[논문 리뷰] Entanglement Rényi Entropies from Ballistic Fluctuation Theory: the free fermionic case

Giuseppe Del Vecchio Del Vecchio, Benjamin Doyon외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 05.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 68인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 자유 페르미온계에서 엔트로피의 리니 프리엔트 엔트로피와 유체역학적 변동 사이의 연결 고리를 구축한다. 이를 위해 구류된 변동 이론(Ballistic Fluctuation Theory, BFT)을 적용하였으며, 충전 및 전류 변동의 대규모 비율 통계를 통해 평형 및 동적 리니 프리엔트 엔트로피를 유도하였다. 이는 쌍을 이룬 준입자들 간의 장거리 상관관계가 양자 쿠엔치 이후 엔트로피 증가를 이끄는 것을 보여주며, 기존의 충전 변동과 엔트로피 간의 관계를 비평형 역학으로 일반화한다.

ABSTRACT

The large-scale behaviour of entanglement entropy in finite-density states, in and out of equilibrium, can be understood using the physical picture of particle pairs. However, the full theoretical origin of this picture is not fully established yet. In this work, we clarify this picture by investigating entanglement entropy using its connection with the large-deviation theory for thermodynamic and hydrodynamic fluctuations. We apply the universal framework of Ballistic Fluctuation Theory (BFT), based the Euler hydrodynamics of the model, to correlation functions of \emph{branch-point twist fields}, the starting point for computing Rényi entanglement entropies within the replica approach. Focusing on free fermionic systems in order to illustrate the ideas, we show that both the equilibrium behavior and the dynamics of Rényi entanglement entropies can be fully derived from the BFT. In particular, we emphasise that long-range correlations develop after quantum quenches, and accounting for these explain the structure of the entanglement growth. We further show that this growth is related to fluctuations of charge transport, generalising to quantum quenches the relation between charge fluctuations and entanglement observed earlier. The general ideas we introduce suggest that the large-scale behaviour of entanglement has its origin within hydrodynamic fluctuations.

연구 동기 및 목표

• 양자 다체계에서 엔트로피에 대한 준입자 그림의 물리적 기원을 명확히 하기 위해.
• 자유 페르미온계에서 리니 프리엔트 엔트로피와 유체역학적 변동의 대규모 비율 통계 사이의 엄밀한 연결 고리를 확립하기 위해.
• 쿠엔치 이후 엔트로피 증가가 국소 준입자 전파 외에도 쌍으로 연결된 입자들 간의 장거리 상관관계에서 기인한다는 것을 보여주기 위해.
• BFT를 사용하여 기존의 충전 변동과 엔트로피 간의 관계를 비평형 역학으로 일반화하기 위해.
• 리니 프리엔트 엔트로피에 대한 복제 방법이 시스템의 올리어 수류역학 및 변동 이론에서 완전히 유도될 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 리니 프리엔트 엔트로피 계산을 위한 복제 기법의 기초가 되는 분지점 투웨이브 필드의 상관관계 함수에 대해 구류된 변동 이론(Ballistic Fluctuation Theory, BFT)을 적용한다.
• 대규모 비율 통계 체계를 사용하여 일반화된 지브스 군집(GGEs)에서 전류 및 밀도의 누적 생성 함수를 계산한다.
• α-복제 이론의 S-행렬 구조를 이용하여 자유 페르미온 이론에서 생성 함수 $ F(\lambda) $ 의 명시적 표현을 도출한다.
• 시간 및 공간 상관관계 함수에서 상관관계가 있는 준입자 쌍의 사다리점 기여를 식별하며, 이는 구류된 영역에서 지배적이다.
• 복제 인덱스에 대한 푸리에 변환을 수행하여 α-복제 이론에서 S-행렬을 분석하고, 교환 가능 및 반교환 가능 필드 구조를 구분한다.
• SU(\alpha) 변환을 사용하여 $ \psi_i $ 와 $ \psi_j $ 기저 간의 전환을 수행하며, 통계(페르미온 대 비페르미온)가 S-행렬 및 따라서 상관관계 구조에 미치는 영향을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 페르미온계에서의 유체역학적 변동은 어떻게 리니 프리엔트 엔트로피를 유도하는가?
• RQ2 쿠엔치 이후 엔트로피 증가에 기여하는 준입자 쌍의 장거리 상관관계는 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 엔트로피에 대한 준입자 그림이 올리어 수류역학 및 대규모 비율 통계에 기반한 보편적 프레임워크에서 유도될 수 있는가?
• RQ4 α-복제 이론에서의 투웨이브 필드 상관관계는 원래 이론에서의 엔트로피와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 GGE에서의 전류 및 밀도 변동은 리니 프리엔트 엔트로피에 어떤 기여를 하는가? 그리고 전역 쿠엔치 이후로는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 일반화된 지브스 군집(GGE)에서 유한 간격의 리니 프리엔트 엔트로피는 BFT에 의해 예측된 공간적 충전 변동의 대규모 비율 통계에 의해 완전히 결정된다.
• 전역 양자 쿠엔치 이후, 상관관계가 있는 준입자 쌍으로 인해 단일 모드 전류 및 밀도 연산자에서 장거리 상관관계가 나타나며, 이는 엔트로피 증가를 이끈다.
• 쿠엔치 이후 엔트로피 증가는 시간에 따른 전류 운반의 변동에 의해 지배되며, 이의 주요 기여는 투웨이브 필드 상관관계 함수의 사다리점에서 기인한다.
• α-복제 이론에서의 S-행렬 구조, 특히 통계에 따라 달라지는 $ \pm $ 부호 선택이 투웨이브 필드 상관관계의 성격 및 따라서 리니 프리엔트 엔트로피에 영향을 미친다.
• 자유 페르미온계에서는 $ S(\theta,\theta') = -1 $ 로 인해 $ \psi_j $ 기저에서 S-행렬이 대각선이 되어 상관관계 구조가 단순화되고, 생성 함수 $ F(\lambda) $ 의 정확한 계산이 가능해진다.
• 이 논문은 준입자 그림이 단순한 힌트가 아니라 대규모 비율 이론에 기반한 유체역학적 변동에서 유도되며, 그 타당성에 대한 보편적 기초를 제공한다.