[논문 리뷰] Elliptic Inflation: Interpolating from natural inflation to $R^2$-inflation

Tetsutaro Higaki, Fuminobu Takahashi|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 타원 포탄 모델을 제안하며, 이는 스트링 이론의 단순화된 형태에서 자연스럽게 나타나는 양함수, 제타 함수, 디데킨드 에타 함수로부터 유도된 포탄 포텐셜을 사용한다. 이 모델은 자연 포탄과 $R^2$-포탄 사이를 보간하며, $N=60$ 에포딩에서 $n_s \approx 0.967$를 예측하고, 디데킨드 에타 함수를 통해 상당한 스펙트럼 러닝을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We propose an extension of natural inflation, where the inflaton potential is a general periodic function. Specifically, we study elliptic inflation where the inflaton potential is given by Jacobi elliptic functions, Jacobi theta functions or the Dedekind eta function, which appear in gauge and Yukawa couplings in the string theories compactified on toroidal backgrounds. We show that in the first two cases the predicted values of the spectral index and the tensor-to-scalar ratio interpolate from natural inflation to exponential inflation such as $R^2$- and Higgs inflation and brane inflation, where the spectral index asymptotes to $n_s = 1-2/N \simeq 0.967$ for the e-folding number $N = 60$. We also show that a model with the Dedekind eta function gives a sizable running of the spectral index due to modulations in the inflaton potential. Such elliptic inflation can be thought of as a specific realization of multi-natural inflation, where the inflaton potential consists of multiple sinusoidal functions. We also discuss examples in string theory where Jacobi theta functions and the Dedekind eta function appear in the inflaton potential.

연구 동기 및 목표

• 자연 포탄을 확장하기 위해 단일余弦 포텐셜을 스트링 단순화에서 유래된 더 일반적인 주기적 함수로 대체하는 것.
• 자이아 비 타원 함수와 제타 함수를 기반으로 한 주기적 포텐셜이 자연 포탄과 $R^2$-포탄 사이를 보간하는 포탄 모델을 실현할 수 있는지 탐색하는 것.
• 느린 굴곡 영역에서 이러한 모델의 천체물리적 예측—특히 스펙트럼 지수 $n_s$와 텐서 대 스칼라 비율 $r$—을 분석하는 것.
• 디데킨드 에타 함수를 사용한 포탄 포텐셜의 변조를 통해 상당한 스펙트럼 지수의 러닝 $dn_s/d\ln k$ 를 생성할 수 있는지 조사하는 것.
• 타입 IIB 오리엔티폴드에서 플럭스 단순화를 통한 개방 끈 모듈라와 포탄을 식별함으로써 다중 자연 포탄의 UV 완성 제공.

제안 방법

• 타원 모듈러스 $k$ 를 포함한 자이아 비 타원 함수를 사용하여 포탄 포텐셜을 모델링, 예를 들어 $ V(\phi) = 2\Lambda^4(1 - \text{cn}^2(\phi/(2F), k)) $.
• 타원 함수 $\vartheta_3$ 와 디데킨드 에타 함수 $\eta(\tau)$ 를 포탄 포텐셜로 사용하며, 이는 토로이드 단순화된 스트링 이론에서 게이지 및 유카와 상호작용에 나타나기 때문이다.
• 큰-$N$ 근사에서 느린 굴곡 파rameters와 천체물리적 관측치($n_s$, $r$)를 분석하여 자연 포탄과 지수 포탄 사이의 보간을 보여주는 것.
• 플럭스 안정화가 이루어진 타입 IIB 오리엔티폴드 단순화에서 경량 개방 끈 모듈라의 실수부로부터 포탄 포텐셜을 유도하는 것.
• 다수의 경량 모듈라가 존재할 경우, 모듈라 정렬 기법을 적용하여 포탄의 붕괴 상수 $F$ 를 플랑크 스케일을 초월하도록 향상시키는 것.
• 표준모형 게이지 보손, 토프 쿼크, 오른쪽 뉴트리노와의 포탄 결합을 포함하는 연산자를 통해 재열을 평가하여 열적 뉴트리노 생성 가능성을 점검하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자이아 비 타원 함수를 기반으로 한 주기적 포탄 포텐셜이 관측된 천체물리적 매개변수, 특히 $n_s \approx 0.967$ 를 재현할 수 있는가?
• RQ2 타원 모듈러스 $k$ 가 0에서 1로 변화함에 따라 스펙트럼 지수 $n_s$ 와 텐서 대 스칼라 비율 $r$ 의 예측이 어떻게 변화하는가?
• RQ3 포탄 포텐셜에 포함된 디데킨드 에타 함수가 스펙트럼 지수의 상당한 러닝 $dn_s/d\ln k$ 를 생성할 수 있는가?
• RQ4 특히 토로이드 단순화에서 이러한 주기적 포텐셜의 UV 기원은 무엇인가?
• RQ5 다수의 경량 모듈라 존재 시 모듈라 정렬을 통해 초플랑크 스케일의 붕괴 상수 $F$ 를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 자이아 비 타원 함수를 사용한 모델은 자연 포탄과 $R^2$-포탄 사이를 보간하며, $N=60$ 에포딩에서 스펙트럼 지수는 $n_s = 1 - 2/N \approx 0.967$ 로 수렴한다.
• 텐서 대 스칼라 비율 $r$ 는 자연 포탄 영역에서 $R^2$-포탄 영역로 향하면서 감소하며, 플랑크 관측 결과와 일치한다.
• 디데킨드 에타 함수 기반 모델은 상당한 스펙트럼 지수의 러닝을 생성하며, CMB 스케일에서 $dn_s/d\ln k \sim -0.01$ 의 크기를 갖는 것이 가능하다.
• 포탄 포텐셜은 특히 플럭스 단순화가 이루어진 타입 IIB 오리엔티폴드에서 자연스럽게 실현 가능하며, 이 경우 포탄은 경량 개방 끈 모듈라의 실수부에 해당한다.
• 다수의 경량 모듈라 존재 시 모듈라 정렬 기법을 통해 초플랑크 스케일의 붕괴 상수 $F$ 를 달성할 수 있으며, 향상 요소는 최대 $I/|J_1 - J_2|$ 까지 가능하다.
• 표준모형 필드와의 포탄 결합을 통한 재열은 가능하며, 재열 온도가 $10^9$ GeV 이상일 경우 열적 뉴트리노 생성을 지원할 수 있다.