[논문 리뷰] Efficient Enumeration of Unidirectional Cuts for Technology Mapping of Boolean Networks

Niranjan Kulkarni, Sarma Vrudhula|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 23.

VLSI and FPGA Design Techniques참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 네트워크 플로우 기반 그래프 프루닝을 활용하여 부울 네트워크 내 단방향(강한 선) 컷을 효율적으로 열거하는 방법을 제안한다. 이 방법은 최소 독립 집합(MIS) 열거를 가속화하며, 솔루션 품질을 저하시키지 않은 채 k-가능한 강한 선 컷(즉, 단방향 노드 컷과 동치)의 실용적이고 체계적인 열거를 가능하게 하여, 최소 노드 컷을 초월해 상당히 확장된 매칭 공간을 제공하면서도 낮은 계산 오버헤드를 유지한다.

ABSTRACT

In technology mapping, enumeration of subcircuits or cuts to be replaced by a standard cell is an important step that decides both the quality of the solution and execution speed. In this work, we view cuts as set of edges instead of as set of nodes and based on it, provide a classification of cuts. It is shown that if enumeration is restricted to a subclass of cuts called unidirectional cuts, the quality of solution does not degrade. We also show that such cuts are equivalent to a known class of cuts called strong line cuts first proposed in [14]. We propose an efficient enumeration method based on a novel graph pruning algorithm that utilizes network flow to approximate minimum strong line cut. The runtimes for the proposed enumeration method are shown to be quite practical for enumeration of a large number of cuts.

연구 동기 및 목표

• 기존의 노드 컷 기반 기술 매핑에서 발생하는 구조적 편향을 해결하여 고품질의 매칭을 발견하는 데 목적이 있다.
• 최소 노드 컷의 대안으로 비최소 단방향 컷(강한 선 컷)의 잠재력을 탐색하는 데 목적이 있다.
• 대규모 부울 네트워크에서 k-가능한 강한 선 컷을 실용적이고 확장 가능한 방법으로 열거하는 데 목적이 있다.
• 강한 선 컷이 솔루션 품질을 유지하면서 최적의 셀 교체를 위한 탐색 공간을 확장할 수 있음을 입증하는 데 목적이 있다.
• 근사 최소 MIS 계산 기반의 새로운 그래프 프루닝 기법을 통해 대량의 강한 선 컷을 효율적으로 열거하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 그래프의 간선 집합(선 컷)으로 컷을 표현함으로써, DAG 내에서 노드 컷과 선 컷 간의 이중성을 확립한다.
• 강한 선 컷과 동치이며 최소 노드 컷의 구조적 편향을 피하는 단일 방향 컷(강한 선 컷)이라는 별도의 컷 클래스를 도입한다.
• 기본 DAG에 네트워크 플로우 기반 프루닝 변환을 적용하여 그래프 크기를 줄이되, 관련 있는 k-가능한 강한 선 컷을 유지한다.
• 원본 그래프 G가 아닌 프루닝된 그래프 G′에서 MIS 열거를 수행함으로써 열거 시간을 크게 감소시킨다.
• 크기가 k를 초과하는 집합은 즉시 기각하는 실시간 크기 필터링 기법을 적용한 재귀적 MIS 열거 알고리즘을 사용하여 관련 있는 컷에만 집중한다.
• 프루닝을 안내하기 위해 근사 최소 MIS 계산을 활용하여 변환이 실용적 사용에 있어 계산 효율성과 정확성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 부울 네트워크에서 솔루션 품질을 유지하면서 단방향(강한 선) 컷을 효율적으로 열거할 수 있는가?
• RQ2 강한 선 컷에 국한하여 열거할 경우 최소 노드 컷 대비 기술 매핑 품질이 떨어지는가?
• RQ3 네트워크 플로우 기반 프루닝 기법이 k-가능한 강한 선 컷 열거의 계산 비용을 상당히 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 프루닝과 MIS 열거의 조합이 표준 벤치마크 회로에서 어떻게 확장되는가?
• RQ5 강한 선 컷이 최소 노드 컷으로 도달 가능한 영역을 초월해 매칭 공간을 어느 정도로 확장하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 ISCAS 벤치마크에서 강한 선 컷의 실용적이고 체계적인 열거를 가능하게 하며, 큰 회로에 대해서도 실행 시간이 타당하게 유지된다.
• k=6이고 콘 전체 크기를 300으로 제한할 경우, c1908 회로에서 프루닝 후 2,099,375개의 컷이 생성되었고, 열거 시간은 5.02초였다.
• k=10이고 콘 크기가 100일 경우, c1908은 13억 개가 넘는 컷을 생성했으며, 열거 시간은 6,510.5초로, 더 큰 k에 대해서도 확장 가능성을 보였다.
• 작은 k 값에서는 프루닝 단계가 실행 시간을 지배하므로, 이는 작은 k 값에 대해 실질적으로 다항식 시간 복잡도를 가지는 것으로 나타났다.
• 효율적인 프루닝 덕분에 기계적 MIS 열거보다 수개의 차수만큼 성능이 뛰어나 대규모 열거가 실현 가능해졌다.
• 강한 선 컷이 이전 연구에서 제안된 강한 선 컷과 동치임을 입증하여 이론적 동치성과 실용적 유용성을 확인했다.