[논문 리뷰] E8 Gauge Theory and Gerbes in String Theory

Hisham Sati|arXiv (Cornell University)|2006. 08. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 39인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 M-theory compactification에서 E₈ gauge theory의 에타형의 차수 2 성분에 대한 기하학적 해석을 제안하며, 비틀린 K-이론과 루프 군 구조를 통해 이를 네비우-슈바르츠 H-장과 연결한다. 에타 불변량의 아디아바틱 극한을 일주기 이론에서의 일계항과 비교함으로써, E₈ 번들의 루프 군 번들로의 감소와 딕스미에르-두아드 클래스 사이의 연결을 확립하며, E₈의 이중 코스터 수가 H-장의 양자화에 핵심적인 역할을 한다는 것을 드러낸다.

ABSTRACT

The reduction of the E8 gauge theory to ten dimensions leads to a loop group, which in relation to twisted K-theory has a Dixmier-Douady class identified with the Neveu-Schwarz H-field. We give an interpretation of the degree two part of the eta-form by comparing the adiabatic limit of the eta invariant with the one loop term in type IIA. More generally, starting with a G-bundle, the comparison for manifolds with String structure identifies G with E8 and the representation as the adjoint, due to an interesting appearance of the dual Coxeter number. This makes possible a description in terms of a generalized WZW model at the critical level. We also discuss the relation to the index gerbe, the possibility of obtaining such bundles from loop space, and the symmetry breaking to finite-dimensional bundles. We discuss the implications of this and we give several proposals.

연구 동기 및 목표

• S¹-_bundle 위의 M-theory compactification 맥락에서 에타형의 차수 2 성분을 해석하기 위해.
• 에타 불변량의 아디아바틱 극한을 일주기 이론에서의 일계항과 연결하기 위해.
• 10차원에서의 네비우-슈바르츠 H-장과 루프 군 번들 LE₈의 딕스미에르-두아드 클래스를 식별하기 위해.
• 루프 군과 게르베 구조를 통해 E₈ 게이지 이론과 비틀린 K-이론 사이의 연결을 수립하기 위해.
• E₈ 번들의 감소로부터 임계 수준에서 일반화된 WZW 모델이 어떻게 나타나는지 탐구하기 위해.

제안 방법

• 에타 불변량의 아디아바틱 극한을 사용하여 에타형의 두 형태 성분을 추출한다.
• 유도된 표현을 일주기 이론에서의 일계항 효과적 작용과 비교한다.
• Y¹¹ = S¹ × X¹⁰ 위의 E₈ 번들에서 유도된 X¹⁰ 위의 루프 군 LE₈ 번들을 식별한다.
• 비틀린 K-이론과 지수 게르베를 적용하여 H-장을 딕스미에르-두아드 클래스로 묘사한다.
• E₈의 이중 코스터 수를 사용하여 코homology에서 H-장 생성자의 정수 계수를 결정한다.
• 루프 공간에서의 푸리에 분해를 통해 루프 번들에서 유한 차원 U(n) 번들로의 대칭 깨짐을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 M-theory compactification에서 E₈ 게이지 이론의 에타형 차수 2 성분은 어떻게 기하학적으로 해석할 수 있는가?
• RQ2 에타 불변량의 아디아바틱 극한과 일주기 이론에서의 일계항 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ3 X¹⁰ 위의 루프 군 LE₈ 번들과 비틀린 K-이론으로 묘사된 NSNS H-장 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 E₈의 이중 코스터 수는 딕스미에르-두아드 클래스를 통한 H-장의 양자화에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 M-theory 위의 E₈ 게이지 이론은 임계 수준에서 일반화된 WZW 모델로 기술될 수 있는가?

주요 결과

• 에타형의 두 형태 성분은 E₈의 이중 코스터 수가 H-장 생성자의 계수로 작용하는 일주기 이론에서의 네비우-슈바르츠 H-장과 일치한다.
• X¹⁰ 위의 루프 군 번들 LE₈의 딕스미에르-두아드 클래스는 H-장을 나타내며, E₈ 게이지 이론과 비틀린 K-이론 사이의 연결을 확립한다.
• Y¹¹ 위의 E₈ 번들의 X¹⁰로의 감소는 H-장에 의해 올림을 측정하는 루프 군 번들 LE₈를 유도한다.
• 루프 공간 번들 위의 수평 Dirac 연산자의 에타 불변량은 푸리에 모드를 통해 분해되며, 이는 일반화된 WZW 모델 기술을 가능하게 한다.
• 일반화된 WZW 모델의 임계 수준은 시공간이 비가환적이 되고, 우주 상수와 LE₈의 중심 확장이 관련되는 양자 영역에 해당한다.
• 행동에서 H₃ ∧ F₄ ∧ F₄ − I₈ ∧ F₄ 형태의 위상적 항은 에타형의 미분과 관련되어 있음을 보이며, M-theory 내에서 더 깊은 기하학적 구조가 존재함을 시사한다.