[논문 리뷰] Excited states of holographic superconductors with backreaction

Yong‐Qiang Wang, Hong-Bo Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 40인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비가역적 배경 반작용을 고려한 헬로그래픽 초전도체 모델을 구축하여, 점점 더 높은 에너지 상태를 가진 상태들에 대해 아인슈타인-맥스웰-스칼라 방정식을 비정적 아드스$_4$ 시공간에서 수치적으로 풀었다. 이는 $n$-번째 에너지 상태에서의 광학적 도전도가 실수부와 허수부 모두에 정확히 $n$개의 추가 피크를 보임을 보여주며, 배경 반작용으로 인해 탐사 한계에서의 특이점이 유한한 피크로 변형됨을 확인하였다. 이는 시스템 내 새로운 바인딩 상태의 존재를 시사한다.

ABSTRACT

In this paper we investigate the model of the anti-de Sitter gravity coupled to a Maxwell field and a free, complex scalar field, and construct a fully back-reacted holographic model of superconductor with excited states. With the fixed charge $q$, there exist a series of excited states of holographic superconductor with the corresponding critical chemical potentials. The condensates as functions of the temperature for the two operators $\mathcal{O}_1$ and $\mathcal{O}_2$ of excited states are also studied. For the optical conductivity in the excited states, we find that there exist the additional peaks in the imaginary and real parts of the conductivity. Moreover, the number of peaks corresponding to $n$-th excited state is equal to $n$.

연구 동기 및 목표

• 탐사 한계를 넘어서 완전히 배경 반작용이 고려된 에너지 상태를 가진 헬로그래픽 초전도체 모델을 구축하기.
• 배경 반작용이 탐사 한계와 비교하여 에너지 상태의 광학적 도전도에 어떤 영향을 미치는지 조사하기.
• 배경 반작용 존재 하에서 임계 화학적 황금수와 스칼라 장 전하 $q$ 사이의 관계를 규명하기.
• 에너지 상태에서 스칼라 장 응집체의 구조와 온도 의존성 분석하기.
• 에너지 상태 수준 $n$ 에 따른 광학적 도전도의 피크 수를 규명하기.

제안 방법

• 4차원 비정적 아드스 시공간에서 $\theta=0$ 및 $\theta=1$ 경계 조건을 가진 아인슈타인-맥스웰-스칼라 방정식을 수치적으로 풀기.
• 배경 반작용 강도를 조절하기 위해 고정된 스칼라 장 전하 $q$ 를 사용하여 탐사 한계를 피하기.
• 광학적 도전도를 계산하기 위해 아드스/큐비트 딕셔너리 적용: $\sigma(\omega) = -i A_x^{(1)} / (\omega A_x^{(0)})$, 여기서 $A_x^{(0)}$ 과 $A_x^{(1)}$ 은 게이지 장의 경계 및 보조 계수이다.
• 스칼라 장의 반경 방향 노드를 갖는 해를 구성하여 에너지 상태를 표현하며, 여기서 임계 온도는 진동수 수준이 증가함에 따라 감소한다.
• 각 상태에서 온도 함수로서 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$ 과 $\langle \mathcal{O}_2 \rangle$ 의 응집체 행동 연구하기.
• 낮은 온도($T/T_c \approx 0.2$) 조건에서 기초 상태와 에너지 상태의 광학적 도전도 실수부와 허수부를 비교하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전한 배경 반작용이 탐사 한계와 비교하여 헬로그래픽 초전도체의 에너지 상태에서 광학적 도전도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 배경 반작용이 존재하는 모델에서 임계 화학적 황금수와 스칼라 장 전하 $q$ 사이의 관계는 어떠한가?
• RQ3 n-번째 에너지 상태에서 광학적 도전도에 몇 개의 피크가 나타나며, 이는 에너지 상태 수준 $n$ 과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 에너지 상태에서 스칼라 장 응집체의 구조는 어떠한가? 기초 상태와는 어떻게 다를까?
• RQ5 도전도의 실수부와 허수부는 온도와 에너지 상태 수준에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 헬로그래픽 초전도체의 $n$-번째 에너지 상태는 광학적 도전도의 실수부와 허수부 모두에 정확히 $n$개의 추가 피크를 나타낸다.
• 배경 반작용으로 인해 탐사 한계에서의 특이점(극점 및 델타 함수)이 광학적 도전도에서 유한한 너비의 피크로 변형된다.
• 임계 화학적 황금수가 에너지 상태 수준이 증가함에 따라 감소함을 확인하여, 높은 에너지 상태에서의 상전이 계층화 현상을 시사한다.
• 도전도의 허수부는 기초 상태의 갭 내부에 갭을 형성하며, 더 낮은 주파수에서 추가 피크가 나타나는 경향을 보인다.
• $\mathcal{O}_1$ 과 $\mathcal{O}_2$ 의 응집체는 온도에 따라 단조롭지 않으며, 다양한 에너지 상태에서 서로 다른 행동을 나타낸다.
• 광학적 도전도의 피크 수는 에너지 상태 수준 $n$ 과 정확히 일대일 대응되며, 피크 수와 상태 번호 간의 직접적인 매핑을 확인하였다.