[논문 리뷰] Elastic instability of black rings at large D

Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 큰 $D$ 근사에서 $1/\sqrt{D}$ 전개를 사용하여 블랙 링의 준정규 모드 주파수를 해석적으로 유도하며, 이들이 동시에 탄성 안정성과 Gregory-Laflamme 유사 안정성의 특성을 보임을 밝혀낸다. 분석 결과, 높은 차원에서 얇은 블랙 링에서는 탄성 안정성이 지배적이며, 원형 반경이 무한해지는 극한에서는 이러한 안정성이 사라지며, 이는 가속화된 블랙 스트링이 탄성 변동에 대해 안정하다는 것을 확인한다.

ABSTRACT

Using the inverse dimensional expansion method we study the elastic instability of black rings found recently in numerical analysis of fully nonlinear dynamical evolutions. In our analysis we should perform 1/D^1/2 expansions, not usual 1/D expansions, of the Einstein equations to capture this elastic instability of D dimensional black rings. By solving the Einstein equations at large D we obtain the effective equations for black rings, and the perturbation analysis of the large D effective equations with 1/D^1/2 expansions yields the formula for quasinormal mode frequencies. From this formula, we find that black rings actually suffer from both elastic and Gregory-Laflamme like instabilities. These instabilities are coupled and appear at the same time as observed in numerical analysis. The elastic instability does disappear at the infinite limit of a ring radius, which implies that the (boosted) black string is stable to elastic perturbations. Furthermore we observe that the Gregory-Laflamme like instability becomes more efficient than the elastic instability even for certain thin black rings in enough higher dimensions.

연구 동기 및 목표

• 이전에 오직 5차원 블랙 링에서 수치적으로 관측된 탄성 안정성을 해석적으로 연구하는 것.
• 이전의 $1/D$ 전개가 탄성 안정성의 원인이 되는 $m_\Phi = O(1)$ 모드를 포착하지 못한 한계를 극복하는 것.
• 큰 $D$ 효과 이론을 $1/\sqrt{D}$ 전개로 확장하여 $m_\Phi = O(1)$ 인 진동수를 기술함으로써 수치적 결과와 일치시키는 것.
• 고차원 블랙 링에서 탄성 안정성과 Gregory-Laflamme 유사 안정성의 상대적 효율성을 규명하는 것.
• 특히 원형 반경이 무한해지는 극한에서 탄성 변동에 대한 가속화된 블랙 스트링의 안정성을 검토하는 것.

제안 방법

• 블랙 링에 대한 큰 $D$ 효과 이론을 채택하며, 에딩턴-핑켈스타인 좌표계를 사용하고, 시간으로 $v$, 반경 좌표로 $r$ 을 사용하는 계량장의 가정을 설정한다.
• 표준 $1/D$ 전개가 아닌 $1/\sqrt{D}$ 전개를 시행하여, 탄성 안정성과 관련된 $m_\Phi = O(1)$ 모드를 포착한다.
• $1/\sqrt{D}$ 전개의 주요 순서에서 블랙 링에 대한 효과적 방정식을 유도하며, $p_v$, $p_z$, $p_\phi$ 항을 포함하고 $\phi = \sqrt{n}\Phi$ 를 사용한다.
• 정적 해 $p_v = 1$, $p_z = 0$, $p_\phi = \alpha$ 를 기준으로 선형 변동을 분석하며, 모드의 구조로 $e^{-i\omega v + ik\Phi}$ 형태의 가정을 사용한다.
• $z=0$ 에서 경계 조건을 $z^\ell$ 형태로 설정하며 $\ell = 0,1$ 인 경우에 대해 준정규 모드 주파수 $\omega$ 를 $O(1/n^2)$ 순서까지 구한다.
• 결과를 가속화된 블랙 스트링 극한과 비교하며, $O(1/n^2)$ 차수에서 $\ell > 0$ 모드에 대해 안정성을 확인함으로써 탄성 변동에 대한 매우 작은 감쇠율을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 $D$ 전개에 $1/\sqrt{D}$ 수정항을 포함한 해석적 방법으로 블랙 링의 탄성 안정성을 포착할 수 있는가?
• RQ2 큰 $D$ 근사에서 탄성 안정성과 Gregory-Laflamme 유사 안정성이 어떻게 결합하며, 어느 $D$ 에서 동시에 나타나는가?
• RQ3 무한한 링 반경 극한에서 탄성 변동에 대한 가속화된 블랙 스트링의 안정성은 어떠한가?
• RQ4 블랙 링의 두께와 시공간 차원에 따라 탄성 안정성과 Gregory-Laflamme 유사 안정성의 상대적 지배 정도는 어떻게 달라지는가?
• RQ5 $1/\sqrt{D}$ 전개가 블랙 링의 준정규 모드 스펙트럼과 그 가속화된 블랙 스트링과의 연결성을 정확히 재현하는가?

주요 결과

• 이전의 $1/D$ 전개에서 놓쳤던 $m_\Phi = O(1)$ 특성을 지닌 안정성의 특성을 $1/\sqrt{D}$ 전개가 성공적으로 포착하였다.
• 블랙 링은 동시에 탄성 안정성과 Gregory-Laflamme 유사 안정성을 나타내며, 높은 차원에서 특정한 얇은 링에서는 탄성 안정성이 지배적이다.
• 유도된 준정규 모드 주파수 공식은 $O(1/n^2)$ 차수까지 포함되어 있으며, 이는 큰 $D$ 에서 탄성 안정성의 감쇠율이 $O(1/n^2)$ 임을 보여준다.
• 무한한 링 반경 극한에서 탄성 안정성이 사라지며, 이는 가속화된 블랙 스트링이 탄성 변동에 대해 안정하다는 것을 확인한다.
• 일부 얇은 링에 대해 충분히 높은 차원에서 Gregory-Laflamme 유사 안정성이 탄성 안정성보다 더 효율적임을 확인하였다.
• 가속화된 블랙 스트링의 $k = O(1)$ 경우 결과는 $O(1/n^2)$ 차수에서 $\ell > 0$ 모드에 대해 안정함을 확인하며, 이는 이전의 $k = O(\sqrt{n})$ 분석과 일치한다.