[논문 리뷰] Euclidean and non-Euclidean Trajectory Optimization Approaches for Quadrotor Racing

Thomas Fork, Francesco Borrelli|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 13.

Robotic Path Planning AlgorithmsComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다중 로터 비행체 레이싱을 위한 두 가지 궤적 최적화 방법을 제안한다: 유클리드 기하학을 사용하는 방법과 비유클리드 기반의 새로운 방법. 양 방법 모두 콜로케이션과 다단계 최적화를 활용하여 기존 방법보다 100배 이상 빠른 계산 속도를 달성하며, 수렴성과 랩 타임이 향상된다. 비유클리드 방법은 곡선 좌표계를 기반으로 한 안전한 비행 코리도 설정을 통해 고밀도 장애물 환경에서도 효과적인 레이스라인 계획이 가능하다.

ABSTRACT

We present two quadrotor raceline optimization approaches which differ in using Euclidean or non-Euclidean geometry to describe vehicle position. Both approaches use high-fidelity quadrotor dynamics and avoid the need to approximate gates using waypoints. We demonstrate both approaches on simulated racetracks with realistic vehicle parameters where we demonstrate 100x faster compute time than comparable published methods and improved solver convergence. We then extend the non-Euclidean approach to compute racelines in the presence of numerous static obstacles.

연구 동기 및 목표

• 다중로터 레이싱을 위한 기존 비선형 궤적 최적화 방법의 높은 계산 비용과 열악한 수렴성 문제를 해결한다.
• 비유클리드 기하학의 한계를 극복하여, 비볼록 영역에서 장애물 제약 조건을 강제로 구현하기 어려운 등 레이스트랙 환경에서의 자연스러운 진행도 측정 기준이 부족한 문제를 해결한다.
• 곡선 중심선을 사용하는 비유클리드 프레임워크를 개발하여 진행도를 자연스럽게 표현하고 게이트 및 장애물에 대한 횡방향 제약 조건 처리를 단순화한다.
• 서명된 거리 제약 조건 기반의 새로운 안전 비행 코리도 설정을 통해 고밀도 장애물 환경에서도 고정밀도 최소 시간 레이스라인 계산을 가능하게 한다.
• 정확도나 안전성을 희생시키지 않고 최신 기술인 CPC [10]과 비교해 뚜렷한 속도 향상과 개선된 수치적 신뢰성을 달성한다.

제안 방법

• 유클리드 및 비유클리드 기준 프레임에서 콜로케이션 기반 최적 제어를 사용해 다중로터 궤적 최적화를 수립한다.
• 레이스트랙 경로를 나타내는 곡선 중심선을 정의하고, 장애물 회피 및 게이트 통과를 위한 횡방향 좌표 제약 조건을 설정한다.
• 곡률과 경계 한계가 일정한 유한 요소로 중심선을 이산화하여 안정적이고 정확한 운동학적 모델링을 가능하게 한다.
• 기존 연구에서 발생하는 기하 모델링 오류를 피하기 위해 유클리드 좌표계와 곡선 좌표계 간의 관계를 정확히 강제하는 새로운 비유클리드 자세 표현 방식을 사용한다.
• 장애물에서 중심선까지의 서명된 거리를 계산하여 안전 비행 코리도를 구성하고, 2차원 횡방향 제약 조건을 통해 3차원 충돌 회피를 강제한다.
• 복잡한 트랙 구조를 다루고 수치 수렴성을 향상시키기 위해 다단계 최적화를 적용한다. 특히 장애물이 많은 상황에서 유리하다.

Figure 1 : Schematic of a non-Euclidean coordinate system for racing. For trajectory optimization the racetrack is discretized along a curvilinear coordinate, with variable time for each finite element. Lateral coordinate limits of each element shrink to avoid obstacles and pass through gates.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유클리드 궤적 최적화 프레임워크는 유클리드 방법에 비해 다중로터 레이스라인 계획에서 계산 효율성과 수렴성 향상에 기여하는가?
• RQ2 제안된 비유클리드 접근법은 고밀도 장애물 환경에서도 안전성과 성능을 유지하면서 어떻게 작동하는가?
• RQ3 곡선 좌표계의 사용이 기존 최신 기술 대비 계산 시간을 얼마나 줄이고, 랩 타임을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 기존 비유클리드 접근법의 수치적 및 기하학적 한계는 무엇이며, 본 연구는 이를 어떻게 극복하는가?
• RQ5 서명된 거리 기반의 안전 비행 코리도 설정 방식은 계산 복잡도를 감소시키면서도 신뢰할 수 있는 3차원 충돌 회피를 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 유클리드 및 비유클리드 접근법은 최신 기술인 CPC [10]에 비해 계산 시간을 100배 이상 단축시켰다. CPC [10]은 단일 최적화에 약 8780초가 소요되었다.
• 비유클리드 방법은 0.4 m의 충돌 회피 반경에서 드론의 랩 타임을 7.435초로 달성했으며, 장애물 제약 조건이 없는 점 질량 모델의 5.577초보다 빠르게 기록되었다.
• 비유클리드 방법은 고밀도 장애물 환경에서도 안전한 레이스라인을 성공적으로 계산했으며, 0.4 m 반경 케이스의 총 소요 시간은 22.626초(설정 16.820초, IPOPT 해법 20.911초)로 안정성을 입증했다.
• 비유클리드 접근법을 사용한 점 질량 모델은 0.4 m 반경 케이스에서 총 해법 시간이 8.034초(설정 3.049초, IPOPT 7.560초)로 매우 효율적인 성능을 보였다.
• 웨이포인트 기반 게이트 근사화가 필요 없어져 정확한 제약 조건 강제 및 개선된 수치 수렴성이 가능해졌다.
• 안전 비행 코리도 설정 방식은 장애물까지의 서명된 거리에서 유도된 횡방향 제약 조건을 강제하여 3차원 충돌 회피를 보장하며, 최적화 후 검증되었다.

Figure 2 : Non-Euclidean coordinate system. A curve parameterized by $s$ is augmented by a frame that moves along this curve, with relative coordinates $y$ and $n$ .