[논문 리뷰] Effective theory of Black Holes in the 1/D expansion

Roberto Emparan, Tetsuya Shiromizu외 3명|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|2015. 04. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인-(A)dS 중력 이론의 대차수(D) 근사에서 블랙홀에 대한 효과적인 막 이론을 개발하며, 블랙홀을 배경 시공간 내의 동적 표면(막)으로 기술할 수 있음을 보여준다. 1/D 전개의 주요 차수에서는 효과적인 방정식이 soapy-film 운동 방정식으로 축소되며, 스카워츠실트 블랙홀은 구형 막으로 복원된다. 비자명한 해로는 AdS 내의 블랙 드롭렛과 비균일한 블랙 스트링이 있으며, 이는 1/D 전개의 다음 주요 차수에서 보정된 계산이 이루어진다.

ABSTRACT

The gravitational field of a black hole is strongly localized near its horizon when the number of dimensions D is very large. In this limit, we can effectively replace the black hole with a surface in a background geometry (eg Minkowski or Anti-deSitter space). The Einstein equations determine the effective equations that this 'black hole surface' (or membrane) must satisfy. We obtain them up to next-to-leading order in 1/D for static black holes of the Einstein-(A)dS theory. To leading order, and also to next order in Minkowski backgrounds, the equations of the effective theory are the same as soap-film equations, possibly up to a redshift factor. In particular, the Schwarzschild black hole is recovered as a spherical soap bubble. Less trivially, we find solutions for 'black droplets', ie black holes localized at the boundary of AdS, and for non-uniform black strings.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인-(A)dS 중력 이론에서 대차수(D) 근사의 블랙홀에 대한 비섭동적 효과적인 이론을 수립하기 위해.
• 블랙홀을 배경 시공간(Minkowski 또는 AdS)에 임bed된 동적 막으로 기술하여, 그 장거리 역학을 기술하기 위해.
• 1/D 전개의 다음 주요 차수까지의 막의 운동 방정식을 유도하기 위해.
• 블랙 드롭렛과 비균일한 블랙 스트링과 같은 새로운 블랙홀 해를 효과적인 막 이론 프레임워크 내에서 식별하고 구성하기 위해.
• 효과적인 막 역학과 알려진 블랙홀 해(예: 구형 비누방울로 표현되는 스카워츠실트 블랙홀 포함) 사이의 대응관계 수립하기 위해.

제안 방법

• 1/D 전개를 사용하여 반경 방향 기울기(크기가 크고 약 D 수준)와 탄성 기울기(크기가 작음)를 분리함으로써 아인슈타인 방정식의 체계적인 해법이 가능해지게 한다.
• 매개변수 전개를 통해 계량의 반경 방향 의존성을 해결하고, 중력장이 국소화된 근사화면 영역을 분리한다.
• 반경 방향의 벡터 제약 조건으로부터 막의 임베딩 함수에 대한 효과적인 방정식을 도출한다.
• 주요 차수에서 효과적인 막 방정식이 비누방울 운동 방정식과 일치함을 보여주며, 적색 이동 인자와 함께 고려될 수 있음을 밝힌다.
• 민코프스키 및 AdS 배경에서 정적인 블랙홀에 대해 1/D 전개의 다음 주요 차수 보정을 계산한다.
• 효과적인 스트레스 텐서를 사용하여 원거리 영역의 중력장을 재구성함으로써, 스카워츠실트와 같은 알려진 해와의 일관성을 확인한다.

Figure 2: Profile of the non-uniformity of black strings for increasing values of the deformation parameter $\mathcal{P}_{0}=1,\,5,\,10$ (with $\mathcal{P}_{0}=0$ corresponding to no deformation). Solid blue: numerical integration of ( 6.7 ). Dashed black: analytic approximation ( 6.9 ) ( $z>0$ ), (

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 시공간에서의 블랙홀은 어떻게 배경 기하학 내의 막으로 효과적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 민코프스키 및 애니티-데시트르 시공간에서 이러한 막의 운동 방정식은 1/D 전개의 주요 및 다음 주요 차수에서 어떻게 유도되는가?
• RQ3 스카워츠실트 블랙홀은 효과 이론 내에서 구형 막 해로서 복원될 수 있는가?
• RQ4 블랙 드롭렛(AdS 경계에 국소화된)과 비균일한 블랙 스트링과 같은 비자명한 해들이 효과적인 막 방정식으로부터 유도되는가?
• RQ5 효과적인 스트레스 텐서는 원거리 영역의 중력장을 재구성하고 알려진 해와의 일관성을 검증하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 1/D 전개의 주요 차수에서 효과적인 막 방정식은 비누방울 운동 방정식으로 축소되며, 민코프스키 공간 내에서 스카워츠실트 블랙홀은 구형 막으로 실현된다.
• 애니티-데시트르 공간에서는 블랙 드롭렛 해가 효과적인 이론에 존재하며, 표면 중력과 사건의 지평선 반경으로 매개변수화된다.
• 비균일한 블랙 스트링은 효과적인 막 방정식의 해로 발견되며, 고차원 블랙홀에서의 상전이 가능성을 시사한다.
• 민코프스키 및 AdS 배경에서 정적인 블랙홀에 대해 1/D 전개의 다음 주요 차수 보정이 도출되었으며, 이는 효과적인 이론의 유효 범위를 확장한다.
• 막 위의 효과적인 스트레스 텐서는 원거리 영역의 스카워츠실트 중력 포텐셜을 성공적으로 재현하며, 선형화된 중력과의 일관성을 확인한다.
• 이론은 근사화면 막 역학과 원거리 영역 중력파 사이를 분리하며, 1/D 전개에서 비섭동적으로 억제된 결합을 갖는다.

Figure 3: ‘Black cavity’ (?) solutions for fixed surface gravity ( $\tilde{\kappa}=1/2$ ). The AdS boundary $z=0$ is at the top, and $z$ increases towards the bottom. The exterior of the horizon is the region that extends towards smaller $z$ ( i.e., reversed relative to fig. 1 ), so at the boundary,