[논문 리뷰] Emergent Time in the Path Integral of Barbour and Bertotti's Timeless Mechanics

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|2008. 04. 18.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 경로 적분 양자화를 사용하여 시간이 없는 양자역학적 모델에서 시간의 기원을 조사한다. 정상위상 근사에서 시간이 없는 이론과 절대적 시간 이론이 동일한 결과를 도출하지만, 경계 조건에 의해 부과되는 제약 조건의 차이가 핵심이며, 이는 근사가 정확할 경우 시간이 기원할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The problem of time is studied in a toy model for quantum gravity: Barbour and Bertotti's timeless formulation of non-relativistic mechanics simplified to the case where space is still absolute but time is relational. We quantize this timeless theory using path integrals and compare it to the path integral quantization of parameterized Newtonian mechanics, which contains absolute time. In general, we find that the solutions to the timeless theory are energy eigenstates, as predicted by the usual canonical quantization. Nevertheless, the path integral formalism brings new insight as it allows us to precisely determine the difference between the theory with and without time. This difference is found to lie in the form of the constraints imposed on the gauge fixing functions by the boundary conditions. In the stationary phase approximation, the constraints of both theories are equivalent. This suggests that a notion of time can emerge in systems for which the stationary phase approximation is either good or exact.

연구 동기 및 목표

• 비상대성 이론적 역학의 시간이 없는 서술 방식에서 시간이 어떻게 기원할 수 있는지 조사하기.
• 절대적 시간을 포함한 관계적 시간 모델의 경로 적분 양자화를 절대 시간이 포함된 매개변수화된 뉴턴 역학의 경로 적분 양자화와 비교하기.
• 경로 적분 형식에서 시간이 있는 이론과 없는 이론 간의 정확한 수학적 차이를 규명하기.
• 시간이 없는 양자 이론에서 시간 개념이 어떤 조건에서 기원할 수 있는지 규명하기.

제안 방법

• 바우어와 버타otti의 시간이 없는 역학을 경로 적분 형식으로 양자화하기.
• 시간이 없는 이론의 경로 적분 서술를 절대 시간을 포함한 매개변수화된 뉴턴 역학의 경로 적분 서술와 비교하기.
• 두 이론에서 경계 조건에 의해 부과되는 게이지 고정 함수에 대한 제약 조건 분석하기.
• 정상위상 근사를 적용하여 두 이론의 해를 비교하기.
• 경계 조건이 시간이 있는 이론과 없는 이론을 구별하는 데 어떤 역할을 하는지 규명하기.
• 경로 적분 해를 검증하기 위해 캐논ical 양자화 결과를 기준으로 삼기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경로 적분 형식은 시간이 없는 이론과 절대적 시간 이론 간의 차이를 어떻게 드러내는가?
• RQ2 경계 조건은 경로 적분 접근에서 시간이 있는 이론과 없는 이론을 구별하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 시간이 없는 양자 시스템에서 시간 개념이 어떤 조건에서 기원할 수 있는가?
• RQ4 시간이 없는 이론과 절대 시간 이론 간의 게이지 고정 함수에 대한 제약 조건은 어떻게 다를까?
• RQ5 정상위상 근사는 시간이 없는 이론에서 시간 유사 행동을 회복하는 데 얼마나 충분한가?

주요 결과

• 시간이 없는 이론의 해는 에너지 고유상태이며, 캐논ical 양자화와 일치한다.
• 경로 적분 형식은 시간이 있는 이론과 없는 이론 간의 차이가 경계 조건에 의해 부과되는 게이지 고정 함수에 대한 제약 조건에 있음을 드러낸다.
• 정상위상 근사에서 두 이론의 제약 조건은 동일해진다.
• 시간의 기원은 정상위상 근사의 타당성과 관련이 있다.
• 정상위상 근사가 양호하거나 정확할 경우, 시간이 없는 시스템에서 시간 개념이 기원할 수 있다.
• 결과는 시간이 기본적인 것이 아니며, 특정 조건 하에서 효과적인 특성으로 나타날 수 있음을 시사한다.