면에서 6 큐비트 파리티 측정을 통해 클리포드 및 T 게이트를 지원하는 코드 간 전환을 수행한다.
• 전이성 T-게이트와 트위링 맵을 통해 패러일 오류를 교환할 수 있도록 수정된 안정자 형식을 도입하여, 비클리포드 연산에도 불구하고 효과적인 패러일 오류 모델을 유지한다.
• 최대 우도(ML) 디코딩 알고리즘을 개발하여 전체 심호드 역사를 기반으로 베이지안 추론을 수행함으로써 실시간으로 최적의 복구 및 게이지 고정 연산자를 계산한다.
• 분할 기능을 통해 장거리 게이지 생성자의 무게를 감소시켜, 각 정점에 두 배 큐비트를 가진 격자에서 장거리 연산을 국소 연산 체인으로 변환한다.
• 삼중으로 짝수인 안정자 및 이중으로 짝수인 게이지 군을 가진 최종 코드 구조를 정의함으로써, 각각 클리포드 및 T 게이트의 전이성 구현을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이성 게이트와 국소 측정만을 사용하여 2D 양자 코드 가족이 고장 내성 유니버설 양자 계산을 지원할 수 있는가?
• RQ2 2D 아키텍처에서 상태 증식이 필요 없이 게이지 고정을 어떻게 적용하여 논리적 T-게이트를 안정화할 수 있는가?
• RQ3 상관 오류가 있는 클리포드+T 회로에서 O(1) 게이트당 런타임을 보장하는 온라인 운영이 가능한 최대 우도 디코더를 설계할 수 있는가?
• RQ4 전이성 T-게이트를 가진 회로의 효과적 오류 모델은 무엇이며, 비클리포드 진화에도 불구하고 패러일 오류로 기술할 수 있는가?
• RQ5 색 코드의 장거리 게이지 생성자를 어떻게 공간적으로 국소적인 연산자로 변환하여 국소적 구현을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 이중 색 코드 구조는 전이성 클리포드+T 게이트를 전적으로 국소적 연산과 심호드 측정만을 사용하여 실현하여 상태 증식의 필요성을 제거한다.
• 최종 코드의 안정자 거리가 $2t+1$이며, 최소 사례($t=1$)는 15개의 물리적 큐비트를 사용하고, 토이 노이즈 모델 하에서 약 100개의 논리적 게이트를 안정적으로 지원한다.
• 최대 우도 디코더는 전체 심호드 역사를 기반으로 한 베이지안 추론을 통해 논리적 오류 확률을 최소화하는 실시간 복구 및 게이지 고정을 가능하게 하며, 일정 시간 복구를 보장한다.
• 일반화된 안정자 형식은 전이성 T-게이트와 트위링 맵을 통해 패러일 오류를 교환할 수 있도록 하여, 비클리포드 진화에도 불구하고 오류를 무작위 패러일 연산자로 기술할 수 있는 능력을 유지한다.
• 무게 감소 절차는 추가 큐비트를 도입하고 이를 정합격자 면 수준의 연산자로 분해하여, 이전에 장거리였던 모든 게이지 생성자를 성공적으로 국소화한다.
• 최종 코드 아키텍처는 $T$-코드에 대해 총 물리적 큐비트 수가 $2t^3 + 8t^2 + 6t - 1$이며, $C$-코드와 기본 코드는 동일한 안정자 및 게이지 군 구조를 공유한다.