[논문 리뷰] Extending low energy effective field theory with a complete set of dimension-7 operators

Yi Liao, Xiao-Dong Ma외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 16.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 49인용 수 64

한 줄 요약

이 논문은 저에너지 효과적 필드 이론(LEFT)에서 차원-7 연산자에 대한 완전하고 독립적인 기초를 제시하며, 이는 바리온 수와 렙톤 수 위반에 따라 분류된다. 이는 SMEFT와 LEFT 사이의 수준-1 매칭을 차원-7까지 수행하고, 증폭된 렙톤 수 위반(neutrino-photon 산란)에 응용하여, 저에너지에서 전자 질량의 역수에 의한 증폭 효과로 인해 100 테바볼트 이론 스케일까지도 표준모형(SM)보다 훨씬 큰 단면적을 갖는다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We present a complete and independent set of dimension-7 operators in the low energy effective field theory (LEFT) where the dynamical degrees of freedom are the standard model five quarks and all of the neutral and charged leptons. All operators are non-Hermitian and are classified according to their baryon ($\Delta B$) and lepton ($\Delta L$) numbers violated. Including Hermitian-conjugated operators, there are in total $3168$, $750$, $588$, $712$ operators with $(\Delta B,\Delta L)=(0,0)$, $(0,\pm 2)$, $(\pm 1,\mp 1)$, $(\pm 1,\pm 1)$ respectively. We perform the tree-level matching with the standard model effective field theory (SMEFT) up to dimension-7 (dim-7) operators in both LEFT and SMEFT. As a phenomenological application we study the effective neutrino-photon interactions due to dim-7 lepton number violating operators that are induced and much enhanced at one loop from dim-6 operators that in turn are matched from dim-7 SMEFT operators. We compare the cross sections of various neutrino-photon scattering with their counterparts in the standard model and highlight the new features. Finally we illustrate how these effective interactions could arise from ultraviolet completion.

연구 동기 및 목표

• 저에너지 효과적 필드 이론(LEFT)에서 차원-7 연산자의 완전하고 독립적인 기초를 구축하는 것. 여기서 동역학적 자유도는 SM 쿼크와 렙톤이며, 힉스 및 토프 쿼크와 같은 무거운 입자를 제외한다.
• SMEFT와 LEFT 프레임워크 간의 수준-1 매칭을 수행하여, 양 이론에서의 차원-7 연산자 기여를 포함한다.
• LEFT에서 렙톤 수 위반(LNV) 차원-7 연산자의 현상학적 의미를 연구하며, 특히 효과적인 뉴트리노-광자 상호작용을 생성하는 데서의 역할을 다룬다.
• 중요한 고에너지 이론 모델을 통해, 무거운 스칼라 및 페르미온 상태를 포함하는 구체적인 모델 빌딩 예시를 제시하여, UV 완전성에 의해 이러한 차원-7 연산자가 어떻게 유도될 수 있는지 설명한다.

제안 방법

• 바리온(∆B)과 렙톤(∆L) 수 위반에 따라 분류함으로써 LEFT 내에서 차원-7 연산자의 완전한 기초를 구성하여, (∆B, ∆L) = (0,0), (0,±2), (±1,∓1), (±1,±1)에 대해 각각 3168, 750, 588, 712개의 연산자를 도출한다.
• 로렌츠 대칭성과 운동 방정식(EoMs)을 이용하고, 부분 적분(IBP)을 통해 고차 도함수 및 고차 수축 항을 저차원 연산자로 감소시켜 독립성과 완전성을 확보한다.
• SMEFT와 LEFT 사이의 수준-1 매칭을 수행하여, 양 이론의 차원-7 항 기여를 포함한 두 이론의 윌슨 계수 간의 관계를 유도한다.
• LEFT 내에서 LNV 차원-7 연산자가 유도하는 효과적인 뉴트리노-광자 상호작용을 분석하며, 그 기원이 차원-7 SMEFT 연산자에서 유도된 차원-6 연산자에 대한 1-loop 보정에 기인함을 밝힌다.
• 피에르지 항등식과 대수적 변환을 통해 중복된 연산자 구조를 줄이고 최소한의 독립 연산자 집합을 정의한다.
• 무거운 스칼라 및 벡터-유사 페르미온 상태를 포함하는 구체적인 모델을 통해 UV 완전성을 설명하며, 차원-7 SMEFT 연산자가 저에너지에서 필요한 LNV 상호작용을 어떻게 생성할 수 있는지 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LEFT 프레임워크에서 바리온 수와 렙톤 수 위반에 따라 분류된 차원-7 연산자의 완전하고 독립적인 기초는 무엇인가?
• RQ2 SMEFT와 LEFT 사이의 수준-1 매칭에서 차원-7 연산자가 어떻게 매칭되며, 그 결과로 유도되는 윌슨 계수 관계는 무엇인가?
• RQ3 LEFT 내에서 렙톤 수 위반 차원-7 연산자의 현상학적 결과는 무엇이며, 표준모형(SM)과 어떻게 다를까?
• RQ4 저에너지에서 효과적인 뉴트리노-광자 상호작용은 어떻게 증폭되며, 그 증폭에 전자 질량의 역수가 기여하는 바는 무엇인가?
• RQ5 구체적인 UV 완전 모델이 필요한 차원-7 연산자를 생성할 수 있는가? 이는 LNV 뉴트리노-광자 결합을 유도하는가?

주요 결과

• LEFT 내에서 차원-7 연산자의 완전한 기초는 (∆B, ∆L) = (0,0), (0,±2), (±1,∓1), (±1,±1)에 대해 각각 3168, 750, 588, 712개의 독립된 연산자로 구성되며, 모든 연산자가 비헤르미트성임을 확인한다.
• SMEFT와 LEFT 사이의 수준-1 매칭에서 차원-7의 기여가 두 이론 모두에 포함되어 있어 윌슨 계수의 일관된 매핑이 가능하다.
• 렙톤 수 위반 뉴트리노-광자 상호작용은 LEFT 내에서 차원-6 연산자에 대한 1-loop 보정을 통해 유도되며, 이는 차원-7 SMEFT 연산자에서 유도된 것이다.
• 저에너지에서 전자 질량의 역수에 의한 증폭 효과로 인해 효과적인 뉴트리노-광자 산란 단면적이 크게 증가하여, 100 테바볼트 이론 스케일까지도 표준모형(SM)보다 큰 단면적을 기록한다.
• UV 완전 모델—예를 들어 무거운 스칼라 및 벡터-유사 페르미온 상태를 포함하는 모델—은 필요한 차원-7 SMEFT 연산자를 생성할 수 있으며, 이를 위한 윌슨 계수의 표현식은 1-loop 다이어그램을 통해 유도되었다.
• 특정 UV 모델, 예를 들어 벡터-유사 페르미온과 스칼라 디오페어를 포함하는 모델 (d2)에서는 같은 플레이버 뉴트리노-광자 결합에 대한 윌슨 계수가 0이 아니며, 이는 다른 모델들과는 다름을 보여주며, 저에너지에서 LNV를 실현할 수 있는 유망한 길을 제시한다.