[논문 리뷰] Efficient tensor network simulation of IBM's Eagle kicked Ising experiment

Joseph Tindall, Matthew Fishman외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 26.

Quantum many-body systems참고 문헌 43인용 수 15

한 줄 요약

저자들은 Belief-propagation 기반 텐서 네트워크를 사용한 heavy-hex 격자에서의 kicked Ising 모델의 고전적 시뮬레이션을 매우 높은 정확도로 수행하여, 여러 관측치와 회로 깊이에 대해 127-qubit IBM Eagle 실험보다 훨씬 높은 정확도를 달성했다.

ABSTRACT

We report an accurate and efficient classical simulation of a kicked Ising quantum system on the heavy-hexagon lattice. A simulation of this system was recently performed on a 127 qubit quantum processor using noise mitigation techniques to enhance accuracy (Nature volume 618, p.~500-505 (2023)). Here we show that, by adopting a tensor network approach that reflects the geometry of the lattice and is approximately contracted using belief propagation, we can perform a classical simulation that is significantly more accurate and precise than the results obtained from the quantum processor and many other classical methods. We quantify the tree-like correlations of the wavefunction in order to explain the accuracy of our belief propagation-based approach. We also show how our method allows us to perform simulations of the system to long times in the thermodynamic limit, corresponding to a quantum computer with an infinite number of qubits. Our tensor network approach has broader applications for simulating the dynamics of quantum systems with tree-like correlations.

연구 동기 및 목표

• 잡음이 있는 양자 장치가 heavy-hex 격자에서 kicked Ising 역학을 수행하는 것을 클래식 시뮬레이션으로 동기화하고 벤치마크한다.
• 격자 기하를 존중하고 트리-와 같은 상관관계를 반영하는 BP 근사 텐서 네트워크(ansatz)를 개발하고 적용한다.
• 유한 크기와 무한(열역학 한계) 역학을 긴 시간까지 탐구하고 루프 구조가 정확도에 미치는 역할을 평가한다.
• 에지-환경 분리성을 정량화하고 가능한 경우 정확도 높은 벤치마크(또는 정확한 해와의 비교)와 방법을 검증한다.
• 방법의 확장성 및 다른 로컬 트리 유사 상관관계 시스템에의 적용 가능성을 입증한다.

제안 방법

• IBM Eagle 격자의 heavy-hex 연결을 반영하는 텐서 네트워크 상태(TNS)를 채택한다.
• 간단한 업데이트 스킴으로 보존된 차수(G)에서 차수 χ로 모습을 잘라내며 테크닉을 사용해 Trotter화된 게이트로 TNS를 진화시킨다.
• 다이아몬드 배치의 대각선 결합 텐서를 이용한 Vidal 게이지를 활용하여 Belief Propagation으로 네트워크를 재규격화하고 효율적으로 수축한다.
• 인접 텐서를 흡수하고 Vidal 게이지 내의 기대값을 얻기 위해 수축하여 관측치를 측정한다.
• 확장된 시간 진화를 이용한 고중량 관측치까지의 측정 확장을 통해 확장된 클리포드 회로 특성을 이용해 적절한 진화 하에서 단일 사이트 측정으로 축소한다.
• 주기 경계 조건을 갖는 5-사이트 유닛 셀을 구성하고 BP를 적용해 무한 격자(열역학 한계)의 거동을 추정하여 무한 격자 역학을 탐구한다.
• 작은 격자에서의 정확한 상태 벡터 시뮬레이션, 경계 MPS 방법, 가능하면 독립적인 MPS 시뮬레이션과의 비교를 통해 결과를 검증하고 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BP 기반 텐서 네트워크가 큰 큐비트 수를 가지는 heavy-hex 격자에서 kicked Ising 모델의 역학을 정확하게 시뮬레이트할 수 있는가?
• RQ2 BP 근사의 정확도는 시스템 크기, 회로 깊이, 격자 위상(루프 대 트리 유사 상관관계)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 정확도를 유지하면서 열역학 한계(무한 격자)와 긴 시간으로 시뮬레이션을 확장하는 것이 가능한가?
• RQ4 BP 기반 결과를 IBM Eagle 양자 프로세서 및 저-고 중량 관측치에 대해 다른 고전 텐서 네트워크 방법과 비교하면 어떻게 되는가?

주요 결과

• BP-근사 TNS는 작은 격자에 대해 정확한 시뮬레이션과 거의 동일한 일치도를 달성하며, 127-큐빗 문제에서도 양자 프로세서보다 여러 관측치에 대해 높은 정확도를 유지한다.
• 5번의 Trotter 단계 후 127-큐빗 시스템에서 평균 자화는 절대 오차가 약 1e-14 수준으로 재생되며, ноут북에서 10초 이내에 계산이 완료된다.
• 고중량 관측치(가중치 10 및 가중치 17)는 양자 프로세서보다 훨씬 높은 정확도로 회복되며, 계산은 노트북에서 4분 이내에 완료되고 최대 약 0.3 GB의 메모리가 필요하다.
• BP 에지-환경 분리는 시스템 크기가 커질수록 개선되며, 격자의 루프가 국부 특성에 미치는 영향이 시스템이 커질수록 줄어든다는 전제를 지지한다.
• 무한(열역학) heavy-hex 격자를 시뮬레이션할 수 있으며 특정 구간에서 장시간 얽힘 증가가 포화되는 것을 보여주어 열역학 한계에서의 긴 시간 역학의 가능성을 시사한다.
• 경계 MPS 및 독립적인 MPS 계산과의 교차 방법 검증은 MPS 오차가 작은 구간에서 강한 일치를 보여 BP 기반 결과에 대한 신뢰를 강화한다.