[논문 리뷰] Dynamical behavior of black-hole spacetimes

Kyriakos Destounis|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 박사학위논문은 선형 섭동 이론을 사용하여 전하를 띤 de Sitter 블랙홀에서 코시 시점의 안정성을 조사한다. 근처 극한 상태인 Reissner-Nordström-de Sitter 블랙홀의 경우 외부 섭동의 감쇠가 비효율적이기 때문에 강력한 우주적 검열 원리가 위반됨을 강력한 증거로 제시하며, 고차원에서 전하를 띤 스칼라 장의 초과공명 불안정성이 더 빠르게 증가함을 보이며, 정량적 스펙트럼 분석을 통해 시간 영역에서의 진동과 일치하는 불안정한 고유진동수 모드를 확인한다.

ABSTRACT

The theory of General Relativity predicts that black holes are a natural constituent of our Universe. Before a black hole binary relaxes to a final state, it undergoes damped oscillations which completely characterize the final object. These oscillations are described by quasinormal modes which are present in many dissipative systems. Quasinormal modes are linked to the way a black hole spacetime responds to small fluctuations. Although the field equations admit a well defined future evolution of spacetime, some black holes, like the ones formed after a binary merger, possess a boundary, beyond which the field equations lose their predictive power. This boundary is called a Cauchy horizon and designates the region beyond which the spacetime can potentially be described in a highly non-unique manner. Strong cosmic censorship states that, generically, suitable initial data should be future inextendible beyond the Cauchy horizon, as a solution to the field equations. Recent studies indicate that the fate of Cauchy horizons, such as those found inside charged and rotating cosmological black holes, is intrinsically connected to the decay of perturbations exterior to the event horizon. As such, the validity of strong cosmic censorship is tied to how effectively the exterior damps fluctuations. In this thesis we will perform a quantitative stability analysis of Cauchy horizons in electrically charged black holes immersed in a de Sitter Universe. We will provide strong numerical evidence which designate that the (linear analog of) strong cosmic censorship is violated by near-extremal Reissner-Nordström-de Sitter black holes. Moreover, we shall investigate a superradiant instability in $d-$dimensional Reissner-Nordström-de Sitter black holes and show that the increment of dimensions decreases the timescale of the instability.

연구 동기 및 목표

• 양의 우주론적 상수를 가진 전하를 띤 블랙홀 시공간에서 강력한 우주적 검열 원리의 타당성을 평가하기 위해.
• 블랙홀 내부의 코시 시점의 운명을 결정하는 외부 섭동 감쇠의 역할을 조사하기 위해.
• 고차원 전하를 띤 de Sitter 블랙홀에서 전하를 띤 스칼라 장의 초과공명 불안정성을 탐색하기 위해.
• 시공간 차원성과 블랙홀 매개변수와의 관계에서 불안정성 증가 시간 상수에 대한 정량적 증거를 제공하기 위해.

제안 방법

• de Sitter 우주에서 전하를 띤 블랙홀을 모델링하기 위해 Reissner-Nordström-de Sitter(RNdS) 시공간에 선형 섭동 이론을 적용하기 위해.
• 다양한 블랙홀 및 장 매개변수에서 전하를 띤 스칼라 섭동의 고유진동수 모드(QNMs)를 계산하기 위해 고정밀 스펙트럼 방법을 적용하기 위해.
• 논문 [128]에서 얻은 수치적 방법을 통한 시간 영역 진동 데이터와 스펙트럼 결과를 비교하여 불안정성 예측의 타당성을 검증하기 위해.
• 고유진동수 모드의 허수부를 추적하여 성장하는 모드를 식별하기 위해 초과공명 조건 $\omega < qQ/r_+$ 를 적용하기 위해.
• 불안정성 증가 시간 상수의 차원 의존성을 연구하기 위해 시공간 차원 수 $d$ 를 변화시키기 위해.
• 극한 상태에 가까운 매개변수 영역과 임계 결합 조건 근처의 매개변수 영역을 탐색하기 위해 고정 배경 RNdS 해를 사용하여 $Q/M = 0.5$ 와 $Q/M \approx 0.999$ 를 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 섭동 하에서 de Sitter 우주 내 근처 극한 상태 전하를 띤 블랙홀에 대해 강력한 우주적 검열 원리가 성립하는가?
• RQ2 외부 섭동 감쇠 속도는 블랙홀 내부의 코시 시점 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시공간 차원 수에 따라 초과공명 불안정성 증가 시간 상수가 어떻게 달라지는가?
• RQ4 순수 진동형, 감쇠되지 않는 모드가 나타나는 매개변수 영역이 존재하는가? 이는 잠재적으로 자발적 스칼라화를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 고유진동수 모드에 대한 스펙트럼 결과와 시간 영역 진동 시뮬레이션 간의 일치 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 근처 극한 상태 전하를 띤 de Sitter 블랙홀에서 선형 섭동 하에 강력한 우주적 검열 원리가 위반되며, 이는 외부 섭동이 너무 느리게 감쇠되어 코시 시점 형성이 방지되지 않기 때문이다.
• d차원 전하를 띤 de Sitter 블랙홀에서 전하를 띤 스칼라 장의 초과공명 불안정성은 차원 수가 증가할수록 더 빠르게 증가하며, 불안정성 시간 상수가 높은 $d$ 에서 감소한다.
• l=0 섭동의 경우, 모드가 순수 진동형이며 허수부가 0이 되는 임계 결합 $qQ_{\text{min}} = qQ_{\text{max}}$ 가 식별되었으며, 이는 자발적 스칼라화의 잠재적 임계 조건을 시사한다.
• 고유진동수 모드의 스펙트럼 계산 결과는 시간 영역 진동 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 실수부 및 허수부 모두에서 $\sim 10^{-3}$ 이내의 정확도로 $\omega_{\text{spc}} \approx \omega_{\text{evl}}$ 를 확보한다.
• 모든 무질량 전하를 띤 스칼라 섭동은 초과공명 조건 $\omega < qQ/r_+$ 를 만족하며, 일부 질량이 있는 모드 또한 안정적이고 비초과공명 행동로 전이되기 전에 초과공명을 나타낸다.
• 불안정성 증가율은 스칼라 전하 $qQ$ 가 증가할수록 증가하고, 스칼라 질량 $\mu M$ 이 증가할수록 감소하며, 가장 불안정한 모드는 중간 정도의 $\mu M$ 값에서 발생한다.