[논문 리뷰] Estimation of slowly decreasing Hawkes kernels: Application to high frequency order book modelling

Emmanuel Bacry, Thibault Jaisson외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 22.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 21인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 주문서 데이터에 특화된, 서서히 감쇠하는 Hawkes 커널 함수를 위한 수정된 비모수적 추정 방법을 제안한다. 6개 이상의 세기 척도에 걸쳐 힘의 법칙 감쇠를 다루기 위해 다스케일 격자 방법을 적응시켜, 거래, 신규 주문, 취소 주문, 가격 변화를 포함한 8차원 Hawkes 과정을 정확하게 추정할 수 있게 하며, 시장 마이크로구조 역학에서 강한 내재성과 상호 영향을 드러낸다.

ABSTRACT

We present a modified version of the non parametric Hawkes kernel estimation procedure studied in arXiv:1401.0903 that is adapted to slowly decreasing kernels. We show on numerical simulations involving a reasonable number of events that this method allows us to estimate faithfully a power-law decreasing kernel over at least 6 decades. We then propose a 8-dimensional Hawkes model for all events associated with the first level of some asset order book. Applying our estimation procedure to this model, allows us to uncover the main properties of the coupled dynamics of trade, limit and cancel orders in relationship with the mid-price variations.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 금융 데이터에서 시간 척도가 6개 이상의 세기 척도에 걸쳐 서서히 감쇠하는 (힘의 법칙에 따르는) Hawkes 커널 함수를 추정하는 데 도전하는 것.
• 기존의 비모수적 추정 기법이 장기적 의존성의 감쇠를 포착하지 못하는 데서 비롯된 문제를 해결하고, 특히 주문서 역학의 맥락에서 장기적 의존성을 개선하는 것.
• 주문서의 첫 번째 수준에서 거래, 신규 주문, 취소 주문, 가격 변화의 8가지 이벤트 유형의 공동 역학을 다차원 Hawkes 과정을 사용하여 모델링하는 것.
• Hawkes 과정의 전체 커널 행렬을 추정하여 서로 다른 유형의 시장 이벤트 간의 내재성과 상호 유발성(자기 유발성)을 정량화하는 것.
• 실제 고빈도 데이터에 적용 가능한 강건하고 확장 가능한 추정 절차를 제공하여, 시장 영향력과 마이크로구조 메커니즘의 실증 분석을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 짧은 척도(0에서 h_min까지)에서는 균일한 격자, 긴 척도(h_min에서 h_max까지)에서는 로그-균일 격자를 조합한 하이브리드 시간 격자를 도입하여, [5]에서 제안한 비모수적 커널 추정 프레임워크를 수정함으로써 해상도와 통계적 안정성의 균형을 확보함.
• 이벤트 간 간격에서 유도된 경험적 조건부 강도 추정치의 조각별 애프린드 보간을 사용함: $\hat{g}^{ij}(t) = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{1}{n_j} \sum_{k,k'} \mathbbm{1}_{T_k^i - T_{k'}^j \in [t, t+\Delta t]}$.
• 시간 지연에 따라 이벤트 쌍을 집계함으로써 커널 $\phi^{ij}(t)$ 를 다스케일 접근법으로 추정하여, 장기 지연에서도 충분한 통계적 자료 확보.
• 주문서 이벤트의 8차원 전체 Hawkes 과정 모델에 추정 절차를 적용함: $P^{(a)}, P^{(b)}, T^{(a)}, T^{(b)}, L^{(a)}, L^{(b)}, C^{(a)}, C^{(b)}$, 각각 가격 변화와 주문 유형을 나타냄.
• 추정된 커널을 $\frac{\Lambda^j}{\Lambda^i} \int_0^t \phi^{i\to j}(u) du$ 로 정규화하여, 유형 $i$ 의 이벤트가 유형 $j$ 의 이벤트에 의해 유도된 평균 이벤트 수로 해석함.
• DAX 및 BUND 선물의 1년치 고빈도 데이터를 기반으로 모델을 校정하고, 실제 시장 데이터에서 방법의 타당성을 검증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 척도가 6개 이상의 세기 척도에 걸쳐 퍼져 있는 넓은 동적 범위에서 서서히 감쇠하는 (힘의 법칙에 따르는) 커널을 효과적으로 추정할 수 있는 비모수적 Hawkes 커널 추정 방법이 개발될 수 있는가?
• RQ2 고빈도 거래에서 거래, 신규 주문, 취소 주문, 가격 변화 유형 간의 상호 유발 영향은 어떠한가?
• RQ3 가격 형성 과정은 어느 정도 내재적인가? 그리고 가격 변화는 다른 주문 유형의 도착 빈도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 Hawkes 과정의 커널 구조는 다양한 주문 유형 간의 시장 영향력의 강도와 시간 척도를 어떻게 드러내는가?
• RQ5 실제 금융 데이터에서 장기 기억성과 힘의 법칙 감쇠를 보이는 커널을 추정할 때, 제안된 다스케일 추정 절차가 표준 가우시안 기반 기법보다 우월한가?

주요 결과

• 제안된 다스케일 추정 절차는 수마이크로초에서 수백 초까지 최소 6개 세기 척도에 걸쳐 힘의 법칙 감쇠 커널을 성공적으로 추정하였으며, 수치 시뮬레이션을 통한 검증을 통해 검증됨.
• DAX 및 BUND 선물 데이터에 校정된 8차원 Hawkes 모델은 강력한 내재성을 드러냄: 가격 변화, 거래, 신규 주문, 취소 주문이 모두 상호 영향을 미치며, 상당한 상호 강도를 보임.
• 가격 변화는 강력한 자기 자극 효과를 보이며, 과거의 가격 이동에 의해 자신의 강도가 크게 영향을 받음으로써 가격 형성 과정에서 지속적인 피드백 메커니즘이 존재함을 시사함.
• 거래와 신규 주문은 상호 자극 효과를 보이며, 이는 시장 주문이 새로운 제안 주문을 유도하고 반대로 제안 주문이 시장 주문을 유도함을 의미함으로써, 시장 메이킹 행동과 일치함.
• 취소 주문은 가격 변화와 제안 주문에 의해 강하게 영향을 받으며, 이는 거래자가 시장 움직임에 대응하여 제안 및 취소 전략을 조정함을 시사함.
• 정규화된 누적 커널 행렬은 특정 유형의 이벤트가 한 번의 이벤트로 인해 유도되는 평균 이벤트 수가 유형 간에 상당한 차이를 보이며, 특히 가격 변화가 모든 주문 유형에 광범위한 영향을 미침을 보여줌.