[논문 리뷰] Dynamical Symmetry Breaking in Curved Spacetime : Four-Fermion Interactions

Tomohiro Inagaki, T. Muta외 1명|arXiv (Cornell University)|1997. 09. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 73

한 줄 요약

이 논문은 1/N 전개 방법을 사용하여 곡률이 있는 시공간 내에서의 동적 카이랄 대칭 깨짐을 다루며, 약한 곡률, 디 시터, 반-디 시터, 아인슈타인 우주에서 효과적 포텐셜을 해석적으로 계산한다. 이는 곡률에 의해 유도되는 상전이와 동적으로 생성된 페르미온 질량을 보여주며, 게이지, 고차 도함수, 초대칭 Nambu-Jona-Lasinio 모델로 결과를 확장하여, 카이랄 대칭 깨짐 조건과 중력, 위상수학, 외부 필드 간의 상호작용을 규명한다.

ABSTRACT

This review deals with the theory of four-fermion interactions in curved spacetime. Starting with the D-dimensional Minkowski spacetime (2� D � 4) the effective potential in the leading order of 1/N-expansion is calculated and the phase structure of the theory is investigated. Using the same technique the effective potential for composite operatorin four-fermion models is calculated under the following circumstances: a) D-dimensional weakly curved spacetime (in linear curvature approximation), b) D-dimensional de Sitter and anti-de Sitter universe, c) D-dimensional Einstein universe. The phase structure of the theory is investigated analytically as well as numerically. Curvature induced phase transitions are discussed where fermion masses are dynamically generated. As an extension of four-fermion models we consider the gauged Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, higher derivative NJL model and supersymmetric NJL model in weakly curved spacetime where the effective potential is analytically evaluated. The phase structure of the models is again analyzed and the condition for the chiral symmetry breaking in the gauged NJL model is given in an analytical form. Finally the influence of two external effects (non-zero temperature and gravitational field, non- trivial topology and gravitational field as well as magnetic and gravitational field) to the phase structure of four-fermion models is analyzed. The possibility of curvature and temperature-induced or curvature- and topology-induced phase transitions is discussed. It is also argued that the chiral symmetry broken by a weak magnetic field may be restored due to the presence of gravitational field. Some applications of four-fermion models in quantum gravity are also briefly investigated. This paper was published in Prog. Theor. Phys. Suppl. 127 (1997) 93.

연구 동기 및 목표

• 곡률이 있는 시공간 내에서 4-페르미온 상호작용의 동적 대칭 깨짐을 1/N 전개 기법을 사용하여 분석하기.
• 특히 약한 곡률, 디 시터, 반-디 시터, 아인슈타인 우주에서의 시공간 곡률이 4-페르미온 모델의 상 구조에 미치는 영향을 조사하기.
• 곡률이 있는 시공간 내에서 게이지, 고차 도함수, 초대칭 Nambu-Jona-Lasinio 모델로 분석을 확장하기.
• 비제로 온도, 중력장, 비자명한 위상수학, 자장이 상전이에 미치는 병합 효과를 검토하기.
• 중력 및 외부 필드의 영향으로 인해 카이랄 대칭이 깨지거나 복구되는 조건을 규명하기.

제안 방법

• 2D ≤ 4인 D차원 민코프스키 시공간에서 1/N 전개의 주요 차수를 사용하여 효과적 포텐셜을 계산한다.
• 약한 곡률 시공간에서 복합 연산자의 효과적 포텐셜을 계산하기 위해 동일한 1/N 방법을 적용한다. 선형 곡률 근사.
• 디 시터 및 반-디 시터 시공간에서 곡률 효과를 1/N 프레임워크에 통합하여 효과적 포텐셜을 평가한다.
• 아인슈타인 우주 사례를 분석하기 위해 공간 차원의 콪 pact화와 1/N 전개에서의 곡률 효과를 고려한다.
• 게이지, 고차 도함수, 초대칭 NJL 모델을 약한 곡률 시공간에서 확장하여 효과적 포텐셜을 해석적으로 계산한다.
• 비제로 온도, 중력장, 비자명한 위상수학, 자장을 병합하여 상전이에 미치는 영향을 분석적 및 수치적 기법을 통해 조사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시공간 곡률은 4-페르미온 모델에서 어떻게 상전이를 유도하며, 이는 동적으로 생성된 페르미온 질량을 초래할 수 있는가?
• RQ2 곡률이 있는 시공간 내에서 게이지 Nambu-Jona-Lasinio 모델에서 카이랄 대칭 깨짐의 조건은 무엇인가?
• RQ3 비제로 온도와 중력장이 함께 4-페르미온 모델의 상 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 중력장이 존재하는 조건에서 약한 자장이 이전에 깨진 카이랄 대칭을 복구시킬 수 있는가?
• RQ5 비자명한 시공간 위상수학은 4-페르미온 시스템에서 상전이를 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• 곡률에 의해 유도되는 상전이는 디 시터 및 반-디 시터 우주를 포함한 다양한 곡률 시공간 내에서 4-페르미온 모델에서 동적으로 생성된 페르미온 질량을 초래한다.
• 약한 곡률 시공간에서 효과적 포텐셜은 1/N 전개를 통해 해석적으로 계산되며, 곡률에 의존하는 보정이 상 구조에 영향을 준다.
• 게이지 NJL 모델에서는 카이랄 대칭 깨짐에 대한 해석적 조건을 유도하였으며, 곡률과 게이지 보존의 직접적 의존성을 보여준다.
• 중력장과 자장 간의 상호작용은 이전에 자장에 의해 깨진 카이랄 대칭을 복구시킬 수 있다.
• 비자명한 시공간 위상수학과 중력의 조합은 특수한 상전이를 유도하며, 이는 위상수학이 대칭 깨짐 역학에서 핵심 요소임을 시사한다.
• 양자 중력 이론에의 응용을 통해, 곡률이 있는 시공간 내에서의 4-페르미온 모델은 양자 중력의 저에너지 거동에 대한 통찰을 제공할 수 있다.