[논문 리뷰] Efficient Concatenated Bosonic Code for Additive Gaussian Noise

Kosuke Fukui, Takaya Matsuura외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 80인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 추가 가우시안 노이즈에 대해 높은 성능을 달성하기 위해 고트스만-키타예프-프레스킬(GKP) 코드와 양자 패리티 코드(QPC)를 조합한 연결된 보소닉 양자 오류정정 코드를 제안한다. 간단한 선형 시간 디코딩기를 사용하여 오류가 발생할 가능성이 높은 GKP 큐비트를 기각하고 이를 실수로 간주함으로써, 이 방법은 효율적이고 확장 가능한 디코딩을 가능하게 하며, 표준 디코더 대비 논리 오류율을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Bosonic codes offer noise resilience for quantum information processing. Good performance often comes at a price of complex decoding schemes, limiting their practicality. Here, we propose using a Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code to detect and discard error-prone qubits, concatenated with a quantum parity code to handle the residual errors. Our method employs a simple, linear-time decoder that nevertheless offers significant performance improvements over the standard decoder. Our work may have applications in a wide range of quantum computation and communication scenarios.

연구 동기 및 목표

• 연속 변수 시스템을 포함한 보소닉 양자 오류정정에서 복잡하고 비효율적인 디코딩기의 문제를 해결하기 위해.
• GKP 코드의 디코딩 과정을 단순화하여 실용적이고 확장 가능한 고장내성 양자 계산을 가능하게 하기 위해.
• GKP 코드와 양자 패리티 코드를 연결 아키텍처로 조합하여 최소한의 디코딩 오버헤드로 높은 성능을 달성하기 위해.
• 신호 기반 디코딩의 계산 부담을 줄이기 위해 복잡한 믿음 전파를 단순한 후선택 메커니즘으로 대체하기 위해.
• 연속 변수 수준에서의 단순한 이산 디코더가 큐비트 수준의 코드와 조합될 때 효과적인 오류 정정을 가능하게 할 수 있는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 조화 진동자에 논리 큐비트를 인코딩하여 위치 및 운동량 쌍의 작은 이동에 대해 내재된 보호 기능을 제공하는 GKP 코드를 사용한다.
• CV 수준의 측정 결과를 바탕으로 각 GKP 큐비트를 유지할지 기각할지 결정하며, 이는 기각된 큐비트를 실수로 간주하는 것으로 효과적으로 처리된다.
• 기각된 큐비트는 논리 수준에서 양자 패리티 코드(QPC)로 공급되며, 블록 수준의 다수결 투표를 통해 잔류 오류를 수정한다.
• QPC는 각각 $m$개의 물리 큐비트를 포함하는 $n$개의 블록으로 구성되며, 각 블록은 $m$개의 물리 비트 값에 대한 다수결 투표를 통해 블록 수준의 비트 값을 결정한다.
• 전체 논리 오류 확률은 $X$ 및 $Z$ 기저의 오류 확률을 조합하여 계산되며, $E_{\rm X}$와 $E_{\rm Z}$는 이항분포 및 비완전한 베타함수로부터 유도된다.
• 임계값은 $E_{\rm X}$와 $E_{\rm Z}$를 균형 있게 유지하기 위해 후선택 파라미터 $\delta$를 조정하여 최적화되며, 전체 실패 확률 $p_E = 1 - (1 - E_{\rm X})(1 - E_{\rm Z})$를 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 추가 가우시안 노이즈 하에서 성능을 저하시키지 않고도 GKP 코드에 대해 단순하고 선형 시간 디코딩기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 오류가 발생할 가능성이 높은 GKP 큐비트를 후선택하고 기각하는 것이 연결된 코드에서 전체 논리 오류율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 양자 패리티 코드가 연결 아키텍처에서 기각된 GKP 큐비트로 인해 발생하는 잔류 오류를 효과적으로 수정할 수 있는가?
• RQ4 논리 오류 확률을 최소화하면서 $X$ 및 $Z$ 기저에서 대칭적인 오류율을 유지하기 위해 QPC의 최적의 코드 크기 $(n,m)$는 무엇인가?
• RQ5 후선택 임계값 $\delta$를 조정함으로써 연결된 코드의 실패 확률을 어느 정도까지 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 연결된 코드는 효율적 인 오류 억제를 통해 표준 디코더 대비 뚜렷한 성능 향상을 달성하며, 논리 오류율이 감소한다.
• CV 수준 측정 결과에 기반한 단순한 국소 디코더가 큐비트를 기각함으로써 선형 시간 디코딩이 가능해져 계산 복잡도가 크게 감소한다.
• 후선택 파라미터 $\delta$를 최적화함으로써 $X$ 및 $Z$ 기저 간 오류율이 균형을 이루며, 양측의 대칭적 보호 기능이 확보된다.
• 전체 논리 오류 확률 $p_E$는 $E_{\rm X} \sim E_{\rm Z}$일 때 최소가 되며, 이는 양측의 파울리 기저에서 효과적이고 대칭적인 보호가 이루어지고 있음을 시사한다.
• 양자 패리티 코드는 기각된 GKP 큐비트에서 발생하는 실수 오류를 효과적으로 처리하며, 이는 실수 오류 정정이 이 맥락에서 타당하고 효율적인 전략임을 보여준다.
• 수치 결과는 후선택과 블록 수준 오류 정정 간의 상호보완적 작용 덕분에, 중간 수준의 노이즈에서 표준 GKP 디코딩보다 연결된 GKP-QPC 기법이 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.